计量经济学第9章随机解释变量与模型设定误差-第10章非线性模型

第九章随机解释变量与模型设定误差掌握随机解释变量的概念掌握随机解释变量模型的OLS估计后果掌握随机解释变量模型估计方法-IV方法了解模型设定误差问题了解变量测量误差模型12026/11/1§1随机解释变量一、随机解释变量问题对于模型基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。二、实际经济问题中的随机解释变量问题主要是变量的内生性问题三、随机解释变量的后果如果X与u同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。对一元线性回归模型：2026/11/122026/11/13若这样偏倚量为由于这样非一致估计量四、工具变量法1、工具变量概念：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件：（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性；（4）在同一模型中采用多个工具变量，要求这些工具变量之间不相关，避免出现多重共线性。2、工具变量法---以一元线性回归模型为例给出估计步骤：（1）寻找工具变量：设模型中解释变量X和随机干扰项u高度相关，假设找到Z为X的工具变量，Z和X高度相关且和随机干扰项u不相关；（2）估计模型：（1）模型两边同时求和；（2）模型两边同时乘以Zi后求和，得到下列方程：2026/11/14正规方程3、估计量的统计性质---一致估计量解方程得到§2计量经济学模型的设定偏误一、模型设定偏误

模型的OLS估计量无偏、最优的首要条件是，模型必须正确设定。对于一个现实的经济问题，什么样的模型才是正确设定的模型？对于所谓设定不正确的模型，其设定偏误有什么样的具体表现？我们该如何去识别模型的设定是否存在某种偏误？如果一个模型确实存在某种设定偏误，它对我们的分析结论又会产生什么样的影响？模型设定偏误的含义：所建立的计量经济学模型与真实的经济关系不一致。对于正确设定的模型，一个最基本的信息是：其参数估计值的符号必须与理论预期或基于现实观察的经验预期相一致。设定偏误的主要：不适当的解释变量：漏掉了必要的解释变量或包含了不必要的解释变量；不适当的函数形式等。52026/11/1二、模型拟合不足（遗漏了必要的解释变量）模型拟合不足：如果模型中漏掉了必要的解释变量，称之为模型拟合不足。后果：如果解释变量之间相关，会导致现有解释变量与扰动项相关，表现出内生性。影响：遗漏的解释变量对被解释变量的部分影响由现有解释变量来解释。表现：现有解释变量系数的OLS估计量是有偏的、非一致的。其他影响：由于拟合不足模型的误差项不是真正的随机误差项，我们对模型方差的估计也是错误的；对参数估计量方差的估计也是有偏的；基于参数的置信区间和显著性检验很可能产生误导性的结论。三、模型过度拟合（包含了不必要的解释变量）模型过度拟合：模型包含了多余的解释变量。62026/11/1影响：误差项满足经典假定，模型的参数估计量是无偏的。估计了一个不必估计的参数，而多余估计的参数不会导致误差项与解释变量之间相关，不影响参数OLS估计量的无偏性；拟合过度模型OLS估计量的方差会增大，多余的解释变量和模型中必要的解释变量总是存在一定的相关性，部分变化信息重复；重复信息的影响难以在解释变量间准确分解，导致系数估计精度下降。表现：OLS估计量仍然是线性无偏的，但是，估计量的方差会增大，除非多余解释变量与其他解释变量的样本相关系数为0（在现实中几乎不可能出现）。其他影响：过度拟合模型的误差项是真实的随机误差项，对模型方差的估计是正确的。参数的置信区间和显著性检验仍然有效，但由于估计量的方差增大，统计推断的精度会下降。拟合不足和过度拟合在实证分析中并没有明显的优劣差异。四、不正确的函数形式

问题是所估计的经济关系与现实的经济关系不一致，而真实模型是不可知的，二者之间如何选择呢？72026/11/1§3模型误设的检验一、过度拟合的检验对有疑问的解释变量进行显著性检验。一个可疑变量使用t检验；多个可疑变量采用F检验。其目的是判定过度拟合的假设是否成立，不是筛选解释变量。注意显著性检验不能作为模型设定时解释变量取舍的主要依据。二、拟合不足的检验检验方法：LM检验（拉格朗日乘数检验）。假设模型如下：消费模型备选模型拟合不足进行检验的假设：F检验的问题：无约束模型的误差项是经典误差项且满足正态性假定，有限样本中不一定能够满足，因而采用LM检验。8和至少一个不为02026/11/1大样本的检验统计量——LM检验统计量（1）对消费函数模型进行OLS估计，得到方程的残差；（2）对原方程解释变量和被怀疑为遗漏的变量作辅助回归：得到判定系数并构建LM统计量：判定规则：对给定的显著性水平，LM统计值大于临界值，就拒绝原假设，否则不拒绝。三、拉姆齐的RESERT检验拉姆齐的RESERT检验可用于模型函数形式的检验，也可用于模型拟合不足的检验。以消费函数为例给出检验步骤：消费函数模型：9

2026/11/110检验步骤：（1）估计消费函数模型，得到和；（2）以对作图，观测近似函数关系；（3）将相应的函数形式加入原回归方程，建立新的辅助回归方程；（4）对新加入的解释变量进行联合显著性检验。若拒绝新解释变量联合不显著的原假设，则认为模型设定存在偏误。四、非嵌套模型的检验非嵌套关系：模型的解释变量之间没有完全的包容关系，一个模型不是另一个模型的约束形式这种关系；非嵌套模型之间进行选择一般采用戴维森和麦金农的J检验。下面给出J检验的检验思想：-80-60-40-2002040604008001,2001,6002,0002,4002,8002026/11/1非嵌套模型的检验步骤：11（2）建立辅助回归：（3）对的系数进行显著性检验。若拒绝其系数为0，则拒绝A为真的原假设，选择B。反之，选择模型A。反过来，假设B为真，A为备选模型。进行上述步骤（1）～（3）的检验。模型A：模型B：假设A为真，B为备选模型

（1）估计模型B，得被解释变量的拟合值不足之处：两个模型都可能被拒绝或者两个模型都不能拒绝；若出现这样的情形，需借助其他信息进行进一步地分析。2026/11/1§4样本数据导致的模型设定问题一、随机测量误差1、含义：鉴于技术和成本等因素的制约，难以避免统计数据的误差。2、解释变量存在随机测量误差的影响：解释变量的回归系数估计量是有偏的，对误差项方差的估计和回归系数方差的估计也是有偏的（与模型拟合不足相似）。例如消费函数模型，解释变量Y存在随机测量误差，这样，其中

，这样和就相关，产生了内生性问题。3、被解释变量存在随机测量误差的影响：回归系数估计量仍是无偏的，但估计量方差增大，估计精度下降（与模型过度拟合相似）。仍用上例，若消费存在测量误差，即，随机项与Y不相关但包含了测量误差。即122026/11/1

132026/11/1144567891011048121620XY奇异值样本奇异值

二、奇异样本数据问题样本奇异值：显著地偏离样本回归线的样本观测值

影响：OLS估计量对奇异样本数据很敏感；残差不再具有正态性。

检测方法：最简便易行的方法是观察样本图形或残差图。如果某个样本点具有数值非常大的残差，基本上就可确认为一个奇异样本点。含有奇异样本点时的残差图

含有奇异样本点时的残差直方图

剔除奇异样本点的残差直方图2026/11/1第十章非线性模型掌握几种常见的非标准线性模型的线性化理解非线性模型的线性化方法掌握利用软件估计非线性模型152026/11/1在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线(Englecurves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillipscuves）表现为双曲线形式等。而大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。但是有的非线性模型则不能通过简单的变换为线性模型，需要通过级数展开法进行转化。

一、回归模型函数的形式回归模型函数的形式分为三类：第一类是因变量与自变量以及参数两者都呈现线性关系，这种模型称为标准线性模型；第二类是因变量不成线性关系，但与参数呈现线性关系，这种模型称为非标准线性模型，也称为内在线性模型；第三类是因变量与参数不成线性关系，这种模型称为非线性模型。§1非标准线性模型的线性化2026/11/116二、非标准线性模型的线性化1、多项式回归模型形如称为多项式模型，转化方法为令

，则多项式模型就转化为标准的多元线性回归模型，即2、双曲函数模型模型标准线性模型3、半对数模型模型标准线性模型模型应用2026/11/117模型中参数的性质

4、双对数数模型模型标准线性模型模型应用（CD函数）变换后为二元线性回归模型其中模型中参数的性质α和β是弹性参数和边际之间关系如何理解边际2026/11/118主要是利用泰勒级数展开，然后进行参