第三章《位置与坐标》单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册试题（含答案）

第三章《位置与坐标》单元测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列说法中，能确定物体位置的是（

）A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼C．电影院中号座 D．北偏西方向2．若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．若点在第一象限，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．北京时间2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船将于酒泉卫星发射中心发射．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则a的值为（

）A． B． C．3 D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．7．2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动．指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转，向东移动3米到点B；指令3：右转，向南移动2米到点C；指令4：右转，向西移动5米到点D．判断下列结论中不正确的是（

）A．直线与直线垂直B．直线与直线平行C．点O与点C之间的距离大于3米D．点D位于点O的北偏东方向8．在平面直角坐标系中，A，B，C三个点的坐标分别为，，，下列说法正确的是（

）A．存在m的值，使得B在C的右上方B．存在m的值，使得A，B，C在同一条直线上C．当时，存在m的值，使得A在B的上方D．当时，存在m的值，使得轴9．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（n为大于1的整数）．如，，．则（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．棋盘中“”用数对表示，则“”所在的位置用数对表示是__________；数对表示的是__________的位置．12．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．13．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________．14．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为___________15．平面直角坐标系中，点，若轴．则线段的最小值时，点的坐标为_________16．如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，为坐标原点，已知，，则三角形的面积为__________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是．(1)根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置；(2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注．18．已知：点．(1)点轴的距离为1，求点的坐标；(2)点，且轴，求点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，，，，且(1)求的值(2)若轴上存在一点，使，求点坐标20．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点、、都在格点上．(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；(2)若的坐标为，的坐标为，则（1）中的坐标为；(3)在（1）的基础上，连接，则直角三角形．（填“是”或“不是”）21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)在中，边上的高的长度为个单位长度；(2)在图中画出关于x轴对称的，点A，B的对称点为点，；(3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点．(1)若到坐标轴的距离相等，，且，求N点坐标；(2)若M为，请用含m的式子表示的面积．23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）．(1)点的坐标为________；(2)当时，点的坐标为________，点的坐标为________；(3)当点，满足轴时，求的值；(4)当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标．24．在平面直角坐标系中，有，，三点．(1)当点在轴上时，则的值为________；(2)当轴时，求，两点间的距离；(3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，当，求点坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．(1)若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标；(2)若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积．参考答案一、选择题1．A解：对于A：东经，北纬，能确定物体位置，A正确；对于B：离小明家千米的大楼，仅给出距离，缺少方向，无法确定位置，B错误；对于C：电影院中号座，仅给出座号，缺少排数，无法确定位置，C错误；对于D：北偏西方向，仅给出方向，缺少距离，无法确定位置，D错误．2．B解：∵点在轴上，∴，解得，∴，∴点的坐标为．3．D解：∵点在第一象限，∴，，∵，正数的绝对值是它本身，∴，∵，∴，第四象限点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点在第四象限．4．B解：∵直线轴，∴点与点的纵坐标相等，∵，，∴，解得．5．D解：正方形有个顶点，每个点为一个正方形循环，，为第个正方形位于第二象限的点，根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为，故为．6．D解：点在第二象限，，，，∴，∴，∴．故A、B错误．，，，，∴，，∴．故C错误，D正确．7．D以起点为原点，建立平面直角坐标系，规定：东为轴正方向，北为轴正方向，如图所示，，向北走4米得；右转向东走3米得；再右转向南走2米得；再右转向西走5米得；选项A：直线是竖直线（沿轴方向），直线是水平线（），竖直直线与水平直线垂直，结论正确，不符合题意；选项B：直线是水平线（），直线也是水平线，两条水平线互相平行，结论正确，不符合题意；选项C：由勾股定理，，结论正确，不符合题意；选项D：点，横坐标为负（西方向）、纵坐标为正（北方向），因此在的北偏西方向，不是北偏东，结论错误，符合题意．8．B选项A，若点B在C的右上方，则此不等式无解，所以选项A错误，不符合题意；选项B，因为A和B横坐标相同，所以直线是垂直于x轴的直线若三点共线，只需点C在直线上，即，解得，所以存在这样的m，所以选项B正确，符合题意；选项C，若A在B上方，则，解得，这与矛盾，所以不存在满足条件的m，所以选项C错误，不符合题意；选项D，若轴，则，解得，这与矛盾，所以不存在满足条件的m，所以选项D错误，不符合题意；综上所述，正确答案为B．9．D解：，，，，…，∴当为奇数时，，当n为偶数时，，∴．10．C解：∵点的坐标为，根据同行点定义可得：的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，∴坐标每个为一个循环周期，∵，余数为，∴的坐标与周期中第个点的坐标相同，为．二、填空题11．将解：由图可知，“马”所在的位置用数对表示为，数对表示的是“将”的位置．12．四解：∵，∴，即点的横坐标为正数，∵点的纵坐标为，即纵坐标为负数，∵第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负，∴点位于第四象限．13．或解：设点坐标为，根据题意得：，解得或，∴点坐标为或．14．（-2,4）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，在正方形中，，，，，，，，，，，．15．解：∵轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，点的纵坐标为，∴点的纵坐标，即点在直线上移动，根据垂线段最短的性质，当时，线段取得最小值，∵轴，∴轴，此时点的横坐标与点的横坐标相等，即，∴此时点的坐标为，，即线段的最小值为．16．解：如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点，，，点的坐标为，，，，点到的距离为，点到的距离为，，，∴．三、解答题17．（1）解：坐标系如图：则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为；（2）解：如图即为所求：18．（1）解：∵点到轴的距离为1，∴，∴或．当时，当时，，当时，，，此时点P的坐标为，当时，，，此时点P的坐标为．综上所述，点的坐标为．（2）解：∵轴，∴．解得．∴，，∴点的坐标为．19．（1）解：∵，，∴，∴，解得：；（2）解：，，，，，，的面积，∵在轴上存在一点，使，，解得：，即点的坐标是或．20．（1）如图，即为所求；（2）解：平面直角坐标系如图所示，；（3）解：，，，，不是直角三角形．故答案为：不是．21．（1）在中，边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即为个单位长度．（2）画出如图所示．（3）根据题意，设点P的坐标为，则．．，，，，或，则点P的坐标为或．22．（1）解：∵到坐标轴的距离相等，∴，即，解得：或，∵为第三象限内一点，∴．∴点M的坐标是，∵，∴，∵，∴设，∵，∴，解得：或，∴点坐标是或；（2）解：∵为且为第三象限内一点，∴，∴的面积．23．（1）解：点到轴的距离是4，是第一象限的点点的纵坐标是4，过点作轴的平行线，点的坐标为，点的横坐标是6，．（2）解：由题意可知，，，，，则．，点横坐标是3，轴，的纵坐标等于的纵坐标即4，．（3）解：轴，的横坐标相等，即，，．（4）解：点移动到轴左侧，且四边形的面积为10，，，到的距离等于到的距离，即，，，，在第二象限，即，．24．（1）解：∵点在轴上，∴，解得．（2）解：∵轴，且，，∴点的纵坐标相等，即，解得，∴，∴，，∴两点间的距离为．（3）解：由题意，画出图形如下：∵，∴，∴，∵轴，轴轴，∴轴