北师大版数学 第一章 丰富的图形世界（暑假单元自测） 新七年级 试卷 含答案

第一章丰富的图形世界单元自测卷【新教材，北师大版】（考试时间：90分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（

）A． B． C． D．2．“赣水欢腾

马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线3．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（

）A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥4．如图是某几何体放置在水平面上，则从正面看这个几何体的形状图应为（

）A． B． C． D．5．如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（

）A． B．C．或 D．6．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（

）A． B． C． D．7．传统文化

栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（

）A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形8．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（

）边形A．六 B．七 C．八 D．九9．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（

）A．6 B．8 C．10 D．1510．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）．12．如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留）13．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______．14．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________．15．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________．16．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________．三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）17．考考你的想象力如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？18．如图是某种几何体表面的展开图．(1)该几何体是：________（填写几何体名称）：(2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积．19．如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图．20．如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图．(1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________；(2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值．21．观察下列图形，解决相关问题：(1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）；(2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留）（已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高）22．综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数面数棱数四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体20123023．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．(1)两次旋转所形成的几何体都是______；(2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：x12345mn①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____；②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________；③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值．1234524．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动．(1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号）(2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米；②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形；乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形；丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，．请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小．

第一章丰富的图形世界单元自测卷【新教材，北师大版】（考试时间：90分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先将各平面图形根据面动成体得出对应的几何体，再判断即可．【详解】解：将图A绕虚线转一周，可以得到类似于球的几何体，不符合题意；将图B绕虚线转一周，可以得到类似于圆柱的几何体，不符合题意；将图C绕虚线转一周，可以得到类似于圆台的几何体，符合题意；将图D绕虚线转一周，可以得到类似于圆锥的几何体，不符合题意．2．“赣水欢腾

马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线【答案】A【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线．3．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（

）A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥【答案】A【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合．4．如图是某几何体放置在水平面上，则从正面看这个几何体的形状图应为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：从正面看的图形是一个正方形，在该正方形的左上角还有一个小正方形，即看到的图形如下：5．如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】本题主要考查圆的周长公式、面积公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键．分两种情况进行讨论：当以长为底面圆的周长时；当以为底面圆的周长时；根据圆的周长公式和面积公式求解即可．【详解】解：当以长为底面圆的周长时，底面圆的半径为：，此时底面圆的面积为：；当以长为底面圆的周长时，底面圆的半径为：，此时底面圆的面积为：；综上，底面圆的面积为或．故选：C．6．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答．【详解】解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意；选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意．7．传统文化

栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（

）A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形【答案】A【分析】根据截面经过几个面来判断截面是几边形即可．【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形．8．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（

）边形A．六 B．七 C．八 D．九【答案】C【分析】考查了截一个几何体；截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形．【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形，所以边数最多的截面形状是八边形．故选：C．9．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（

）A．6 B．8 C．10 D．15【答案】A【详解】解：，∴这个盒子的容积为．10．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是正方体的展开图，先确定展开图中各个面的相对关系，首先判断带叶子图案、圆形图案、两个阴影三角形的面的相对面的图案即可．【详解】解：根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，“”和“”所在的两个面为相对的面，据此可排除A，B，D．所以只有符合题意，正确．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）．【答案】点动成线【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系，根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线．【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线．故答案为：点动成线．12．如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留）【答案】【分析】本题主要考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的侧面积公式进行求解即可．【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱，此时圆柱的侧面积为．故答案为：．13．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______．【答案】③【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形．【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆；②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆；③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆；④球，用任意平面去截，截面都是圆．综上所述，截面不可能是圆的几何体是③．14．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________．【答案】们【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以“中”与“们”是对面．15．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________．【答案】【分析】根据图形可得侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．【详解】解：，∴这个几何体的侧面积为．16．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________．【答案】【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可．【详解】解：设图大正方形的面积为，∴，根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成，∴阴影部分的面积为：．三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）17．考考你的想象力如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？【答案】球、茶杯、葫芦【分析】由平面图旋转得到立体图形，据此即可解答．【详解】解：半圆旋转一周得到一个球；半边茶杯旋转一周得到一个茶杯；半边葫芦旋转一周得到一个葫芦．18．如图是某种几何体表面的展开图．(1)该几何体是：________（填写几何体名称）：(2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积．【答案】(1)长方体(2)该几何体的体积为，表面积为【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算．（1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体；（2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可．【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体；（2）长方体的长为：，体积为；表面积为；

因此，该几何体的体积为，表面积为．19．如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图．【答案】图见解析【详解】解：由题意，画出图形如下：20．如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图．(1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________；(2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值．【答案】(1)长方体（或四棱柱）；三棱锥(2)11【分析】本题主要考查了几何体的展开图、正方体相对面的识别，熟练掌握常见几何体的展开图特征、正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键．（1）根据几何体表面展开图的特征，即可判断图①、图②对应的几何体；（2）先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出、的值，进而计算．【详解】（1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥.（2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对．∵相对的两个面上的数字之和均相等，，．．．21．观察下列图形，解决相关问题：(1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）；(2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留）（已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高）【答案】(1)(2)【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形．（2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解．【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形，故答案为：．（2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，∴圆锥的体积为，圆柱的体积为，∴这个几何体的体积为．22．综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数面数棱数四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键．（1）填表，通过观察，发现棱数顶点数面数；（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】解：（1）填表如下：多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230顶点数、面数和棱数之间的数量关系是，故答案为：；（2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面，∴有个侧面，∴这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（3）由题意得：棱的总条数为（条），由可得，解得：，故该多面体的面数为10．23．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．(1)两次旋转所形成的几何体都是______；(2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：x12345mn①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____；②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________；③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值．【答案】(1)圆柱(2)①6，，②先增大，后减小③【分析】本题考查了点、线、面、体、因式分解、配方法求最值，熟练掌握圆柱的体积公式解题的关键．（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱；（2）①根据，计算即可；②列出表格分析数据的变化情况；③表示出，结合配方法解题即可．【详解】（1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱