河南省安阳市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

河南省安阳市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设事件A与B相互独立，P(A)=0.4A.0.2B.0.5C.0.7D.0.9答案：C解析：独立时P(A∩2.设随机变量X∼(1)=0.8413$，则$P(|X|>1)$等于A.0.1587B.0.3174C.0.6826D.0.8413答案：B解析：$P(|X|>1)=1-P(|X|\le1)=1-\bigl(\Phi(1)-\Phi(-1)\bigr)=1-\bigl(2\Phi(1)-1\bigr)=2-2\times0.8413=0.3174$。3.设X服从参数λ=3的泊松分布，则E(A.3，3B.3，9C.9，3D.9，9答案：A解析：泊松分布的均值和方差均等于参数λ，即均为3。4.设总体X∼N(μ,σ2A.ZB.TC.χD.F答案：B解析：总体方差未知时，对均值的检验使用t统计量，即T=5.设X1,⋯,Xn是来自均匀分布A.2B.maxC.XD.1答案：A解析：E(X)=θ6.设事件A发生的概率为0.3，则在10次独立重复试验中，A恰好发生3次的概率为A.0.3B.CC.0.7D.C答案：B解析：每次试验只有成功与失败两种结果，且成功概率p=0.3，10次试验中成功3次服从二项分布，概率为7.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：B解析：由分布函数定义，P(8.设X的方差为4，Y的方差为9，X与Y的协方差为3，则X与Y的相关系数ρXA.0.5B.0.75C.1D.1答案：A解析：ρX9.设X∼χ2(m)，Y∼A.χB.χC.FD.t答案：A解析：相互独立的卡方分布具有可加性，X+10.在假设检验中，犯第一类错误的概率α是指A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.原假设为真时接受原假设的概率D.原假设为假时拒绝原假设的概率答案：A解析：第一类错误是“弃真”错误，即原假设为真却拒绝原假设，其概率为α。11.设总体X的均值为μ，方差为σ2，X1,A.μB.σC.μD.σ答案：A解析：E(12.设随机变量X的概率密度为f则常数c等于A.1B.2C.3D.4答案：C解析：由−∞+∞f(13.设X∼B(A.2.4B.4C.6D.3.6答案：A解析：二项分布方差为np14.设X1,⋯,XA.χB.tC.FD.N答案：A解析：正态总体的样本方差满足(n15.设X与Y相互独立，D(X)A.13B.5C.1D.7答案：A解析：D(16.设总体X的分布列为P(X=k)A.二项分布B.泊松分布C.几何分布D.均匀分布答案：C解析：该形式是首件成功所需试验次数的分布，即参数为p的几何分布。17.在回归分析中，判定系数R2A.回归平方和占总离差平方和的比例B.残差平方和占总离差平方和的比例C.自变量与因变量的相关系数D.回归系数的标准误答案：A解析：R218.设X∼N(A.NB.NC.tD.χ答案：A解析：正态变量标准化后服从标准正态分布。19.矩估计法的基本思想是A.用样本矩去估计相应的总体矩B.用总体矩去估计相应的样本矩C.用样本均值和方差完全刻画总体分布D.通过最大化似然函数求估计量答案：A解析：矩估计法将总体矩与样本矩对应，令二者相等解出参数估计。20.设X服从参数为λ的指数分布，则D(A.λB.λC.1D.1答案：D解析：指数分布E(X)二、多项选择题（每题3分，共10题，共30分）1.设总体分布未知，但方差存在。根据中心极限定理，当样本量n较大时，样本均值X的近似分布为A.NB.NC.在总体方差有限的条件下近似正态D.必须总体为正态分布才近似正态答案：AC解析：中心极限定理表明，只要总体方差有限，大样本下X近似服从均值为μ、方差为σ22.关于极大似然估计，下列说法正确的有A.需要构造似然函数B.极大似然估计一定是无偏估计C.在一般正则条件下具有渐近正态性D.极大似然估计是矩估计的一种特殊情况答案：AC解析：极大似然估计以似然函数最大化为基础，具有渐近正态性；但它不一定无偏，也不同于矩估计。3.假设检验中，若检验统计量的观测值落入拒绝域，则A.拒绝原假设B.接受备择假设C.接受原假设D.可能犯第一类错误答案：ABD解析：落入拒绝域时拒绝H0、接受H1；由于4.下列与卡方分布有关的项目有A.(B.t分布变量的平方C.标准正态变量的平方D.F分布答案：ABCD解析：A服从χ2(n−1(1)$；D中$F=\dfrac{\chi^21/m}{\chi^22/n}$，与卡方分布直接相关。5.设X∼A.EB.DC.当λ较大时，X−λD.X的分布函数是连续函数答案：ABC解析：泊松分布均值、方差均为λ；当λ较大时标准化变量近似标准正态；但泊松分布为离散型，分布函数为阶梯函数，不是连续函数。6.关于样本方差S2A.EB.S2是σC.S2是σD.正态总体下(n−答案：ABD解析：S2的分母为n−1，故为无偏估计；正态总体下C错在极大似然估计应为17.设X∼N(0,1)，YA.XB.XC.XD.(答案：AD解析：$X^2+Y^2\sim\chi^2(2)$；又$\dfrac{X+Y}{\sqrt{2}}\simN(0,1)$，其平方$\dfrac{(X+Y)^2}{2}\sim\chi^2(1)$；B、C不服从卡方分布。8.评价参数估计量好坏的标准通常包括A.无偏性B.有效性C.相合性D.充分性答案：ABC解析：经典估计量评价标准为无偏性、有效性、相合性；充分性指统计量对参数的概括能力，不属于估计量的传统评价标准。9.下列各组事件中，是互斥事件的有A.掷一枚硬币出现正面和出现反面B.射击命中的环数为8环和9环C.明天下雨和明天下雪D.投掷一颗骰子点数为1和点数为偶数答案：ABD解析：互斥事件指两事件不能同时发生。明天下雨和明天下雪可能同时出现，不是互斥事件；其余各项均不可能同时发生。10.设A、B为两个事件，P(A)>0，PA.PB.PC.PD.A与B一定不独立答案：ABCD解析：互斥时A∩B=⌀，故P(A∪三、计算题（每题10分，共3题，共30分）1.某地区某种疾病的发病率为0.1%。现有一种化验方法，患病者检测结果为阳性的概率为95%，未患病者检测结果为阴性的概率为90%。今随机抽取一人进行检测，求：（1）该人检测结果为阳性的概率；（2）若该人检测结果为阳性，其真正患病的概率。答案：设D表示“患病”，T表示“检测阳性”。已知P(D)=0.001（1）由全概率公式$$P(T)=P(T\midD)P(D)+P(T\mid\bar{D})P(\bar{D})

=0.95\times0.001+0.10\times0.999=0.10085.$$（2）由贝叶斯公式$$P(D\midT)=\frac{P(T\midD)P(D)}{P(T)}

=\frac{0.95\times0.001}{0.10085}\approx0.00942.$$解析：本题主要考查全概率公式与贝叶斯公式的应用。注意未患病者的阳性率等于1−阴性率，即P2.设总体X的概率密度为$$f(x;\theta)=

\begin{cases}

\thetax^{\theta-1},&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$其中θ>0为未知参数。（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的极大似然估计量。答案：（1）总体的一阶原点矩$$E(X)=\int_0^1x\cdot\thetax^{\theta-1}\,dx

=\theta\int_0^1x^\theta\,dx

=\frac{\theta}{\theta+1}.$$令E(X解得θ的矩估计量为θ（2）似然函数为$$L(\theta)=\prod_{i=1}^n\thetax_i^{\theta-1}

=\theta^n\left(\prod_{i=1}^nx_i\right)^{\theta-1}.$$取对数得ln对θ求导并令其为零：d解得θ由于0<xi<1解析：矩估计通过“样本矩=总体矩”得出；极大似然估计通过最大化对数似然函数求导得到。注意两种估计量在本题中形式不同，体现了不同估计方法的差异。3.某厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ2H已知t0.025答案：由于σ2