2025-2026学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（）

A.m2+m2=m4B.m*my=ni4C.〃卢2=加D.（〃/）2=〃，

3.有两个事件，事件（1）：从只装有5个质地均匀的红球的袋子中随机摸出一个球，是红球；事件

（2）：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯.下列判断正确的是（）

A.（1）（2）都是随机事件B.（1）（2）都是必然事件

C.（1）是随机事件，（2）是必然事件D.（1）是必然事件，（2）是随机事件

4.用一根小木棒与两根长度分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）

A.\cmB.4cmC.ScmD.11cm

5.如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CQU于点。，将水泵房

建在了。处.这样做最节省水管长麦，其数学道理是（）

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A.过一点可以作无数条直线B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短□.垂线段最短

6.如图是一款儿童小推车的示意图，若48IICD,41=30°,42=100°,则43的

度数为（）

A.70°

B.60°

C.5()

D.30°

7.如图，AD,CE分别是△4CO的中线，若的面积是8,则△/1CE

的面积是（

D.X

8.现有如图所示的甲、乙两种边长不同的正方形纸片和内种长方形纸片若干张，小明要用这三种纸片紧密

拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需要取丙纸片的张数为

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9.如图，在△48。中，48=3,AC=5,BC=6,以点力为圆心，以适当长为半A

E

径作弧，交于点D,交4C于点E；分别以点。、E为圆心，以大于D

:/〃•的长为半径作弧，两弧在484。的内部相交于点E作射线/R交

8c于点G；以点片为圆心，以48的长为半径作弧，交4c于点H,连接

GH,则△CG"的周长为（）

A.8B.9C.11D.14

10.已知小华家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：小华从家跑步去体育场，在

那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示小华离家的距离.

下列说法正确的是（

A.图书馆离小华家2千米

B.小华在体育场锻炼了30分钟

C.小华跑步的平均速度是步行平均速度的2倍

D.若小华骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则。的值是3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.据2026年5月中科院、央视新闻报道，国产柔性光伏电池随天舟十号进入空间站开展在轨试验.该电池

厚度为80微米（记0.00008米），其中数据0.00008用科学记数法表示为一.

12.若一个角为75°,则它的补凭的度数为一°.

13.如图，/XABCQADE,zCJ£=90°,连接BQ,若力。=5,则图中阴影部

分的面积为.

14.如图，在^力台。中，边的垂直平分线八交力。于点。，边4C的垂直平分线交力。于点£，直线乙

与直线乙相交于点R过点产作夕ML1C于点M若的周长为3（）,则4W的长为—.

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B

A

15.如图，在△力8c中，/8=4。，点。是8C边上的中点，点E在边C/的延长线上,

且,4£=2,点/是直线4。上一动点，连接8凡EF,若48=5,则8尸+M的最小值

为一.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

16.计算:

(1)

（开・3.13/（・1）皿・（・；

(2)(加+5)2-(m-2)(w-3)

17.小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳棚48CO,其中z8=4Q=90°，点E在棚架8c上，点尸在棚

架CQ上，施工时发现C£=CA且支撑杆/

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⑴工人师傅说：“不用测量48和4。，就能知道这两段棚架长度相等.”你同意他的说法吗？请说明理

由

(2)已知8C=4米，4>2米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米20元，求搭建这个四边形遮阳棚一共需

要花费多少元？

四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题9分)

先化简，再求值：[(ab+2)(ab-2)-2a2b2+4]-i-ab.其中。=10,b=-，.

19.(本小题9分)

在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的红、蓝两种小球共50个，小明做摸球试验，他将盒子里

面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，如表是试验中的

统计数据:

摸球的次

10020030()50080010003000

数a

摸到红球

a1281803024815991806

的次数n

摸到红球

H0.660.64b0.6040.6010.5990.602

的频率

HI

(1)求出a力的值

(2)若从盒子里随机摸出一球，则摸到红球的概率约为一(精确到0.1)

(3)盒子里约有红球一个

(4)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x人球中红球只有2个，然后每次将球搅均匀

后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5,请

你推测戈可能是多少？

20.(本小题9分)

如图，梯形下底的长是150小高是8c叽当梯形的上底由小到大变化时，梯形的面积也随之发生了变化.梯

形的面积户7户与梯形的上底(X>0)之间的关系如下表：

梯形的上底x/cm12345

梯形的面积y/c加6468727680

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(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)当x每增加1,y如何变化？说说你的理由

(3)写出梯形的面积y与梯形的上底x之间的关系式

(4)当梯形的面积为116c加时，梯形的上底是多少cm?

21.(本小题9分)

将下面的推理过程及依据补充完整.

己知：如图，Z1=Z2,ZD=ZC,请猜想4与4尸的数量关系，尹说明理由.

猜想：LA=Z-F.

理由：因为乙2与乙3是对顶角，

根据“①______"，所以42二3,

因为Z1=22,根据“等量代换”，所以乙4②_____,

根据“同位角相等，两直线平行"，所以③_____II®______,

根据“⑤_____"，所以乙4=乙。，

因为心力=4C,根据“等量代换”，所以44=®_____,

根据“⑦_____"，所以。FII/C：

根据“⑧_____"，所以4=4上

DEF

王

ABC

22.(本小题9分)

定义:对于两个正数4(。又1)和又如果拉％那么/(a力)定.例如:因为2=32,所以/(2,32)=5

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(1)填空：

业(5,25)=_：

@J(3,81)=_

(2)观察下列式子：/(2,8)=3/2,16)=4,/(2,128)=7.

请猜想/(。，〃力与/(""〃)之间的数量关系,并说明理由

(3)已知/(3,x)=2,/(9,y)=3,求/(3,.q)的值

23.(本小题12分)

如图1,在△48C中，AB=AC,点。是边8c上一点，连接力。，在力。上取一点E,使得

乙BEA+乙BAC=180°,连接C£.

(1)试说明

(2)如图2,点尸是线段8E上一点，且BF=4E,连接4E试说明力广="

(3)如图3,若上胡C=90°,BE=2AE,求z/EC的度数

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】8X105

12.【答案】105

13.【答案】12.5

14.【答案】15

15.【答案】7

16•【答案】【小题1】原式=1+1Y

【小题2】原式="a+1()〃?+25-(m2-3m-2m+6)

=m-+10/〃+25-"/+5"卜6

=15m+19

17•【答案】【小题1】同意工人师傅的说法，理由如下:

连接AC,

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在△力EC和△力尸。中,

（AE-AF

\CECF,

[AC-AC

:AEg"FC（SSS）,

山CE=dCF,

是4CT）的角平分线，

vz5=zZ>90°,

：.AB=AD

【小题2】由（1）得A48C四△幺DC,

.•/8=力。=2米，QC=8C=4米，

••、四«二与we+、>/"I",（=1x4x2-^-1x2=44-1'（平

444

方米），

8X20=160（元），

答：搭建这个四边形遮阳棚一共需要花费160元

18.【答案】解：原式=（a2b2-4-2a2b2+4）+ab

=-crb2-i-ab

=-ab,

当口=1（）,b=-：时,

/J

12

原式=-l（）x（-.）=：.

255

19•【答案】【小题1】

I

由表格中的数据可知，”11^■（IMi64/=（Mi

«MRr

【小题2】

0.6

【小题3】

30

【小题4】

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•••一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的红、蓝两种小球共50个，向盒子里再放入x个除颜色以外

其他完全相同的球，这x个球中红球只有2个，然后每次将球搅均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放

回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在05

.•・摸到红球的概率为0.5,

:.(50+x)X0.5=30+2,

解得x=14

20•【答案】【小题1】由表格可知，自变量是梯形的上底x,因变量是梯形的面积y

【小题2］当x每增加1,y增加4,

理由：从表格中可看山，x由1到2,增加1,)，由64到68增加4,x由2到3增加1,y由68到72仍增加

4,后面也是这个规律

【小撅3】根据撅意可知，梯形的面积y与梯形的卜.底工方间的关系式为：

y=-(154-x8=L+仅＞0)

［小题4］当y=4x+60=116时,

解得：x=14,

故梯形的上底是14cm.

21•【答案】①对顶角相等；②43；③CE；@BD；⑤两直线平行，同位角相等；⑥4。；⑦内错角相等，

两直线平行；⑧两直线平行，内精角相等.

22•【答案】【小题1】

2

4

【小题2】

猜想:f(a,m)+f(a,n)=f(a,nu\).理由如下:

设/(4g)=pj'(a,n)=q,

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•V(a,mn)=p+q,

■■f(a,