计量经济学第11章虚拟变量模型-第12章滞后变量模型

第十一章虚拟变量模型掌握虚拟变量的概念掌握虚拟变量作为自变量情况时的设置和应用虚拟变量作为因变量的情况非线性概率模型的概念及应用12026/11/12§1虚拟变量（dummy）与线性模型一、含义：经济变量分为定量变量和定性变量。定量变量是指可以直接获取观测资料数值的变量，而定性变量表示某种特征的存在与否。在计量经济学的建模过程中，如果把定性变量作为模型中待选变量而加入模型存在诸多的困难，是否可将这些定性因素进行量化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的。将定性变量进行量化后的变量称之为虚拟变量。量化方法（0-1方法）虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。2026/11/13二、虚拟变量作为自变量的情况虚拟变量的设置涉及三个方面：属性因素与设置虚拟变量个数的关系；0和1选取原则；虚拟变量的引入方式问题。1、一个因素多种属性的问题：对于一个有m种互相排斥属性的定性变量，当回归模型有截距项时，只能引入m-1个虚拟变量。否则会导致完全的多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummyvariabletrap）。2、0和1选取原则：理论上讲，关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。一般将定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（basecategory），而将比较类别（肯定类别）取值为1。3、虚拟变量的引入方式问题：加法方式、乘法方式和混合方式，加法方式对模型截距项的影响，而乘法则对模型斜率系数的影响，混合是对两者均产生影响。若自变量中只有虚拟变量，采用加法方式，即直接将虚拟变量作为模型的解释变量；若自变量中既有量变量又有虚拟变量，可以采用加法、乘法或混合方式。2026/11/1

b0+b1xt+ut

(D=0)

yt=

(b0+b2)+b1xt+ut(D=1)t0女男Y

b0+b1xt+ut(D=0)

yt=

b0+(b1+b2）

xt+ut(D=1)Y女男02026/11/14b0+b1

xt+ut

(D=0)(b0+b2)+(b1+b3)xt+ut,(D=1)yt=t女男0可以看出：混合方式既改变了截距，又改变斜率2026/11/15三、虚拟变量模型的应用——折线回归在经济发生转折时期，可通过建立虚拟变量实现模型的分段回归。例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。假设以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，可设如下虚拟变量：则进口消费品的回归模型可建立如下：若经检验Dt显著，则两时期进口消费品函数分别为：当t<t*=1979年，当t

t*=1979年，2026/11/16§2虚拟变量作为因变量模型一、因变量为虚拟变量的回归模型虚拟变量作为因变量的模型也称定性响应模型，既可以包括二值变量模型（也称二分选择模型），也包括多分选择模型。我们重点讨论二值变量模型。例如：一个大学毕业生是否会被一个不错的MBA项目录取，取决于其学习成绩、GMAT分数和其它因素；一位成年男子是否就业取决于总体失业率、平均工资率、受教育程度和家庭收入等因素。在因变量为定量变量的模型中，总体回归函数描述的是解释变量和相应条件下因变量期望值之间的函数关系。在因变量为定性变量的模型中，这一总体回归函数有何特殊含义？2026/11/172026/11/18如果我们称pi为Yi=1的条件概率为成功的概率，则成功的概率p(Yi=1|Xi)=E(Yi|Xi)是解释变量的线性函数，因此模型被称为线性概率模型（linearprobabilitymodel，LPM)1、线性概率模型：以居民家庭购买汽车的状况为例进行说明。假定该家庭是否购买汽车只同家庭收入x有关，且呈线性关系，回归模型为：=

2026/11/19该模型的误差项是同方差的，但权重wi是未知的。因而估计模型之前必须先估计权重wi。估价方法原来模型直接OLS，得到（3）0≤E(Yi|Xi)≤1

可能不满足简单的克服方法是令所有大于1的y^i等于1，令所有负的y^i值都等于0。另一种更为合理的处理无界限性的方法，是以非线性平滑和有意义的方式的迫使所有的y^i落在0～1之间，这就是二分应变量Logit模型和Probit模型。（4）R2不是总体拟合优度的一个精确度量通常可以利用R2的替代指标：一是使用样本中能够被估计的方程正确解释的Yt的观测值所占样本总量的百分比去代替R2；二是计算正确解释1的百分数和正确解释0的百分数，然后报告这两个百分数的平均数，我们定义为2026/11/110§2非线性概率模型---Logit模型一．Logit

模型的含义在线性概率模型中，选择上大学的概率与家庭收入的线性关系为：使用累积逻辑斯蒂（cumulativeLogistic）分布函数描述选择上大学的概率与家庭收入的关系：（Yi=1的概率落在0~1之间）为表述方便，模型等价的改写为：2026/11/111这里，使用Logit函数所描述的pi与Zi之间的关系是非线性的。pi与zi的关系图如果选择上大学的概率由前面所表述，则选择不上大学的概率为：现在，等式左边的变量为pi/(1-pi)，它表示一个高中毕业生选择上大学与选择不上大学的比率，我们把这个相对比率称为机会比率。对上述模型两边取自然对数，得到：这里，Li被称为Logit。这样，就将初始模型转化为标准线性模型。上述模型具有如下特点：(1)虽然L对X为线性，但概率p本身与X却是非线性关系，与概率p随X而线性变化的线性概率模型有很大不同。(2)若L为正数，这意味着当解释变量的值增加时，被解释变量等于1的概率也增加；若L为负数，表明随着解释变量的值增加，被解释变量等于1的概率的机会下降。(3)式中斜率系数β1的含义是，X每单位变化所导致的L的变化。对于截距项β0，如同普通的线性模型，它没有明显的经济含义。(4)对于给定的解释变量X，我们真正想估计的并不是机会比率的对数，而是成功的概率(即Y=1的概率)。因为，成功的概率有直观的经济含义，而机会比率不容易直观地说出其经济含义。但是，一旦有了β0+β1Xi的估计值，我们很容易计算出成功的概率。二．Logit

模型的估计为估计目的，将模型改写为计量模型：为估计该模型，我们必须首先知道被解释变量Li的值，那么，如何得到Li的值呢？：(1)个体水平数据；(2)群组数据或重复观察数据。1、群组数据的估计方法下表高中毕业生的家庭收入与选择上大学的假想群组数据。对应于每个收入水平Xi，有Ni个高中毕业生，其中有ni个选择上大学(ni≤Ni)。根据表中数据，可以使用每组家庭收入所对应的选择上大学的相对频率作为在这一收入水平下高中生选择上大学概率的估计：2026/11/11318随机误差项服从均值为0，方差为的正态分布。显然，如同线性概率模型，Logit模型的误差项方差取决于pi，因此也是异方差。这样，为了获得有效估计，就应该使用加权的最小二乘法估计模型。我们用作为pi的估计，用作为的估计量。这样，使用加权最小二乘法估计Logit模型的步骤如下：（1）对于每一个收入水平，计算选择上大学的概率（2）对每一个收入水平Xi，求Logit：（3）为解决异方差，对数据变换：其中权重是方差的倒数，经过这样变换后，误差项为同方差。（4）用普通最小二乘法估计模型，并用线性模型时通常使用方式构造置信区间和进行假设检验。2、个体数据的估计方法：采取极大似然估计方法估计。2026/11/114第十二章滞后变量模型滞后变量模型分布滞后模型的参数估计自回归模型的参数估计格兰杰因果关系检验152026/11/1§1滞后变量模型（LaggedVariable）在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。

通常把这种过去时期的具有滞后作用的变量叫做滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（DynamicalModel）。1、滞后效应与与产生滞后效应的原因因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量。比如消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响。

Ct=

0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t2026/11/116产生滞后效应的原因（1）心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。（2）技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。（3）制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。2、滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：q和s为滞后时间间隔，自回归分布滞后模型（ADL）既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量，分为有限滞后模型（滞后期长度有限）和无限滞后模型（滞后期无限）。2026/11/117（1）分布滞后模型（distributed-lagmodel）：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值，即

0为短期(short-run)或即期乘数(impactmultiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度；

i(i=1,2…,s)为动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小，称为长期或均衡乘数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为：（2）自回归模型（autoregressivemodel）：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值一阶自回归模型2026/11/118§2分布滞后模型的参数估计一、分布滞后模型估计的困难无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：（1）没有先验准则确定滞后期长度；（2）如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；（3）同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。二、分布滞后模型的修正估计方法人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。2026/11/1191、经验加权法根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：递减型：即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。矩型：即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。倒V型：权数先递增后递减呈倒“V”型。经验权数法的优点是简单易行，缺点是设置权数的随意性较大；通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验，Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选择最佳估计式。2026/11/1202、阿尔蒙（Ａlmon）多项式法主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤为：第一步：阿尔蒙变换。对于分布滞后模型，假定其回归系数

i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:其中，m<s-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数m，例如取m=2，得

将其代入分布滞后模型，得定义新变量

将原模型转换为：

i=0,1,…,s2026/11/121第二步：模型的OLS估计。对变换后的模型进行OLS估计，得再计算出:求出滞后分布模型参数的估计值:由于m+1<s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。3、科伊克（Koyck）方法科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型，科伊克变换假设

i随滞后期i按几何级数衰减，。其中0<

<1，称为分布滞后衰减率，1-

称为调整速率（Speedofadjustment）。2026/11/122科伊克变换的具体做法：将科伊克假定

i=0

i代入无限分布滞后模型，得滞后一期并乘以

，得

将两个模型相减得科伊克变换模型：

整理得科伊克模型的一般形式：

其中科伊克模型的特点：（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难以确定的问题；（2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。但科伊克变换也同时产生了两个新问题，一是模型存在随机项和vt的一阶自相关性；二是滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。2026/11/123一、自回归模型的构造一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为自回归模型。事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。以适应预期模型以及局部调整模型为例进行说明。1、自适应预期（Adaptiveexpectation）模型在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。因此自适应预期模型最初表现形式是：由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自适应预期假定:§3自回归模型的参数估计r为预期系数，0

r

12026/11/124经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分，其比例为r

。这个假定还可写成：将，代入到得将滞后一期并乘以(1-r),得以(*)减去（**），整理得可见自适应预期模型转化为自回归模型。其中……*……**2026/11/1252、局部调整(PartialAdjustment)模型局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。例如企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存Yte。局部调整模型的最初形式为：Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调整假设：其中，

为调整系数，0

1，将式代入可见，局部调整模型转化为自回归模型。或2026/11/126二、自回归模型的参数估计对于自回归模型估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。比如：考伊克模型自适应预期模型显然存在局部调整模型存在：滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项

t的异期相关性。

因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。以一阶自回归模型为例说明参数的估计方法:

2026/11/1271、工具变量法对于一阶自回归模型若Yt-1与

t同期相关，则OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量Zt，用来代替Yt-1。参数估计量具有一致性。在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组合作为Yt-1的工具变量，比如由于原模型已假设随机扰动项

t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与

t不再线性相关。一个更简单情形是直接用Xt-1作为Yt-1的工具变量2、普通最小二乘法若滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项

t同期无关（如局部调整模型），可直接使用OLS法进行估计，得到一致估计量。但是工具变量法只解决了解释变量与

t相关对参数估计所造成的影响，但没有解决

t的自相关问题。2026/11/128§4格兰杰因果关系检验

自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。然而，许多经济变量有着相互的影响关系：问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？即是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为呢？格兰杰因果关系检验（Grangertestofcausality）对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:GDP消费①②2026/11/129两个模型可能存在有四种