北师大版数学 5.3 第1课时 形积问题 课件

3一元一次方程的应用第五章一元一次方程七年级上册数学（北师版）第1课时形积问题教学目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。3.用实例对一些数学猜想做出检验,提高学生发现问题和解决问题的能力。重点：通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。难点：通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、解决问题的能力。导入新课回答下列问题：（1）如图1，以a，b为边长的长方形的周长L=，面积

S=，长方体的体积V=。（2）如图2，以a为边长的正方形的周长=，面积S=，长方体的体积V=。（3）如图3，圆柱体的底面圆的周长l=，面积S=，圆柱体的体积V=。（结果保留π）2a+2bababc

a2a2b4a2πrπr2πr2ha图1bcaac图2图3hr探究新知等积变形问题1例1某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？（1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？容积＝π××高直径22合作探究（2）设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm3123.33xVV3.32π×1232πx知识总结（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？设新包装的高度为xcm。根据等量关系，列出方程：。解这个方程，得x=。因此，易拉罐的高度变为cm。14.5214.523.32π×12=32πx1.要锻造一个直径为8cm、高为4cm的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4cm的圆钢______cm.2.钢锭的截面是正方形，其边长是20cm，要锻造成长、宽、高分别为40cm、30cm、10cm的长方体，则应截取这种钢锭多长？答：应截取这种钢锭

30cm.16练一练方法总结物体由一种形状变成了另一种形状，形状发生了变化，但是体积保持不变。“变形之前物体的体积＝变形之后物体的体积”就是我们所要寻找的等量关系。等长变形问题2合作探究

(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为

xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x

+

1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2答：此时长方形的长为

3.2m，宽为

1.8m.(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m解：设此时长方形的宽为

xm，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为

2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为

3.2×1.8

=5.76(m2).此时长方形的面积比

(1)中长方形的面积增大了，增大了6.09－5.76=0.33(m2).(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比，又有什么变化？xm

(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2).解：设正方形的边长为

xm.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-

6.09=0.16(m2).正方形的边长为2.5m，同样长的铁丝可以围更大的地方.方法总结思考：在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流。形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式。解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程。练一练1.(济南·期末)李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙(墙面长度不限)，三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，请你用所学的知识解决以下问题(篱笆的占地面积忽略不计)。(1)如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？(1)解：设鸡舍的宽为x米，则长为(x+6)米，依题意得x+x+6+x=60，解得x=18。所以鸡舍的长为18+6=24(米)。鸡舍面积=18×24=432(平方米)。答：鸡舍面积432平方米。(2)

如果要在墙的对面留一个

3

米宽的门

(门不使用篱笆)，那么长方形鸡舍的面积又是多少？(2)解：设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长(x+6)米。①当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得x+x+(x+6-3)=60，解得x=19。鸡舍面积=19×(19+6)=475(平方米)。②当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得2(x+6)+x

-3=60，解得x=17。鸡舍面积=17×(17+6)=391(平方米)答：鸡舍面积为475平方米或391平方米.归纳总结你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符

合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.当堂小结应用一元一次方程图形等积变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤图形等长变化列

⑤检④解设审

⑥答课堂练习1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

)AA.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r+2(π

-

2)]m。则有2πr=4[r+2(π-2