北师大版数学 第四章 图形的相似（基础过关） 同步练习 含答案

九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）第四章图形的相似（基础过关）注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A．1cm，2cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．1cm，cm，cm，cm D．1cm，2cm，3cm，4cm【答案】D【解答】解：A、1×6＝2×3，构成比例线段，故本选项错误；B、6×2＝3×4，构成比例线段，故本选项错误；C、1×＝×，构成比例线段，故本选项错误；D、1×4≠2×3，不构成比例线段，故本选项正确．故选：D．【知识点】比例线段2.已知△ABC∽△A′B′C′，，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴△ABC与△A′B′C′的面积比＝（）2＝，故选：C．【知识点】相似三角形的性质3.下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似 C．边数相同的正多边形相似 D．所有的矩形都相似【答案】C【解答】解：A、所有的等腰三角形都相似，说法错误；B、所有的菱形都相似，说法错误；C、边数相同的正多边形相似．说法正确；D、所有的矩形都相似，说法错误；故选：C．【知识点】相似图形4.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且＝，则为（）A． B．3 C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴，∵AB∥CD，∴△EAB∽△EDC，∴，∴．故选：C．【知识点】相似三角形的判定与性质5.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（）A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：EF＝1：2【答案】A【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，∴AC：AE＝1：3，故A选项正确；CE：EA＝2：3，故B选项错误；CD：EF的值无法确定，故C选项错误；AB：EF的值无法确定，故D选项错误；故选：A．【知识点】平行线分线段成比例6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形．故选：B．【知识点】相似多边形的性质7.如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：∵在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB，∴当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；当＝时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；当＝时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；故选：D．【知识点】相似三角形的判定8.如图所示的三个矩形中，其中相似形是（）A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对【答案】B【解答】解：因为≠，故甲与乙不相似；因为＝，故乙与丙相似；因为≠，故甲与丙不相似．故选：B．【知识点】相似图形9.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12 B．16 C．21 D．49【答案】D【解答】解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，∴OA：OD＝3：7，∴S△ABC：S△DEF＝9：49，∵S△ABC＝9，∴△DEF的面积为：49．故选：D．【知识点】位似变换10.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米 B．40厘米、80厘米 C．80厘米、120厘米 D．90厘米、120厘米【答案】C【解答】解：①设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据题意得：＝＝解得x＝90，y＝120；②设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据题意得：＝＝，解得x＝40，y＝80设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得：＝＝，解得x＝30，y＝45．故选：C．【知识点】相似三角形的应用11.如图，a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，DE＝9，则EF的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．2【答案】B【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，∴EF＝3．故选：B．【知识点】平行线分线段成比例12.如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝（）A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4【答案】C【解答】解：∵点D、E是AB的三等分点，∴，，∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG，△ADF∽△ABC，∴，，∴S1：S2：S3＝1：3：5，故选：C．【知识点】相似三角形的判定与性质二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）13.若，则＝．【解答】解：∵，∴x＝y，∴＝＝；故答案为：．【知识点】比例的性质14.校园文化美化时，小明同学把一原有矩形图片边长放大了1.5倍，则所用的KT板面积就是原来的倍．【解答】解：∵小明同学把一原有矩形图片边长放大了1.5倍，∴所用的KT板面积就是原来的：（）2=．故答案为：．【知识点】相似多边形的性质15.已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为．【答案】9【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为3，∴△ABC与△DEF的面积之比为9．故答案为9．【知识点】相似三角形的性质16.如图，请补充一个条件：，使△ACB∽△ADE．【答案】∠ADE=∠C（答案不唯一）【解答】解：当∠ADE＝∠C（答案不唯一），再由∠BAC＝∠DAE，可得△ACB∽△ADE．故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．【知识点】相似三角形的判定三、解答题（9小题，共52分）17.若x：3＝5：（x+2），求x的值．【解答】解：∵x：3＝5：（x+2），∴＝，则x2+2x﹣15＝0，（x+5）（x﹣3）＝0，解得：x＝﹣5或3．【知识点】比例的性质18.已知＝＝，求的值．【解答】解：①当x+y+z≠0时，由等比性质，得＝＝．由反比性质，得∴＝＝2．②当x+y+z＝0时，＝﹣1．【知识点】比例的性质19.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，．求线段PQ的长．【解答】解：∵AB＝10，，∴PB＝4，BQ＝20，∴PQ＝PB+BQ＝24，答：线段PQ的长为24．【知识点】比例线段20.如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝8，AC＝6，BD＝AE，求BD的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝8，AC＝6，BD＝AE，∴CE＝AC﹣BD＝6﹣BD，∴＝，整理得BD2+8BD﹣48＝0，解得BD＝4或BD＝﹣12（舍去），∴BD的长为4．【知识点】平行线分线段成比例21.如图所示，判断四边形ABCD与四边形EFGH是否相似，请说明理由．【解答】解：不一定相似．理由如下：∵∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝50°，∠H＝360°﹣∠E﹣∠F﹣∠C＝50°，∴∠D＝∠H，∵四边形ABCD与四边形EFGH的对应边的比值不能确定相等，∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似．【知识点】相似多边形的性质22.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．（2）解：∵△ADE∽△EFC，∴＝＝，即＝＝，∴EF＝2，FC＝3．【知识点】相似三角形的判定与性质23.如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∵△ABD∽△ACE，∴＝，∠BAD＝∠CAE，∴＝，∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴∠AED＝∠ACB，∴∠AED＝70°．【知识点】相似三角形的性质24.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，∴＝，解得x＝0.96，∴树的影长为：0.96+5＝5.96（m），∴＝，解得h＝7.45（m）．∴树高为7.45米．【知识点】相似三角形的应用25.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣