平行线的证明 课前预习-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

7.3平行线的证明课前预习2026-2027学年北师大版

八年级数学上册

一、单选题

1.已知直线48及直线外一点C,如图是小明利用尺规作图作出CD||48的痕迹，他判定两直线平行的

A.同位角相等，两直线平行B.内错•角相等，两直线平行

C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行

〃被直线。所载，41=82。，若要使QIS，则42的度数应等于（）

B.88°C.98°D.108°

3.如图，AB||CD,,1=128。，则，C的度数为（）

A.28°B.38°C.52°D.128°

4.劳动人民具有无穷无尽的智慈.如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能

保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.如图，a/lBC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（）

A.BC=DEB.Z-ABC=Z-DEFC.AD\\BED.4D被MN垂直平分

6.如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中A818C,垂足为bAD可绕点A旋转，Z）E可

绕点。旋转.当40/18=140。时，若DEIIBC,则4WE的度数为（）

____DE

BC

图①图②

A.110°B.120°C.130°D.140°

7.如图，若乙1与乙2分别经过格点A、B、C,D、E、F,则与乙2的大小关系为（）

1i।j,6

।।••

!::1：：

I*!

------t-Z-4-----4---i---/3------：------i

「产pr/ir:

A.Z1<Z2B.Z1=Z2C.Z1>Z2D.无法比较

8.如图，长方形48C。为一长条形纸带，AB||CD,将力BCD沿”折叠，A,。两点分别与卬、。'对应，若

zl=2z.2,则乙4E尸的度数为（）

A_________EB

D

Q，

A.60°B.65°C.72°D.75°

试卷第2页，共6页

二、填空题

9.如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般

将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去.这样做的数学依据是.

10.如图，若algblc,则R仿.请你用语言描述这一现象：

11.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多物品都与如图所示的曲线有关、如图，从点O照射到

曲线上的光线OB,OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.图中如果

乙BOP=40°,Z-QOC=65°,则2AB。=,乙DCO=.

12.如图，点E在AC的延长线上.给出下列条件：①N3="；=Z2；③乙1=△5；©zC+^ABC=

13.如图，直线E尸上有两点A、C,分别引两条射线48、CD,LDCF=60°,^EAB=70°,射线718、CD济

别绕A点，。点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与48平

行所有满足条件的时间=.

IS

/C

D

F

三、解答题

14.作图题：用本学期所学的尺规作图知识，过点4求作8C的平行线.(保留作图痕迹，不写作法)

A

A

15.填与证明依据：如图，已知N1=乙2,Z.C=ZD.求证：Z.A=Z.F

DEF

ABC

证明：Vzl=z2(己知)，zl=z3(_________),

Az2=z3(_________).

：.BD||CE(_________).

/.z4=zD(两直线平行，同位角相等).

'：LC=LD(已知)，

/.z4=zC(等式的基本用实).

ADFIIAC(_________).

：.z.A=ZF(________).

16.有一座锥形小山，如图.

试卷第4页，共6页

⑴要测量锥形小山两端A、8的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接4c并延长到。，使

CD=CA,连接8c并延长到E,使CE=C8,连接DE,量出DE的长度，就能得出锥形小山两端A、8的距

离，请说明其中的道理.

⑵为加快开山修路的进度，施工队要在4、8两点同时施工，师蹲在(1)的基础上，过A作4FII0E,过8作

BG||DE,沿F4、G8方向开工就能使凡4,B、G在同一条直线上.请运用相关知识说明其中的道理.

17.指出下列命撅的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.

(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；

⑵内错角相等；

⑶两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

18.在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班

级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.

(1)【问题初探】如图1，||DC,^.C=/.DAE,试说明/IO与9c的位置关系.

小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整.

解：AD||BC,理由如下：

因为AEIIDC,所以=依据是；

又因为“=Z.DAE,所以=4DAE；

由上AEB=匕。4E得4。||BC,依据是.

⑵【拓展探究】在(1)的条件下，乙DFE、乙4。八乙4E8三个角的关系为：乙DFE=^ADF十乙AEB,请

说明理由.

(3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2,工作篮底部与支撑平台平行，已知41=31。，请直

接写出42+匕3的度数之和.

试卷第6页，共6页

参考答案

题号12345678

答案AACCACCC

1.【答案】A

【知识点】同位角相等两直线平行、尺规作•个角等于已知角

【分析】本题主要考杳了平行线的判定，尺规作图一作与己知角相等的角，由作图方法可知,乙次了=乙BEC,

则由同位角相等，两宜线平行可得COII4氏据此可得答案.

【详解】解：由作图方法可知，乙DCF=4EC,

ACDIIAB（同位角相等，两直线平行），

故选：A.

2.【答案】A

【知识点】内错角相等两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解.

【详解】解：：N1与乙2是内错角，且21=82。，

二要使aIIb,则乙1=z2=82°,

故选：A.

3.【答案】C

【知识点】两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数

【分析】此题考查了平行线的性质.根据两直线平行同旁内角互补即可求出ZT的度数.

【详解】解：•・•48||CD,4=128。,

：,Z.C=180°-zl=180°-128°=52°,

故选：C.

4.【答案】C

【知识点】同旁内角互补两直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果.

【详解】解：•・•工具的两个同旁内角均为90。,

・•・两个角的和为180®,

・•・两直线平行；

故选C.

5.【答案】A

答案第1页，共11页

【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、根据成轴对称图形的特征进行判断

【分析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握轴对称的性质

是解题的关键.

由轴对称的性质可得=LABC=LDEF,MN垂直平分4D、BE,进而可得力。||3£,于是得解.

【详解】解：•••△ABC与AOEF关于直线MN对称,

二根据轴对称的性质可得：

BC=EF,乙ABC=LDEF,MN垂直平分为。、BE,

.••4。IIBE,

•••结论A错误，结论B、C、D正确，

故选：A.

6.【答案】C

【知识点】平行公理椎论的应用、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考杳了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

根据题意，结合图形，得到+^DAF=180°,NB”+/-ABC=180°,代入已知条件中功力8=140°,

245c=90。，即可得到结果.

【详解】解•：如图，过A点作AFIBC,

图②vDEWBC,

：.DE\\BC\\AF,

ZLADE+£.DAF=180°,

Z.BAF+Z.ABC=180°,

:./.ADE+Z,DAF4-乙BAF+/.ABC=360°,

即zADE+/-DAB+/-ABC=360°,

vLDAB=140%ZABC=9O°,

•••UDE=130°,

故选：C.

答案第2页，共11页

7.【答案】C

【知识点】两直线平行同位角相等、全等的性质和SAS综合(SAS)

【分析】本题考查了网格的特点和全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关

键.连接4C,取格点G,H,连接GH,GD,则△ABC三△GDH(SAS),那么N1=/GDH,由平行线的性质得

至1吐2=乙£0〃，而NG0HA4E0H,即可.求解.

【详解】解：连接4C,取格点G,H,连接GH,GD,

由网格可得BC=DH,AC=GH.LACB=乙GHD=90°,

•••△4BCwZkGDH(SAS),

・・・41="。”，

'：GMIIDF,

・"2=乙EDH,

♦:乙GDH>乙EDH,

・"1>Z2,

故选：C.

8.【答案】C

【知识点】两直线平行内错角相等、折叠问题、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线的性质求角的

度数

【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关腱是学会利用参数解决问题，属丁中考常考

题型；由题意/3=44,根据平行线的性质得N1=43,根据已知乙1=242,易得41=43=44=2乙2；

由图可得N3+44+乙2=180%等量代换即可解答问题.

【详解】解：如图：

答案第3页，共11页

'：AB||CO,

Azi=Z3,

Vzl=242,

Azi=Z3=Z4=242,

•・•由图可得；乙3+44+乙2=180°,

・•・242+2/2+42=180°,

5Z2=180°,

Az2=36°

C.Z.AEF=2z2=2x36°=72°.

故选：C.

9.【答案】平行于同一条直线的两条直线平行

【知识点】平行公理的应用

【分析】根据平行线的判定弓性质求解即nJ.

【详解】

解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行.

【点睛］

本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同•条直线的两条直线平行是解题的关键.

10.【答案】同一平面内，垂直丁同一条直线的两条直线平行

【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

【分析】根据平行线的判定可直接进行求解.

【详解】解：若Q1C/1C,则R/仇用语言描述这一现象是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线

平行；

故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

【区睛】本题主要考管平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定埋是解题的关键.

答案第4页，共11页

11.【答案】40。/40度115。/115度

【知识点】两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得匕AB0=480P,两直线平行，同

旁内角互补可得/。。。+乙QOC=180°,然后计算即可得解.

【详解】解：

*：AB||PQ,

：.£ABO=乙BOP=40°,

VCD||PQ,

:,乙DCO+(QOC=180°,

即NDC。+65°=180°,

解得NDCO=115°.

故答案为:40°；115°.

12.【答案】②③④

【知以点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题

的关键.

【详解】解：①・・23=44,

・••BCIIAD,不符合题意；

②=42,

：.AB\\CDf符合题意；

③二45,

：.AB\\CDt符合题意；

④+=180°,

：.AB\\CD,符合题意；

答案第5页，共11页

综上可知，能判断ABIICD的有②③④.

故答案为：②③④.

13.【答案】5秒或95秒

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、根据平行线判定与性质证明

【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况.

分①4B与CD在EF的两侧，分另IJ表示出NACD与然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得

解；

②CD旋转到与都在"的右侧，分别表示与N8AC,然后根据同位角相等两直线平行，列式计算

即可得解;

③CD旋转到与48都在"的左侧，分别表示出46与MAC,然后根据同位角相等两直线平行，列式计算

即可得解.

【详解】解：4匕48=70°,ZDCF=60°.

/.乙BAC=W00-AEAB=110°,^ACD=1800-zDCF=120°.

分三种情况：

①②③

如图①，48与CO在"的两恻时，

^ACD=120°-(3t)°,^BAC=nO°-t%

要使48||CD,Wi^ACD=^BAC,

即120。一(3。。=110°-t°.

解得£=5；

②CD旋转到与43都在EF的右侧时，

乙DCF=360。-(3t)°-60°=300°-(3t)°»乙BAC=110°-t°.

要使48||CO,则4

即300。一(3£)。=110°-t°,

解得“95；

答案第6页，共11页

③CD旋转到与A8都在EF的左侧时，

乙DCF=(3£)。-(180°-60°+180°)=(3t)°-300°,Z.BAC=t°-110°,

要使A8||CO,MzDCF=Z.BAC,

即(3。。-300。二产一110。，

解得t=95.

・••此情况不存在.

综上所述，当时间1的值为5秒或95秒时，CO与4B平行.

故答案为：5秒或95秒.

14.【答案】

解：如图，即为所求.

【知识点】同位角相等两直线平行、尺规作一个角等于已知角

【分析】本题考查了作图-复杂作图：更杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.延长BA到E,作=使力。和8C在的同一侧即可.

【详解】略

15.【答案】对顶角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线

平行，内错角相等.

【知识点】根据平行线判定与性质证明、已知证明过程填写理论依据

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.

【详解】证明：

答案第7页，共11页

D

'4

金

ABC

Vzl=z2（已知），zl=z3（对顶角相等），

Az2=z3（等式的基本事实），

:・ED||CE（同位角相等，两直线平行），

AZ4=ZD（两直线平行，同位角相等），

VzC=NO（已知），

Az4=zC（等式的基本事实）.

••DF||AC（内错角相等,两直线平行）.

・・・zA=4尸（两直线平行，内错角相等）.

16.【答案】（1）

（CD=CA

解：•・•在△DECWZ.DCE=Z.ACB,

（CE=CB

"ABC=△OEC（SAS）,

：.DE=ABi

（2）

解：入ABC三八DEC,

：,LABC=乙DEC,

：.AB\\DE,

*：AF||DE,BG||DE,

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

，F、A.B、G在同一条直线上.

【知识点】对顶角相等、平行公理的应用、内错角相等两直线平行、全等的性质和SAS综合（SAS）

【分析】（1）根据SAS证明△ABC三△DEC即可；

（2）根据全等三角形性质得出乙4BC=4EC,根据平行线的性质得HZBIIDE,根据过直线外•点有且只

有一条直线与已知直线平行，得出A4、B、G在同一条直线上.

【详解】（I）略

答案第8页，共11页

（2）略

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，平行公理的应用，解题的关键是证明

AABC"DEC.

17.【答案】（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角：是真命题

⑵题设：如果两个角是内错角，结论：这两个角相等；是假命题，举反例：

如图21与42是内错角，z2<zl；

⑶题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么同旁内角互补.是真命题

【知识点】举反例、两直线平行内错角相等、写出命题的题设与结论、判断命题真假

【分析】（1）如果引出的部分就是命题的题设，那么引出的部分就是命题的结论，题设成立，结论也成立

命题是真命题，否则是假命题，据此结合补角的定义判定即可：

（2）两直线平行，内错角才相等，画出不平行的直线形成的内错角即可；

（3）利用平行线的性质判定即可;

【详解】（I）解：题设：如果两个角的和等于平角时，