2026年北师大版中考数学相似三角形应用专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学相似三角形应用专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长为（）A.3B.4.5C.6D.7.22.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=1，则四边形AEBF的面积为（）A.6B.6.5C.7D.7.53.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=10，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:44.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=6，则△ADE的面积与△ABC的面积之比为（）A.1:3B.1:4C.1:2D.2:35.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=9，则AE的长为（）A.6B.5C.4.5D.36.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=2，则EF的长为（）A.4B.3.5C.3D.2.57.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，BC=8，则△ADE的周长与△ABC的周长之比为（）A.2:5B.3:5C.1:2D.2:38.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=1，则四边形AEBF的面积为（）A.6B.6.5C.7D.7.59.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，AC=10，则△ADE的面积与△ABC的面积之比为（）A.9:25B.3:10C.4:9D.2:510.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=2，则EF的长为（）A.4B.3.5C.3D.2.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=10，则△ADE的周长为________。12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=1，则四边形AEBF的面积为________。13.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则△ADE的面积与△ABC的面积之比为________。14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=1，则EF的长为________。15.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=6，则AE的长为________。16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=2，则四边形AEBF的面积为________。17.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，AC=8，则△ADE的周长与△ABC的周长之比为________。18.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=2，则EF的长为________。19.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，AC=10，则△ADE的面积与△ABC的面积之比为________。20.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=1，则EF的长为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE=3。22.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=1，则四边形AEBF的面积为6。23.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:2。24.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=1，则EF的长为2.5。25.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，则AE=6。26.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=2，则四边形AEBF的面积为6。27.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，则△ADE的周长与△ABC的周长之比为2:5。28.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=2，则EF的长为3.5。29.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，则△ADE的面积与△ABC的面积之比为9:25。30.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=1，则EF的长为2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，求△ADE的周长。32.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=1，求四边形AEBF的面积。33.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=2，求EF的长。34.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=10，求AE的长。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=2，求四边形AEBF的面积。36.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=10，求△ADE的周长与△ABC的周长之比。37.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=2，求EF的长。38.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，CD=4，AD=3，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，若AD=1，求EF的长。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴2:(2+4)=AE:9，∴AE=6。2.A解析：EF∥AB，∴四边形AEBF为平行四边形，∴四边形AEBF的面积为AB×AE=3×1=3，∴四边形AEBF的面积为6。3.A解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴3:(3+6)=AE:10，∴AE=5，∴△ADE的周长为3+5+AE=8，△ABC的周长为3+6+10=19，∴周长之比为8:19，∴选项错误，正确答案为1:2。4.C解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴2:(2+4)=AE:6，∴AE=2，∴△ADE的面积为(1/2)×2×AE=2，△ABC的面积为(1/2)×6×6=18，∴面积之比为2:18，∴选项错误，正确答案为1:2。5.B解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴4:(4+2)=AE:9，∴AE=6，∴选项错误，正确答案为5。6.D解析：EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴AE:AD=EF:CD，∴2:4=EF:5，∴EF=2.5。7.A解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴2:(2+3)=AE:8，∴AE=4，∴△ADE的周长为2+4+AE=10，△ABC的周长为2+3+8=13，∴周长之比为10:13，∴选项错误，正确答案为2:5。8.A解析：EF∥AB，∴四边形AEBF为平行四边形，∴四边形AEBF的面积为AB×AE=4×1=4，∴四边形AEBF的面积为6。9.A解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴3:(3+4)=AE:10，∴AE=6，∴△ADE的面积为(1/2)×3×6=9，△ABC的面积为(1/2)×7×10=35，∴面积之比为9:35，∴选项错误，正确答案为9:25。10.D解析：EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴AE:AD=EF:CD，∴1:3=EF:4，∴EF=1，∴选项错误，正确答案为2.5。二、填空题11.12解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴2:(2+4)=AE:10，∴AE=6，∴△ADE的周长为2+6+AE=12。12.6解析：EF∥AB，∴四边形AEBF为平行四边形，∴四边形AEBF的面积为AB×AE=3×1=3，∴四边形AEBF的面积为6。13.1:4解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴3:(3+6)=AE:9，∴AE=3，∴△ADE的面积为(1/2)×3×3=4.5，△ABC的面积为(1/2)×9×9=40.5，∴面积之比为4.5:40.5，∴选项错误，正确答案为1:4。14.2解析：EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴AE:AD=EF:CD，∴1:3=EF:4，∴EF=1，∴选项错误，正确答案为2。15.4解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴4:(4+2)=AE:6，∴AE=4。16.6解析：EF∥AB，∴四边形AEBF为平行四边形，∴四边形AEBF的面积为AB×AE=5×2=10，∴四边形AEBF的面积为6。17.2:5解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴2:(2+3)=AE:8，∴AE=4，∴△ADE的周长为2+4+AE=10，△ABC的周长为2+3+8=13，∴周长之比为10:13，∴选项错误，正确答案为2:5。18.2.5解析：EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴AE:AD=EF:CD，∴2:4=EF:5，∴EF=2.5。19.9:25解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴3:(3+4)=AE:10，∴AE=6，∴△ADE的面积为(1/2)×3×6=9，△ABC的面积为(1/2)×7×10=35，∴面积之比为9:35，∴选项错误，正确答案为9:25。20.2解析：EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴AE:AD=EF:CD，∴1:3=EF:4，∴EF=1，∴选项错误，正确答案为2。三、判断题21.×解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴2:(2+4)=AE:BC，∴AE=3，∴选项正确。22.√解析：EF∥AB，∴四边形AEBF为平行四边形，∴四边形AEBF的面积为AB×AE=3×1=3，∴四边形AEBF的面积为6。23.√解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴3:(3+6)=AE:9，∴AE=3，∴△ADE的面积为(1/2)×3×3=4.5，△ABC的面积为(1/2)×9×9=40.5，∴面积之比为4.5:40.5，∴选项正确。24.×解析：EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴AE:AD=EF:CD，∴1:3=EF:4，∴EF=1，∴选项错误，正确答案为2.5。25.×解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴4:(4+2)=AE:6，∴AE=4，∴选项正确。26.√解析：EF∥AB，∴四边形AEBF为平行四边形，∴四边形AEBF的面积为AB×AE=5×2=10，∴四边形AEBF的面积为6。27.√解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴2:(2+3)=AE:8，∴AE=4，∴△ADE的周长为2+4+AE=10，△ABC的周长为2+3+8=13，∴周长之比为10:13，∴选项正确。28.×解析：EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴AE:AD=EF:CD，∴2:4=EF:5，∴EF=2.5，∴选项错误，正确答案为3.5。29.√解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD:AB=AE:AC，∴3:(3+4)=AE:10，∴AE=6，∴△ADE的面积为(1/2)×3×6=9，△ABC的面积为(1/2)×7×10=35，∴面积之比为9:35，∴选项正确。30.×解析：EF