2026年人教版高三数学选修2-6第一章概率分布测试卷及答案

2026年人教版高三数学选修2-6第一章概率分布测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高三数学选修2-6第一章概率分布测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，两个球颜色相同的概率是多少？A.5/28B.5/14C.10/21D.3/7参考答案：C3.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是多少？A.n=9,p=2/3B.n=12,p=1/2C.n=8,p=3/4D.n=10,p=3/5参考答案：B4.某校高三年级有1000名学生，其中男生600人，女生400人。现要随机抽取50名学生参加活动，抽到的50名学生中男生人数X的期望值是多少？A.30B.40C.50D.60参考答案：B5.已知随机变量Y服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(Yμ-σ)=0.2，则P(μ+σYμ+2σ)约等于多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：C6.某盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取3个灯泡，抽到的3个灯泡都是好灯泡的概率是多少？A.1/10B.3/10C.1/20D.3/20参考答案：D7.已知随机变量Z服从泊松分布P(λ)，且P(Z=1)=P(Z=2)，则λ的值是多少？A.1B.2C.3D.4参考答案：B8.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过5分钟的概率是多少？A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4参考答案：C9.已知随机变量W服从指数分布E(λ)，且P(W2)=0.5，则P(W1)是多少？A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8参考答案：B10.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.7，他连续投篮4次，至少命中3次的概率是多少？A.0.084B.0.189C.0.371D.0.847参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若随机变量X服从参数为n=6，p=0.3的二项分布B(n,p)，则P(X=2)的值为______。参考答案：0.05762.设随机变量Y服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=0，σ=2，则P(Y2)的值为______。参考答案：0.84133.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，两个球颜色相同的概率为______。参考答案：5/144.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好有2次命中的概率为______。参考答案：0.4415.已知随机变量Z服从泊松分布P(λ)，且P(Z=1)=P(Z=2)，则λ的值为______。参考答案：16.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过5分钟的概率为______。参考答案：0.57.设随机变量W服从指数分布E(λ)，且P(W2)=0.5，则λ的值为______。参考答案：1/48.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.6，他连续投篮4次，至少有3次命中的概率为______。参考答案：0.8199.若随机变量X服从超几何分布H(n,M,N)，其中n=5，M=2，N=10，则P(X=1)的值为______。参考答案：6/2510.设随机变量Y服从均匀分布U(a,b)，且E(Y)=2，D(Y)=1，则a和b的值分别为______和______。参考答案：1，3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若随机变量X服从参数为n=4，p=0.5的二项分布B(n,p)，则P(X=2)=6/16。参考答案：×2.设随机变量Y服从正态分布N(0,1)，若P(Y0)=0.5，则Y的分布曲线关于y轴对称。参考答案：√3.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，两个球颜色相同的概率为3/10。参考答案：√4.若随机变量Z服从指数分布E(λ)，且P(Z1)=e^(-λ)，则P(Z≤1)=1-e^(-λ)。参考答案：√5.设离散型随机变量X的分布列为：X取值1的概率为0.2，取值2的概率为0.5，取值3的概率为0.3，则E(X)=2.1。参考答案：√6.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=0.7。参考答案：√7.设随机变量W服从泊松分布P(λ)，且P(W=1)=P(W=2)，则λ=2。参考答案：√8.已知随机变量V服从均匀分布U(1,5)，则P(V3)=2/4。参考答案：√9.若随机变量M和N相互独立，且M服从B(3,0.6)，N服从P(2)，则E(MN)=3.6。参考答案：×10.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，从中抽取样本容量为n的简单随机样本，则样本均值X̄的分布为N(μ,σ^2/n)。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述超几何分布的概率计算公式及其适用条件。参考答案：超几何分布的概率计算公式为P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的个体数，n为抽取的样本大小，k为样本中具有某种特征的个体数。适用条件为：①总体中的个体被分为两类；②抽取的样本是有放回的。2.说明二项分布与超几何分布的主要区别。参考答案：二项分布与超几何分布的主要区别在于：①二项分布是有放回抽样，而超几何分布是不放回抽样；②二项分布的概率计算公式中只涉及组合数C(n,k)，而超几何分布还涉及C(M,k)和C(N-M,n-k)；③二项分布的总体大小是无限的，而超几何分布的总体大小是有限的。3.列举离散型随机变量分布列的性质。参考答案：离散型随机变量分布列的性质包括：①所有概率之和等于1；②每个概率值都在0和1之间；③分布列可以表示为表格或函数形式；④分布列可以用来计算随机变量的期望和方差。4.判断以下说法是否正确：若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，则事件A与事件B不可能同时发生。参考答案：×5.简述泊松分布在生活中的应用场景。参考答案：泊松分布在生活中的应用场景包括：①描述单位时间内发生的稀有事件的数量，如单位时间内到达服务台的顾客数；②描述单位面积或单位体积内的缺陷数，如布料上的疵点数；③描述单位时间内发生的错误次数，如打字错误数。6.解释什么是随机变量的期望，并说明其意义。参考答案：随机变量的期望是随机变量取值的加权平均值，表示随机变量的平均水平。期望的意义在于可以用来比较不同随机变量的集中趋势，是统计推断中的重要参数。7.设随机变量X服从均匀分布U(0,10)，求P(X5)。参考答案：P(X5)=5/10=0.58.简述正态分布曲线的特点及其在统计推断中的作用。参考答案：正态分布曲线的特点包括：①对称性，曲线关于均值μ对称；②单峰性，曲线在均值μ处达到峰值；③渐近性，曲线在正负无穷远处渐近于x轴；④密度函数为f(x)=1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))。正态分布在统计推断中的作用是：①许多自然和社会现象近似服从正态分布；②正态分布是参数估计和假设检验的基础。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.医院药房某天收到一批阿司匹林肠溶片，已知该批药品中有95%的一等品和5%的二等品。现随机抽取3片进行检测，求抽到的3片中至少有2片是一等品的概率。参考答案：0.8752.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：0.41163.某城市公交车每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求等待时间不超过3分钟的概率。参考答案：0.34.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.6，现进行3次投篮，求至少命中2次的概率。参考答案：0.4325.某盒子里有5个红球和3个白球，随机抽取2个球，求两个球颜色相同的概率。参考答案：0.41676.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现随机抽取3名学生，求抽到的3名学生都是男生的概率。参考答案：0.03477.某产品的次品率为0.05，现随机抽取4件产品，求至少有1件是次品的概率。参考答案：0.01858.某公交线路有5个站点，公交车在每个站点停靠的概率均为0.2，求公交车在第一个和第三个站点停靠的概率。参考答案：0.008标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为命中目标的次数，则X~B(3,0.8)。P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。故选B。2.参考答案：C解析：本题考查古典概型的概率计算。从8个球中抽取2个，共有C(8,2)=28种情况。抽到两个红球的情况有C(5,2)=10种，抽到两个白球的情况有C(3,2)=3种。故所求概率为(10+3)/28=13/28。故选C。3.参考答案：B解析：本题考查二项分布的期望和方差。由E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=12，p=1/2。故选B。4.参考答案：B解析：本题考查超几何分布的期望。由超几何分布的性质，E(X)=n×(N_1/N)=50×(600/1000)=30。故选B。5.参考答案：C解析：本题考查正态分布的性质。由P(Yμ-σ)=0.2，得P(Yμ+σ)=0.2。故P(μ-σYμ+σ)=1-0.2-0.2=0.6。又因为正态分布的对称性，P(μ-σYμ+σ)=P(μ-σYμ+2σ)。故P(μ+σYμ+2σ)=0.6×(2/3)=0.4。故选C。6.参考答案：D解析：本题考查超几何分布的概率计算。从10个灯泡中抽取3个，共有C(10,3)=120种情况。抽到3个都是好灯泡的情况有C(7,3)=35种。故所求概率为35/120=7/24。故选D。7.参考答案：B解析：本题考查泊松分布的性质。由P(Z=1)=P(Z=2)，得e^(-λ)+λe^(-λ)=λ^2e^(-λ)。化简得1+λ=λ^2。解得λ=2。故选B。8.参考答案：C解析：本题考查均匀分布的概率计算。设X为等待时间，则X~U(0,10)。P(X≤5)=5/10=0.5。故P(5X≤10)=0.5-0.5=0。故P(X≤5)=0.5。故选C。9.参考答案：B解析：本题考查指数分布的性质。由P(W2)=0.5，得λe^(-2λ)=0.5。解得λ=ln(2)/2。故P(W1)=1-P(W≥1)=1-e^(-λ)=1-e^(-ln(2)/2)=1-1/√2≈0.6。故选B。10.参考答案：C解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为命中目标的次数，则X~B(4,0.7)。P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4116+0.2401=0.6517。故选C。二、填空题1.参考答案：0.0576解析：本题考查二项分布的概率计算。根据二项分布的概率公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=6，p=0.3，k=2，计算得到P(X=2)=C(6,2)0.3^2(1-0.3)^(6-2)=150.090.7^4=0.0576。2.参考答案：0.8413解析：本题考查正态分布的概率计算。首先将Y标准化，即Z=(Y-μ)/σ，代入μ=0，σ=2，得到Z=(Y-0)/2。然后查标准正态分布表，得到P(Z1)=0.8413，即P(Y2)=0.8413。3.参考答案：5/14解析：本题考查古典概型的概率计算。从8个球中随机抽取2个球，总共有C(8,2)=28种可能的组合。其中，两个球颜色相同的组合有C(5,2)=10种（红球）+C(3,2)=3种（白球）=13种。因此，两个球颜色相同的概率为13/28=5/14。4.参考答案：0.441解析：本题考查二项分布的概率计算。根据二项分布的概率公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=3，p=0.7，k=2，计算得到P(X=2)=C(3,2)0.7^2(1-0.7)^(3-2)=30.490.3=0.441。5.参考答案：1解析：本题考查泊松分布的概率计算。根据泊松分布的概率公式P(Z=k)=λ^k/e^λ/k!，代入P(Z=1)=P(Z=2)，得到λ/e=λ^2/e^2/2，化简得到λ=2。6.参考答案：0.5解析：本题考查均匀分布的概率计算。设乘客到达车站的时间为X，则X服从均匀分布U(0,10)。等待时间不超过5分钟的概率为P(X=5)=5/10=0.5。7.参考答案：1/4解析：本题考查指数分布的概率计算。根据指数分布的概率公式P(Wt)=e^(-λt)，代入P(W2)=0.5，得到e^(-λ2)=0.5，化简得到λ=ln(2)/2=0.3466，因此P(W2)=e^(-0.34662)=0.5。8.参考答案：0.819解析：本题考查二项分布的概率计算。根据二项分布的概率公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=4，p=0.6，k=3或4，计算得到P(X=3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)0.6^3(1-0.6)^(4-3)+C(4,4)0.6^4(1-0.6)^(4-4)=0.819。9.参考答案：6/25解析：本题考查超几何分布的概率计算。根据超几何分布的概率公式P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，代入n=5，M=2，N=10，k=1，计算得到P(X=1)=C(2,1)C(8,4)/C(10,5)=270/252=6/25。10.参考答案：1，3解析：本题考查均匀分布的期望和方差。根据均匀分布的期望公式E(Y)=(a+b)/2，代入E(Y)=2，得到(a+b)/2=2，即a+b=4。根据均匀分布的方差公式D(Y)=(b-a)^2/12，代入D(Y)=1，得到(b-a)^2/12=1，即(b-a)^2=12，解得b-a=2√3。联立a+b=4和b-a=2√3，解得a=1-√3，b=3-√3。由于a和b是均匀分布的端点，且ab，因此a=1，b=3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查二项分布的概率计算。根据二项分布概率公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=4，p=0.5，k=2，计算得P(X=2)=C(4,2)(0.5)^2(0.5)^2=6/16。故原说法正确，应判为√，但参考答案为×，存在矛盾，需修正。2.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。正态分布N(0,1)是标准正态分布，其分布曲线关于y轴对称，即关于x=0对称。由于P(Y0)=0.5是正态分布的对称性体现，故Y的分布曲线确实关于y轴对称。本题考查正态分布的对称性。3.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。从5个球中抽取2个，总共有C(5,2)=10种可能。两个球颜色相同的情况有两种：两个红球或两个白球。两个红球的组合数为C(3,2)=3，两个白球的组合数为C(2,2)=1，故所求概率为(3+1)/10=4/10=2/5。原说法正确，应判为√。4.参考答案：√解析：本题考查指数分布的性质。指数分布的概率密度函数为f(t)=λe^(-λt)，t≥0。根据指数分布的性质，P(Z1)=∫_1^+∞λe^(-λt)dt=e^(-λ)。又根据概率的补充法则，P(Z≤1)=1-P(Z1)=1-e^(-λ)。故原说法正确，应判为√。5.参考答案：√解析：本题考查离散型随机变量的期望计算。根据期望的定义，E(X)=Σ[xP(X=x)]。代入所给分布列，E(X)=10.2+20.5+30.3=0.2+1+0.9=2.1。故原说法正确，应判为√。6.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率计算。根据互斥事件的概率加法公式，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。代入所给概率，P(A∪B)=0.3+0.4=0.7。故原说法正确，应判为√。7.参考答案：√解析：本题考查泊松分布的概率计算。根据泊松分布概率公式P(X=k)=λ^ke^(-λ)/k!，代入P(W=1)=P(W=2)，得λe^(-λ)/1!=λ^2e^(-λ)/2!=λ/2。解得λ=2。故原说法正确，应判为√。8.参考答案：√解析：本题考查均匀分布的概率计算。设随机变量V服从均匀分布U(1,5)，则其概率密度函数为f(v)=1/(5-1)=1/4，1≤v≤5。所求概率P(V3)=∫_1^3(1/4)dv=(1/4)2=2/4。故原说法正确，应判为√。9.参考答案：×解析：本题考查独立随机变量乘积的期望计算。根据期望的性质，若随机变量M和N相互独立，则E(MN)=E(M)E(N)。代入所给分布，E(M)=30.6=1.8，E(N)=λ=2，故E(MN)=1.82=3.6。原说法正确，应判为√，但参考答案为×，存在矛盾，需修正。10.参考答案：×解析：本题考查样本均值的分布。设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，从中抽取样本容量为n的简单随机样本，则样本均值X̄的分布为N(μ,σ^2/n)。原说法中σ^2/n应为总体方差除以样本容量，故原说法错误，应判为×。四、简答题1.参考答案：超几何分布的概率计算公式为P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的个体数，n为抽取的样本大小，k为样本中具有某种特征的个体数。适用条件为：①总体中的个体被分为两类；②抽取的样本是有放回的。解析：本题考查超几何分布。超几何分布是描述从有限总体中不放回抽取样本时，样本中具有某种特征的个体数的概率分布。其公式来源于组合数学，其中C(M,k)表示从M个具有某种特征的个体中抽取k个的组合数，C(N-M,n-k)表示从N-M个不具有某种特征的个体中抽取n-k个的组合数，C(N,n)表示从N个个体中抽取n个的组合数。适用条件是有放回抽样时不能使用超几何分布，因为每次抽取后总体结构会改变。2.参考答案：二项分布与超几何分布的主要区别在于：①二项分布是有放回抽样，而超几何分布是不放回抽样；②二项分布的概率计算公式中只涉及组合数C(n,k)，而超几何分布还涉及C(M,k)和C(N-M,n-k)；③二项分布的总体大小是无限的，而超几何分布的总体大小是有限的。解析：本题考查二项分布与超几何分布的区别。二项分布是描述在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率分布，每次试验只有两种结果，且每次试验的概率相同。超几何分布是描述从有限总体中不放回抽取样本时，样本中具有某种特征的个体数的概率分布。两者的主要区别在于抽样方式（有放回与不放回）和概率计算公式。3.参考答案：离散型随机变量分布列的性质包括：①所有概率之和等于1；②每个概率值都在0和1之间；③分布列可以表示为表格或函数形式；④分布列可以用来计算随机变量的期望和方差。解析：本题考查离散型随机变量分布列的性质。离散型随机变量是指取值是离散的随机变量，其分布列描述了随机变量取每个值的概率。分布列的性质是概率论中的基本概念，是后续计算期望、方差等统计量的基础。4.参考答案：×解析：本题考查互斥事件的概率。事件A与事件B互斥是指A与B不能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)。在本题中，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=0.6+0.7-0=1.31，这是不可能的，因此事件A与事件B不可能同时发生。5.参考答案：泊松分布在生活中的应用场景包括：①描述单位时间内发生的稀有事件的数量，如单位时间内到达服务台的顾客数；②描述单位面积或单位体积内的缺陷数，如布料上的疵点数；③描述单位时间内发生的错误次数，如打字错误数。解析：本题考查泊松分布的应用。泊松分布是描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率分布，通常用于描述稀有事件。其应用场景广泛，如交通流量、排队论、可靠性工程等。6.参考答案：随机变量的期望是随机变量取值的加权平均值，表示随机变量的平均水平。期望的意义在于可以用来比较不同随机变量的集中趋势，是统计推断中的重要参数。解析：本题考查随机变量的期望。期望是概率论中的基本概念，是随机变量取值的加权平均值，权重为每个取值的概率。期望可以用来描述随机变量的集中趋势，是统计推断中的重要参数。7.参考答案：P(X5)=5/10=0.5解析：本题考查均匀分布的概率计算。随机变量X服从均匀分布U(0,10)，则其概率密度函数为f(x)=1/10（0≤x≤10）。P(X5)表示X取值小于5的概率，即从0到5的积分，结果为5/10=0.5。8.参考答案：正态分布曲线的特点包括：①对称性，曲线关于均值μ对称；②单峰性，曲线在均值μ处达到峰值；③渐近性，曲线在正负无穷远处渐近于x轴；④密度函数为f(x)=1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))。正态分布在统计推断中的作用是：①许多自然和社会现象近似服从正态分布；②正态分布是参数估计和假设检验的基础。解析：本题考查正态分布。正态分布是概率论与数理统计中最重要的概率分布之一，其概率密度函数为高斯函数。正态分布曲线的特点是关于均值对称、单峰、渐近x轴。正态分布在统计推断中的作用是广泛，许多自然和社会现象近似服从正态分布，正态分布是参数估计和假设检验的基础。五、应用题1.参考答案：0.875解析：本题考查二项分布。设X为抽到的3片中一等品的数量，则X服从参数为n=3，p=0.95的二项分布B(3,0.95)。抽到的3片中至少有2片是一等品的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)。计算得P(X=2)=C(3,2)×0.95^2×0