冲量、动量课件

動量、衝量、動量守恆定律（下一頁）3-1、質點和質點系的動量定理大小：mv

方向：速度的方向單位：kgm/s量綱：MLT－11、動量（描述質點運動狀態，向量）方向：速度變化的方向單位：Ns量綱：MLT－12、衝量（力的作用對時間的積累，向量）

（1）常力的衝量（下一張）（2）

變力的衝量的方向不同!注意：衝量的方向和暫態力當力連續變化時把作用時間分成n

個很小的時段

ti

，每個時段的力可看作恒力（下一頁是分量式：）tF~x衝量的幾何意義：衝量圖線與坐標軸所圍的面積。在數值上等於xI分量式：（注意可取+

-號）（下一頁）0t+F為恒力時，可以得出I＝FtF作用時間很短時，可用力的平均值來代替。質點所受合外力的衝量，等於該質點動量的增量。這個結論稱為動量定理。3、質點的動量定理衝量有兩種求法：（下一頁）注意：1、動量為狀態量；3、動量定理可寫成分量式，即：4、質點的動量定理的應用（下一頁）（1）由動量的增量來求衝量；（2）進而求平均衝力，增大作用時間，緩衝2、衝量為過程量，是力的作用對時間的積累。例1、品質為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋後，又以20m/s的速率飛出。設兩速度在垂直於板面的同一平面內，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：

（1）乒乓球得到的衝量；

（2）若撞擊時間為0.01s，求板

====施於球的平均衝力的大小====和方向。45o30o

nv2v1（下一頁）45o30o

nv2v1Oxy取坐標系，將上式投影，有：（下一頁）解法一：取擋板和球為研究對象，由於作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球的衝力為則有：mv2mv1mv1解法二

應用余弦定理、正弦定理解三角形（下一頁）

為I與

x方向的夾角

mv2mv1mv1例2（課本P103、T3-9）一品質均勻分佈的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水準桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用於桌面的壓力，等於已落到桌面上的繩重力的三倍。ox（下一頁）證明：取如圖座標，設t時刻已有x

長的柔繩落至桌面，隨後的dt時間內將有品質為

dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：一維運動可用標量（下一頁）ox根據動量定理，桌面對柔繩的衝力為：柔繩對桌面的衝力F＝－F’

即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg下麵學習質點系的動量定理而3-2、質點系的動量定理動量守恆定律一、質點系的動量定理質點系（內力f、外力F）

兩個質點（m1、m2）的系統（下一頁）兩式相加

n個質點的系統由於內力總是成對出現的，其向量和為零。所以：由此可得“質點系的動量定理”：積分形式微分形式（下一頁）以F和

P表示系統的合外力和總動量，上式可寫為：二、動量守恆定律一個質點系所受的合外力為零時，這一質點系的總動量就保持不變。——這就是動量守恆定律，其條件是：系統所受合外力為零；（下一頁）即注意：1、動量守恆定律只適用於慣性系。定律中的速度應===是對同一慣性系的速度，動量和應是同一時刻的===動量之和。2、系統動量守恆，但每個質點的動量可能變化。3、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程===中，往往可忽略外力（外力與內力相比小很多）—======——近似守恆條件。4、動量守恆可在某一方向上成立（合外力沿某一方===向為零。）——部分守恆條件5、動量守恆定律在微觀高速範圍仍適用。是比牛頓===定律更普遍的最基本的定律（下一頁）例3P102T3-3品質為m的質點作圓錐擺運動，質點的速率為u，圓半徑為R，圓錐母線與軸線之間的夾角為α，計算拉力在一周內的衝量。Ir=0，∴IT=-IP=mg2R/uk（下一頁是解2：）解1

一周內重力P的衝量為

IP=∮Pdt=-mg

tk=-mg2R/ukIr=∮Frdt=0。而重力是恒力，只需知道它運動一周的時間就能算出其衝量，則拉力的衝量IT=Ir–IP分析：衝量I=∫Fdt是一向量式，當質點在作圓周運動時，拉力FT的方向是時刻改變的，因此，直接由拉力來求衝量是困難的；但是，若採用轉換的方法，先分別求出合力Fr和重力P的衝量，再利用向量合成的平行四邊形法則，即可求得拉力的衝量。雖然合力Fr

仍是一變力，但它在任意dt

時間內的衝量dIr均指向圓心。當計算一周內的衝量時，由於各dIr的對稱性，FrPT●m解2

根據動量定理，一周內合力的衝量為

Ir=IT+IP=mu–mu=0

則IT=-IP=mg2R/uk

注意：一周內合力的衝量為零，並不是說明一周內質點的動量時時處處守恆，只是終點又恢復到起點的動量，這不叫動量守恆；所以，動量守恆的條件，不能說是“系統所收合外力的衝量為零”。（下一頁）例3（課本P102、T3-6）一炮彈發射後在其運行軌道上的最高點h＝19.6m處炸裂成品質相等的兩塊。其中一塊在爆炸後1秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，設此處與發射點的距離S1＝100米,問另一塊落地點與發射點的距離是多少？（空氣阻力不計，g=9.8m/s2)解：已知第一塊方向豎直向下為第一塊落地時間（下一頁）v2yhxv1hS1爆炸中（忽略重力）系統動量守恆v2yhxv1hS1（下一頁）mv1/2mv2/2mvx第二塊作斜拋運動mv1/2mv2/2mvx（下一頁）可得第二塊碎片落地點的水準位置：落地時，（舍去）P102T3-5

如圖所示,在水準地面上，有一橫截面S=0.20m2的直角彎管,管中有流速為v=3.0m.s-1

的水通過,求彎管所受力的大小和方向.分析:對於彎管部分AB

段內的水而言,由於流速一定,在時間△t內,從其一端流入的水量等於從另一端流出的水量.因此，對這部分水來說,在時間△t內動量的增量也就是流入與流出水的動量的增量;此動量的變化是管壁在時間△t內對其作用衝量

的結果.依據動量定理可求得該段水受到管壁的衝力；由牛頓第三定律,