江苏省南京市实验小学六年级数学第3单元同步练习题及答案

江苏省南京市实验小学六年级数学第3单元同步练习题及答案第1页共1页江苏省南京市实验小学六年级数学第3单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在一个直角三角形中，如果其中一个锐角的度数是35°，那么另一个锐角的度数是多少度？A.35°B.55°C.65°D.90°参考答案：B2.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是多少厘米？A.4厘米B.6厘米C.8厘米D.10厘米参考答案：A3.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？A.47.1平方厘米B.94.2平方厘米C.141.3平方厘米D.188.4平方厘米参考答案：B4.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？A.100.48立方厘米B.150.72立方厘米C.200.96立方厘米D.251.2立方厘米参考答案：A5.一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？A.50平方厘米B.100平方厘米C.150平方厘米D.200平方厘米参考答案：C6.判断题：如果两个圆柱的底面积相等，那么它们的体积也一定相等。(√)A.√B.×7.判断题：一个圆柱的侧面展开后是一个长方形。(√)A.√B.×8.判断题：一个圆锥的体积是60立方厘米，它的底面积是20平方厘米，高是多少厘米？A.3厘米B.6厘米C.9厘米D.12厘米参考答案：B9.判断题：一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的多少倍？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍参考答案：B10.判断题：一个长方形游泳池长8米，宽6米，如果要在池底铺上厚度为0.2米的混凝土，需要多少立方米的混凝土？A.9.6立方米B.10.4立方米C.11.2立方米D.12立方米参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是______厘米。参考答案：322.一个正方体的棱长是4分米，它的表面积是______平方分米。参考答案：963.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是______平方厘米。参考答案：188.44.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：100.485.一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：1926.一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：277.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是7厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：87.928.一个圆锥的底面半径是5厘米，高是8厘米，它的体积是______立方厘米。参考答案：200.969.一个长方体的长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，它的表面积是______平方厘米。参考答案：79210.一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是______平方厘米。参考答案：150三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积也扩大到原来的2倍。（）参考答案：×2.一个圆锥的体积是60立方厘米，它的底面积是20平方厘米，高一定是6厘米。（）参考答案：√3.把一个长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是长方体体积的1/3。（）参考答案：×4.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是1:π。（）参考答案：√5.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和等于圆柱体积的3倍。（）参考答案：√6.如果一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，那么它的侧面积是62.8平方厘米。（）参考答案：√7.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，它的体积不变。（）参考答案：×8.把一个圆柱的底面分成若干个相等的扇形，然后沿一条高把圆柱切开，可以拼成一个长方形。（）参考答案：√9.一个圆柱的体积是100立方厘米，它的底面积一定是10平方厘米。（）参考答案：×10.一个圆锥的体积是50立方厘米，它的底面积是25平方厘米，高一定是4厘米。（）参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一个直角三角形中，已知一个锐角是45°，另一个锐角是多少度？参考答案：45°2.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？参考答案：28厘米3.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？参考答案：94.2平方厘米4.判断题：一个圆锥的体积是60立方厘米，它的底面积是20平方厘米，它的高一定是6厘米。参考答案：×5.判断题：一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽一定是4厘米。参考答案：×6.一个长方体的长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？参考答案：396平方厘米7.判断题：一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是125立方厘米。参考答案：√8.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？参考答案：94.2立方厘米五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市公共设施部门统计了2023年1月至6月城市垃圾分类回收情况，数据如下表所示：|月份|可回收物（吨）|有害垃圾（吨）|其他垃圾（吨）|||||||1月|120|30|150||2月|150|35|180||3月|180|40|200||4月|200|45|220||5月|220|50|240||6月|240|55|260|（1）请计算这6个月中，哪种类型的垃圾总量最多，哪种类型的最少？（2）如果按照这种增长趋势，预计7月份可回收物、有害垃圾、其他垃圾的总量分别是多少吨？（3）为了提高居民垃圾分类意识，该部门计划在7月份开展宣传活动，你认为哪种类型的垃圾应该作为宣传重点？请说明理由。参考答案：（1）其他垃圾总量最多，有害垃圾总量最少；（2）可回收物：300吨，有害垃圾：65吨，其他垃圾：300吨；（3）其他垃圾，因为其总量最大且增长最快，对环境危害也最大。2.某科技馆的展品中有一个实验装置，通过改变滑块位置可以调节杠杆的力臂，实验数据如下表所示：|力（牛）|力臂（厘米）|阻力（牛）|阻力臂（厘米）|||||||10|5|20|2.5||15|4|30|3||20|3|40|4||25|2|50|5|（1）请根据表中数据，写出杠杆平衡的条件公式。（2）如果实验中力臂为6厘米，阻力为30牛，为了使杠杆平衡，需要施加多大的力？（3）如果实验中力为20牛，力臂为4厘米，阻力臂为3厘米，杠杆能否平衡？请通过计算说明。参考答案：（1）动力×动力臂=阻力×阻力臂；（2）12.5牛；（3）能平衡，因为20×3=60，60=40×1.5。3.某城市安全部门进行了一次交通安全知识问卷调查，调查结果如下：|问卷内容|选择“正确”的人数|选择“错误”的人数||||||过马路走人行横道|450|50||乘坐电梯不乱按按钮|400|100||骑自行车不逆行|350|150||雨天骑车不撑雨伞|200|300|（1）请计算选择“正确”的人数占调查总人数的比例。（2）如果该城市有10万居民，请根据调查结果，估计有多少居民会正确过马路？（3）你认为哪项交通安全知识需要加强宣传？请说明理由。参考答案：（1）90%；（2）9万人；（3）雨天骑车不撑雨伞，因为选择“错误”的人数最多，说明居民对这项知识的错误认知最多，需要加强宣传。4.某重器制造厂生产一种新型机械臂，其结构可以简化为的杠杆系统：图中O为支点，AB为动力臂，BC为阻力臂，D为重物悬挂点。已知OA=2OB，OD=3OC，当在A点施加50牛的力时，恰好能平衡重物。（1）请计算重物的重力大小。（2）如果将重物悬挂点D向支点O移动1厘米，为了保持杠杆平衡，需要在A点施加多大的力？（3）如果要在A点施加100牛的力，仍然能保持杠杆平衡，重物悬挂点D应该移动多少厘米？参考答案：（1）300牛；（2）62.5牛；（3）2厘米。5.某城市公共设施部门进行了一次路灯节能改造工程，将原有的白炽灯路灯更换为LED路灯。改造前后的路灯亮度数据如下表所示：|路灯位置|改造前亮度（流明）|改造后亮度（流明）||||||主干道|2000|3000||次干道|1500|2250||支路|1000|1500|（1）请计算改造后主干道路灯亮度的增长率。（2）如果改造后次干道路灯亮度的增长率与主干道相同，那么改造前次干道路灯的亮度是多少流明？（3）你认为LED路灯相比白炽灯有哪些优点？请至少列举三项。参考答案：（1）50%；（2）1000流明；（3）节能、环保、寿命长等。6.某城市公共设施部门进行了一次公园座椅更新工程，计划将原有的木制座椅更换为铁制座椅。更新前后的座椅承重能力数据如下表所示：|座椅类型|更新前承重能力（千克）|更新后承重能力（千克）||||||单人座椅|100|150||双人座椅|200|300||老人专用座椅|150|225|（1）请计算更新后单人座椅承重能力的增长率。（2）如果更新后双人座椅承重能力的增长率与单人座椅相同，那么更新前双人座椅的承重能力是多少千克？（3）你认为铁制座椅相比木制座椅有哪些优点？请至少列举三项。参考答案：（1）50%；（2）200千克；（3）结实耐用、承重能力强、美观等。7.某城市安全部门进行了一次消防安全知识问卷调查，调查结果如下：|问卷内容|选择“正确”的人数|选择“错误”的人数||||||燃烧时远离易燃物|480|120||火灾时用湿毛巾捂住口鼻|450|150||火灾时乘坐电梯逃生|300|300||火灾时拨打119报警|500|50|（1）请计算选择“正确”的人数占调查总人数的比例。（2）如果该城市有20万居民，请根据调查结果，估计有多少居民会正确处理火灾逃生？（3）你认为哪项消防安全知识需要加强宣传？请说明理由。参考答案：（1）90%；（2）18万人；（3）火灾时乘坐电梯逃生，因为选择“错误”的人数最多，说明居民对这项知识的错误认知最多，需要加强宣传。8.某城市公共设施部门进行了一次公共厕所卫生状况调查，调查结果如下表所示：|调查时间|干净的厕所数量|不干净的厕所数量||||||上午9点|80|20||中午12点|60|40||下午3点|40|60||晚上8点|20|80|（1）请计算调查期间，公共厕所卫生状况的平均状况。（2）如果按照这种变化趋势，预计第二天上午9点的公共厕所卫生状况如何？（3）你认为如何改善公共厕所卫生状况？请至少提出两项建议。参考答案：（1）卫生状况良好，因为干净厕所数量多于不干净厕所数量；（2）预计卫生状况将变差，因为干净厕所数量逐次减少，不干净厕所数量逐次增加；（3）加强巡查、增加保洁人员、提高居民素质等。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查锐角三角函数。直角三角形的两个锐角之和为90°，所以另一个锐角的度数是90°-35°=55°。选项C正确。2.参考答案：A解析：本题考查长方形的周长。长方形的周长公式为2×(长+宽)，所以宽=(周长÷2)-长=(24÷2)-8=4厘米。选项B正确。3.参考答案：B解析：本题考查圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式为2×π×r×h，所以侧面积=2×3.14×3×5=94.2平方厘米。选项B正确。4.参考答案：A解析：本题考查圆锥的体积。圆锥的体积公式为1/3×π×r²×h，所以体积=1/3×3.14×4²×6=100.48立方厘米。选项A正确。5.参考答案：C解析：本题考查正方体的表面积。正方体的表面积公式为6×棱长²，所以表面积=6×5²=150平方厘米。选项B正确。6.参考答案：√解析：本题考查圆柱的体积。圆柱的体积公式为π×r²×h，如果两个圆柱的底面积相等，即r²相等，那么它们的体积也一定相等。选项√正确。7.参考答案：√解析：本题考查圆柱的侧面展开。一个圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。选项√正确。8.参考答案：B解析：本题考查圆锥的高。圆锥的体积公式为1/3×π×r²×h，所以高=(体积×3)÷(π×r²)=(60×3)÷(3.14×4²)≈6厘米。选项B正确。9.参考答案：B解析：本题考查圆柱的体积变化。圆柱的体积公式为π×r²×h，如果底面半径扩大到原来的2倍，即r变为2r，那么体积变为π×(2r)²×h=4×π×r²×h，即体积扩大到原来的4倍。选项B正确。10.参考答案：A解析：本题考查长方体的体积。长方体的体积公式为长×宽×高，所以体积=8×6×0.2=9.6立方米。选项A正确。二、填空题1.参考答案：32解析：本题考查长方形的周长。长方形的周长公式是C=2(a+b)，其中a和b分别表示长和宽。根据题意，长a=10厘米，宽b=6厘米。将a和b代入公式，得到C=2(10+6)=32厘米。2.参考答案：96解析：本题考查正方体的表面积。正方体的表面积公式是S=6a^2，其中a表示棱长。根据题意，棱长a=4分米。将a代入公式，得到S=6(4^2)=96平方分米。3.参考答案：188.4解析：本题考查圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式是S=2πrh，其中r表示底面半径，h表示高。根据题意，底面半径r=3厘米，高h=5厘米。将r和h代入公式，得到S=2π(3)(5)=188.4平方厘米。4.参考答案：100.48解析：本题考查圆锥的体积。圆锥的体积公式是V=1/3πr^2h，其中r表示底面半径，h表示高。根据题意，底面半径r=4厘米，高h=6厘米。将r和h代入公式，得到V=1/3π(4^2)(6)=100.48立方厘米。5.参考答案：192解析：本题考查长方体的体积。长方体的体积公式是V=abh，其中a、b和h分别表示长、宽和高。根据题意，长a=8厘米，宽b=6厘米，高h=4厘米。将a、b和h代入公式，得到V=864=192立方厘米。6.参考答案：27解析：本题考查正方体的体积。正方体的体积公式是V=a^3，其中a表示棱长。根据题意，棱长a=3厘米。将a代入公式，得到V=3^3=27立方厘米。7.参考答案：87.92解析：本题考查圆柱的体积。圆柱的体积公式是V=πr^2h，其中r表示底面半径，h表示高。根据题意，底面半径r=2厘米，高h=7厘米。将r和h代入公式，得到V=π(2^2)(7)=87.92立方厘米。8.参考答案：200.96解析：本题考查圆锥的体积。圆锥的体积公式是V=1/3πr^2h，其中r表示底面半径，h表示高。根据题意，底面半径r=5厘米，高h=8厘米。将r和h代入公式，得到V=1/3π(5^2)(8)=200.96立方厘米。9.参考答案：792解析：本题考查长方体的表面积。长方体的表面积公式是S=2(ab+ac+bc)，其中a、b和c分别表示长、宽和高。根据题意，长a=12厘米，宽b=9厘米，高c=6厘米。将a、b和c代入公式，得到S=2(129+126+96)=792平方厘米。10.参考答案：150解析：本题考查正方体的表面积。正方体的表面积公式是S=6a^2，其中a表示棱长。根据题意，棱长a=5厘米。将a代入公式，得到S=6(5^2)=150平方厘米。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查圆柱的侧面积公式。圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高。当底面半径扩大到原来的2倍时，新的半径为2r，侧面积变为S'=2π(2r)h=4πrh，是原来的4倍，而不是2倍。2.参考答案：√解析：本题考查圆锥的体积公式。圆锥的体积公式为V=(1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。已知体积V=60立方厘米，底面积S=20平方厘米，即πr²=20，所以r²=20/π，h=3V/S=3×60/20=9厘米。3.参考答案：×解析：本题考查圆柱和长方体的体积关系。将长方体削成最大的圆柱，圆柱的体积不一定是长方体体积的1/3，具体取决于长方体的长宽高比例。4.参考答案：√解析：本题考查圆柱侧面展开图。圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。当侧面展开是正方形时，长=宽，即底面周长=高，底面半径r=周长/(2π)=高/(2π)，所以底面半径和高的比是1:π。5.参考答案：√解析：本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积关系。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以它们的体积之和等于圆柱体积的3倍。6.参考答案：√解析：本题考查圆柱的侧面积公式。圆柱的侧面积公式为S=2πrh，底面周长C=2πr，所以r=C/(2π)=12.56/(2π)=2厘米，h=5厘米，侧面积S=2π×2×5=62.8平方厘米。7.参考答案：×解析：本题考查圆锥的体积公式。圆锥的体积公式为V=(1/3)πr²h，当底面半径扩大到原来的2倍时，新的半径为2r，体积变为V'=(1/3)π(2r)²h=(1/3)π4r²h=4V，是原来的4倍，而不是不变。8.参考答案：√解析：本题考查圆柱侧面展开图。将圆柱的底面分成若干个相等的扇形，沿高切开，可以拼成一个长方形，长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。9.参考答案：×解析：本题考查圆柱的体积公式。圆柱的体积公式为V=πr²h，底面积S=πr²，所以V=Sh。当体积V=100立方厘米时，底面积S=100/h，h可以是任何正数，所以底面积不一定是10平方厘米。10.参考答案：×解析：本题考查圆锥的体积公式。圆锥的体积公式为V=(1/3)πr²h，已知体积V=50立方厘米，底面积S=25平方厘米，即πr²=25，所以r²=25/π，h=3V/S=3×50/25=6厘米，不是4厘米。四、简答题1.参考答案：45°解析：本题考查三角形内角和定理。直角三角形的两个锐角互余，即它们的和为90°。已知一个锐角是45°，所以另一个锐角是90°-45°=45°。2.参考答案：28厘米解析：本题考查长方形周长公式。长方形的周长公式是C=2(a+b)，其中a和b分别表示长和宽。将长8厘米，宽6厘米代入公式，得到C=2(8+6)=28厘米。3.参考答案：94.2平方厘米解析：本题考查圆柱侧面积公式。圆柱的侧面积公式是S=2πrh，其中r是底面半径，h是高。将r=3厘米，h=5厘米代入公式，得到S=2×3.14×3×5=94.2平方厘米。4.参考答案：×解析：本题考查圆锥体积公式。圆锥的体积公式是V=1/3πr²h，其中r是底面半径，h是高。已知体积V=60立方厘米，底面积S=20平方厘米，即πr²=20平方厘米。代入公式得到60=1/3×20×h，解得h=9厘米，所以原说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查长方形周长公式。长方形的周长公式是C=2(a+b)，其中a和b分别表示长和宽。已知周长C=24厘米，长a=8厘米，代入公式得到24=2(8+b)，解得b=4厘米。所以原说法正确。6.参考答案：396平方厘米解析：本题考查长方体表面积公式。长方体的表面积公式是S=2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别表示长、宽、高。将a=12厘米，b=9厘米，c=6厘米代入公式，得到S=2(12×9+9×6+12×6)=396平方厘米。7.参考答案：√解析：本题考查正方体体积公式。正方体的体积公式是V=a³，其中a表示棱长。将a=5厘米代入公式，得到V=5³=125立方厘米。所以原说法正确。8.参考答案：94.2立方厘米解析：本题考查圆柱体积公式。圆柱的体积公式是V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。已知底面周长C=12.56厘米，即2πr=12.56，解得r=2厘米。将r=2厘米，h=5厘米代入公式，得到V=3.14×2²×5=94.2立方厘米。五、应用题1.参考答案：（1）其他垃圾总量最多，有害垃圾总量最少；（2）可回收物：300吨，有害垃圾：65吨，其他垃圾：300吨；（3）其他垃圾，因为其总量最大且增长最快，对环境危害也最大。解析：本题考查〈统计图表分析+比例计算+简单推理〉。①由表可知，其他垃圾在6个月内的总量为150+180+200+220+240+260=1260吨，是三种垃圾中最多的；有害垃圾在6个月内的总量为30+35+40+45+50+55=255吨，是三种垃圾中最少的。②预计7月份可回收物总量为240+20=300吨，有害垃圾总量为55+10=65吨，其他垃圾总量为260+20=300吨。③其他垃圾总量最大且增长最快，对环境危害也最大，因此应该作为宣传重点。2.参考答案：（1）动力×动力臂=阻力×阻力臂；（2）12.5牛；（3）能平衡，因为20×3=60，60=40×1.5。解析：本题考查〈杠杆平衡条件+简单代数运算+方程思想〉。①由表中数据可知，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即杠杆平衡的条件公式为动力×动力臂=阻力×阻力臂。②由杠杆平衡条件可得，力×力臂=阻力×阻力臂，即25×6=阻力×2.5，解得阻力=60牛，因此需要施加的力为12.5牛。③由杠杆平衡条件可得，20×3=阻力×4，解得阻力=15牛，而实际阻力为40牛，因此杠杆不能平衡。3.参考答案：（1）90%；（2）9万人；（3）雨天骑车不撑雨伞，因为选择“错误”的人数最多，说明居民对这项知识的错误认知最多，需要加强宣传。解析：本题考查〈统计图表分析+比例计算+简单推理〉。①调查总人数为450+50+400+100+350+150+200+300=2000人，选择“正确”的人数为450+400+350+200=1300人，选择“正确”的人数占调查总人数的比例为1300/2000=90%。②该城市有10万居民，选择“正确”的居民人数为10万×90%=9万人。③雨天骑车不撑雨伞选择“错误”的人数最多，说明居民对这项知识的错误认知最多，需要加强宣传。4.参考答案：（1）300牛；（2）62.5牛；（3）2厘米。解析：本题考查〈杠杆平衡条件+比例计算+简单代数运算〉。①由题意可知，OA=2OB，OD=3OC，因此OB=OA/2，OC=OD/3。由杠杆平衡条件可得，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即50×OA=重物重力×OB，50×OA=重物重力×OA/2，解得重物重力=100牛。又因为OD=3OC，所以重物重力×OC=重物重力×OD/3=100×3/3=300牛。②当重物悬挂点D向支点O移动1厘米时，OC=OD-1，阻力臂变为OD/3-1。由杠杆平衡条件可得，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即50×OA=300×(OD/3-1)，50×2OB=300×(3OB