2026年北师大版中考数学中心对称专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学中心对称专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆2.如果点A（x，y）关于原点对称的点是A'（-2，3），那么x和y的值分别是（）A.x=2，y=-3B.x=-2，y=3C.x=3，y=-2D.x=-3，y=23.已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，若∠A=60°，则∠C的度数是（）A.60°B.120°C.240°D.300°4.在平面直角坐标系中，将点P（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是（）A.（4，-2）B.（-2，4）C.（-4，2）D.（2，-4）5.如果两个图形关于某一点对称，那么这两个图形的对应线段的长度关系是（）A.相等B.不相等C.可能相等也可能不相等D.无法确定6.下列说法中，正确的是（）A.中心对称图形一定是轴对称图形B.轴对称图形一定是中心对称图形C.中心对称图形的对称中心是唯一的D.轴对称图形的对称轴是唯一的7.已知点M（a，b）关于x轴对称的点是M'（3，-2），那么a和b的值分别是（）A.a=3，b=-2B.a=3，b=2C.a=-3，b=-2D.a=-3，b=28.在平面直角坐标系中，将函数y=2x的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=2(x+2)+3D.y=2(x-2)+39.如果四边形ABCD是中心对称图形，且对角线AC和BD相交于点O，那么下列说法中正确的是（）A.OA=OC，OB=ODB.AB=CD，AD=BCC.AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BCD.以上说法都正确10.已知点P（a，b）关于y轴对称的点是P'（-a，b），那么点P和点P'的位置关系是（）A.在同一象限B.在不同象限C.在x轴上D.在y轴上二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.如果点A（x，y）关于原点对称的点是A'（-3，4），那么x=______，y=______。12.已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，若∠B=45°，则∠D的度数是______。13.在平面直角坐标系中，将点P（2，-3）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是______。14.如果两个图形关于某一点对称，那么这两个图形的对应角______。15.中心对称图形的对称中心是两个对应点的______的中点。16.已知点M（a，b）关于x轴对称的点是M'（-5，b），那么a=______。17.在平面直角坐标系中，将函数y=-x的图像先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的函数解析式是______。18.如果四边形ABCD是中心对称图形，且对角线AC和BD相交于点O，那么OA______OC，OB______OD。19.已知点P（a，b）关于y轴对称的点是P'（a，-b），那么点P和点P'的位置关系是______。20.如果点A（x，y）关于原点对称的点是A'（-x，-y），那么点A和点A'的位置关系是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.中心对称图形一定是轴对称图形。22.轴对称图形一定是中心对称图形。23.任何四边形都可以是中心对称图形。24.如果两个图形关于某一点对称，那么这两个图形的对应线段一定相等。25.中心对称图形的对称中心可以是图形上的任意一点。26.已知点M（a，b）关于x轴对称的点是M'（a，-b），那么点M和点M'的位置关系是在同一条水平线上。27.在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是（x+3，y-4）。28.如果四边形ABCD是中心对称图形，那么它的对边一定平行。29.中心对称图形的对称轴有无数条。30.如果点A（x，y）关于原点对称的点是A'（-x，-y），那么点A和点A'的位置关系是在同一条垂直线上。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.请简述中心对称图形的定义及其性质。32.请简述轴对称图形和中心对称图形的区别。33.在平面直角坐标系中，如何将一个点关于原点对称？34.请举例说明中心对称图形在实际生活中的应用。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知点A（2，3）和点B（-1，-4），求点A和点B关于原点对称的点A'和B'的坐标，并验证A'B'是否平行于AB。36.在平面直角坐标系中，将函数y=x^2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求得到的函数解析式，并画出图像的示意图。37.已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，且A（1，2），B（3，4），C（5，6），求点D的坐标。38.请设计一个中心对称图形的实例，并说明其对称中心的位置和对称性质。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：等边三角形不是中心对称图形，因为它的对称轴是三条中线，而中心对称图形的对称中心是唯一的。2.B解析：点A（x，y）关于原点对称的点是A'（-2，3），所以x=-2，y=3。3.B解析：在中心对称图形中，对称点的角度关系是对应角相等，所以∠C=∠A=60°，但方向相反，因此∠C=180°-60°=120°。4.A解析：将点P（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是（1+3，2-4）=（4，-2）。5.A解析：在中心对称图形中，对应线段的长度相等。6.C解析：中心对称图形的对称中心是唯一的，其他选项的说法不完全正确。7.D解析：点M（a，b）关于x轴对称的点是M'（3，-2），所以a=3，b=2。8.D解析：将函数y=2x的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是y=2(x-2)+3=2x-4+3=2x-1。9.D解析：在中心对称图形中，对角线互相平分，且对应边相等，所以OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC。10.B解析：点P（a，b）关于y轴对称的点是P'（-a，b），所以点P和点P'在y轴两侧，即在不同象限。二、填空题11.-3，4解析：点A（x，y）关于原点对称的点是A'（-3，4），所以x=-3，y=4。12.45°解析：在中心对称图形中，对应角相等，所以∠D=∠B=45°。13.（1，-1）解析：将点P（2，-3）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（2-1，-3+2）=（1，-1）。14.相等解析：在中心对称图形中，对应角相等。15.连线解析：中心对称图形的对称中心是两个对应点的连线的交点，即中点。16.5解析：点M（a，b）关于x轴对称的点是M'（-5，b），所以a=5。17.y=x+3解析：将函数y=-x的图像先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的函数解析式是y=-（x-4）-1=y=x+3。18.等于，等于解析：在中心对称图形中，对称点的距离相等，所以OA=OC，OB=OD。19.在同一条垂直线上解析：点P（a，b）关于y轴对称的点是P'（a，-b），所以点P和点P'在y轴两侧，即在同一条垂直线上。20.在同一条垂直线上解析：点A（x，y）关于原点对称的点是A'（-x，-y），所以点A和点A'在y轴两侧，即在同一条垂直线上。三、判断题21.×解析：中心对称图形不一定是轴对称图形，例如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。22.×解析：轴对称图形不一定是中心对称图形，例如等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。23.×解析：只有对角线互相平分的四边形才是中心对称图形，例如平行四边形是中心对称图形，而矩形、菱形等也是中心对称图形。24.√解析：在中心对称图形中，对应线段的长度相等。25.×解析：中心对称图形的对称中心是两个对应点的连线的交点，不一定是图形上的任意一点。26.√解析：点M（a，b）关于x轴对称的点是M'（a，-b），所以点M和点M'的位置关系是在同一条水平线上。27.√解析：在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是（x+3，y-4）。28.√解析：在中心对称图形中，对边一定平行。29.×解析：中心对称图形的对称轴只有一条，即对称中心所在的直线。30.√解析：点A（x，y）关于原点对称的点是A'（-x，-y），所以点A和点A'的位置关系是在同一条垂直线上。四、简答题31.中心对称图形的定义及其性质：定义：中心对称图形是指一个图形绕其某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形，这个点称为对称中心。性质：（1）中心对称图形的对称中心是唯一的；（2）中心对称图形的对应线段相等；（3）中心对称图形的对应角相等；（4）中心对称图形的对称轴是经过对称中心的两条互相垂直的直线。32.轴对称图形和中心对称图形的区别：轴对称图形：一个图形沿某一条直线折叠后，两边能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴。中心对称图形：一个图形绕其某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形，这个点称为对称中心。区别：（1）对称轴是直线，对称中心是点；（2）轴对称图形沿对称轴折叠后重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°后重合；（3）轴对称图形的对称轴有无数条，中心对称图形的对称中心只有一条。33.在平面直角坐标系中，将一个点关于原点对称的方法：将点P（x，y）的横坐标和纵坐标都取相反数，得到点P'（-x，-y），即点P和点P'关于原点对称。34.中心对称图形在实际生活中的应用：（1）建筑设计：例如桥梁、建筑物的对称设计；（2）艺术创作：例如剪纸、图案设计；（3）机械设计：例如齿轮、发动机的对称设计；（4）计算机图形学：例如图形的旋转、对称变换。五、应用题35.已知点A（2，3）和点B（-1，-4），求点A和点B关于原点对称的点A'和B'的坐标，并验证A'B'是否平行于AB。解：点A（2，3）关于原点对称的点A'的坐标是（-2，-3）；点B（-1，-4）关于原点对称的点B'的坐标是（1，4）。A'B'的斜率k1=（4-（-3））/（1-（-2））=7/3；AB的斜率k2=（-4-3）/（-1-2）=7/3。因为k1=k2，所以A'B'∥AB。36.在平面直角坐标系中，将函数y=x^2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求得到的函数解析式，并画出图像的示意图。解：将函数y=x^2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是y=(x+2)^2+3。图像示意图：（此处应画出抛物线y=(x+2)^2+3的图像，顶点为（-2，3），开口向上。）37.已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，且A（1，2），B（3，4），C（5，6），求点D的坐标。解：因为四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，所以OA=OC，OB=OD。设点D的坐标为（x，y），则：OA=OC⇒√[(1-0)^2+(2-0)^2]=√[(5-0)^2+(6-0)^2]⇒√[1+4]=√[25+36]⇒√5=√61（不成立，所以需要重新计算）正确解法：OA=OC⇒√[