湘豫名校联考2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学+答案

10月高一数学注意事项：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,π},B={3,π},则AUB=A.{-1,π,3,π}B.{-1,3,π}C.{-1,3}3.已知f(x)=x⁴-a—ax-3为二次函数，则f(x)的单调递增区间是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件数学试题第1页(共6页)6.已知函数则f(一4)=7.已知集合A={x|-1<x≤6},B={x|2t-4≤x≤l+3,t∈R),且B≠Ø.命题p:A∩B≠;命题q:BSA.若p为真命题，q为假命题，则实数t的取值范围为8.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)的图象关于y轴对称，f(x+2)的图象项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知x,y,z,L∈R,则下列结论正确的是10.下列命题为真命题的是B.若集合A={x∈Z|lx-1|<a)中只有一个元素，则0<a≤1C.若幂函数f(x)=x"的图象经过点(2,8),则f(x)的图象关于y轴对称数学试题第2页(共6页)11.已知方程x²—mx+m+3=0有两个不相等的实数根a,b,下列说法正确的是B.a+b的取值范围是(一∞,—2)U(6,十∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.请写出一个定义域为R的幂函数f(x),满足f(一x)+f(x)=0,且对任意13.已知命题p:3x∈R,使得函数y=ax²+3的图象与函数y=4x+1的图象有公共点，若p为假命题，则实数a的取值范围是14.已知不等对任意正实数x,y且x>y恒成立，则实数m的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知集合A={x|-2<x<2}数学试题第3页(共6页)16.(本小题满分15分)已知f(x)=(4m—n)x”+3m—n(m,(2)解关于x的不等式mf(x²—λx)+(n—2)f(2x—2λ)<0(λ∈R).17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x²—2x+1.(1)设,用单调性定义证明g(x)在(一∞,-1)上单调数λ的取值范围.18.(本小题满分17分)如图，某智能制造产业园地面巡检区域可近似看作等腰梯形ABCD,AB=沿地面区域边缘进行巡检.已知无人机E,F同时从点A出发，飞行时间为t秒，无人机E沿梯形边界顺时针飞行，其飞行速度为每秒4个单位长度；无人机F沿梯形边界逆时针飞行，其飞行速度为每秒6个单位长度.当两架无人机相遇时立即停止飞行(即两架无人机“飞行时间”不包含相遇时刻),在巡检过程中，由无人机E,F与出发点A形成的三角形区域(2)求△AEF的面积S关于时间t的函数解析式S(t);(3)在巡检过程中，求△AEF的面积S(t)的最大值.数学试题第5页(共6页)19.(本小题满分17分)定义：若函数f(x)在(0,+∞)上至少存在两个不相等的自变量xi,x;(i,j=1,2,3,…,且≠j),使得它们的函数值相等，则称函数f(x)存在等值二已知函数(1)若,求实数a的值.(2)若函数f(x)存在等值二元组.(i)求实数a的取值范围；数学试题第6页(共6页)10月高一数学参考答案题号123456789BDCCBADA一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.D【解析】命题“Vx<-3.1+否定是“3x<-3.1+.故选D.3.C【解析】由题得4-a=2,解得a=2,则f(x)=x²—2x—3=(x—1)²-4.由二次函数的图象知ʃ(x)的单调递增区间是(1,十∞).故选C. 7.D【解析】因为命题p为真命题，所以A∩B≠.又B≠,则或或数l的取值范围为U[3,5].故选D.0,所以函数f(x)的图象关于点(2,0)中心对称，所以f(2)=0,所以f(0)=0,所以f(0)+f(2)+f(3)=f(3)=6.又由f(x)=f(2-x)与f(x+2)=—f(2—x),得f(x+2)=—f(x),所以f(5)=—f(3)=-6,f(7)=-f(5)=6,f(9)=一二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.y=-1,z=1,l=-1,满足>1,而不成立，所以B错误.对于C, 数学参考答案第1页(共6页)a,得1—a<x<1+a.由题意得集合A中只有一个整数，则解得0<a≤1,B正确.对于C,由题意数，其图象关于原点对称，C错误.对于D,命题“3x∈[-3,2],2.z²+4.x—a≥0”为假命题，等价于“Vz∈[-3.2],2x²+4x-a<0成立”程x²—mz+m+3=0的两b+3,所,所以b>1,则 以原式的取值范围为(24,十∞).D正确.故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.x³(答案不唯一，幂指数为正奇数均正确)【解析】由f(一x)+f(x)=0,为奇函数.由x₁≠x₂,(x₁一x₂)[f(x₁)一f(z₂)]>0,知函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)的一个解析式可以为f(x)=x³(答案不唯一，幕指数为正奇数均正确).13.(2,十∞)【解析】命题p等价于“3x∈R.使得az²+3=4z+1”,即“3z∈R.使得ax²—4解得a>2,所以实数a的取值范围为(2,十∞).0,b>0.设,当且仅当,即a=6b时，等号成立，此时不等式恒成立等价转化为27>2m²—3m,数学参考答案第2页(共6页)15.【解析】(1)因为A=(x|-2<x<2),所以CA=(x|x≤-2或x≥2)2分当时，B=(x|1<x<5〉………………………3分因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB8分不等式①等价于,不等式②等价于或(2)易知幂函数f(x)=z³为奇函数，且在(一∞,十∞)上为增函数5分由(1)知mf(x—λx)+(n—2)f(2x-2λ)<0,即f(x—λx)+f(2x—2λ)<0,所以f(x²一λz)<一f(2z—2λ)=f(一2x+2λ)6分所以x²—λx<-2x+2λ7分整理得x²—(λ—2)x—2λ<0,即(x—λ)(x+2)<08分方程(r一λ)(x+2)=0的解为x=-2或x=λ.当λ=-2时，不等式无解；12分当λ>-2时，不等式的解集是(x|-2<x<λ}.14分综上所述，当λ<-2时，不等式的解集是{x|λ<x<-2};当λ=-2时，不等式的解集是；当A>-2时，不等式的解集是{.x|-2<x<λ〉15分所以g(x₂)-g(x₁)>0,所以g(x₂)>g(x₁),故g(x)在(一∞,-1)上单调递增7分(2)因为f(x)=x²—2x+1=(z—1)²,z∈[3,6]时，f(x)min=f(3)=49分数学参考答案第3页(共6页)即一λ+3λ²—5>0对任意的L∈[-2,2]都成立，其中L看作自变量，λ看作参数，故实数λ的取值范围.……………………15分 2分 3分(2)因为AD+CD+BC=24,又所以无人机E,F相遇于点B4分①当时，F在线段AD(不含A点)上，E在线段AB(不含A点)上，且AE=41,AF=6L,…………………6分②当时，F在线段DC(不含端点)上，E在线段AB上，如图2,且AE=4L,B点)上，如图3.且BF=24—6t,AE=4L,以AE为底的△AEF的高为数学参考答案第4页(共6页)又,所以……………11分所以………………13分所以S(1)在上单调递减，又,S(4)=0,所以……………………15分综上可得，………………16分所以S(1)的最大值为,当且仅当时取得最大值.……………17分方法一：当时,解得a=3,符合题意；………………2分当时，,此方程无解.…………………3分