抽样调查基本原理课件

抽樣調查基本原理第一節有關基本概念

一、總體總體也叫母體，它是所要認識對象的全體，是具有同一性質的許多單位的集合。組成總體的每個個體叫做單位。在抽樣以前，必須根據實際情況把總體劃分成若干個互不重疊並且能組合成總體的部分，每個部分稱為一個抽樣單元，不論總體是否有限，總體中的抽樣單元數一定是有限的，而且是已知的，因此說抽樣調查的總體總是有限的。總體應具備同質性、大量性和差異性的特徵。在抽樣調查中，通常將反映總體數量特徵的綜合指標稱為總體參數。常見的總體參數主要有：總體總和Y總體均值總體比率R總體比例P

二、樣本樣本是由從總體中所抽選出來的若干個抽樣單元組成的集合體。抽樣前，樣本是一個n維隨機變數，屬樣本空間；抽樣後，樣本是一個n元數組，是樣本空間的一個點。影響樣本代表性的因素有以下幾個方面：(1)總體標誌值分佈的離散程度。

(2)抽樣單元數的多少(或稱樣本容量的大小)。(3)抽樣方法。一般將反映樣本數量特徵的綜合指標稱之為統計量。統計量是n元樣本的一個實值函數，是一個隨機變數，統計量的一個具體取值即為統計值。主要的樣本統計量有：樣本總和y樣本均值樣本比率r樣本比例p

三、必要樣本容量和樣本可能數目樣本中包含的抽樣單元個數稱為樣本容量，又稱樣本含量或樣本大小。樣本可能數目則是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時，所有可能被抽中的不同樣本的個數。用A表示。當N和n一定時，A的多少與抽樣方法有關，其計算方法列表如下：抽樣方法放回抽樣不放回抽樣考慮順序不考慮順序四、抽樣框抽樣框是在抽樣前，為便於抽樣工作的組織，在可能條件下編制的用來進行抽樣的、記錄或表明總體所有抽樣單元的框架，在抽樣框中，每個抽樣單元都被編上號碼。編制抽樣框是一個實際的、重要的問題，因此必須要認真對待。抽樣框可以是一份清單(名單抽樣框)、一張地圖(區域抽樣框)。常見的抽樣框問題可以概括為四種基本類型：(1)缺失一些元素，即抽樣框涵蓋不完全；(2)多個元素對應一個號碼；(3)空白(一些號碼沒有與之對應的元素)或存在異類元素；(4)重複號碼，即一個元素對應多個號碼。返回第二節樣本統計量的抽樣分佈一、正態分佈如果總體各個體的標誌值以總體平均數為中心，形成鐘型對稱分佈，其分佈曲線向兩側擴展，逐漸向橫軸逼近，無限延伸出去，但不接觸橫軸，則這種分佈就叫做正態分佈，或高斯分佈、常態分佈。服從正態分佈的總體稱為正態總體。如果一個隨機變數X服從正態分佈，則其分佈的密度函數(分佈曲線方程)為：

當μ=0,σ2=1時，稱該分佈為標準正態分佈。標準正態分佈的密度函數為，

任何正態分佈，它的樣本落在任意區間(a,b)內的概率等於直線x=a，x=b，橫坐標和曲線f(x)所夾的面積(可由正態分佈概率積分表查得)。經計算,正態總體的樣本落在：

(-σ,+σ)概率是68.27％；

(-2σ,+2σ)概率是95.45％；

(-3σ,+3σ)概率是99.73％；

(-1.96σ,+1.96σ)概率是95％；二、抽樣分佈抽樣分佈是根據所有可能樣本計算出來的某一統計量的數值分佈。抽樣分佈有極限分佈和精確分佈兩類。極限分佈也叫做大樣本分布，它只有正態分佈一種形式；精確分佈又叫做小樣本分布，其前提是總體服從正態分佈，它是正態分佈的導出分佈，包括有t分佈、F分佈和分佈等形式。χ2

一般地，可以證明如果總體服從正態分佈，且總體均值和方差均為已知，即

Y～N(μ，σ2)則不論樣本量大小如何，樣本均值均圍繞總體均值而服從正態分佈，並且其抽樣分佈的方差等於總體方差的n分之一，即～N(μ，σ2/n)

而對於非正態總體，若均值μ和σ2有限，則根據中心極限定理，當樣本量n充分大時，樣本均值仍然圍繞著總體均值而近似地服從正態分佈，即～N(μ，σ2/n)

(一)樣本統計量的極限分佈

例：總體N=5,Y=｛40，50，60，70，80｝，則其次數分佈圖為若取n=2，用放回抽樣，

可抽25個簡單隨機樣本，整理後，即可得出關於樣本均值的次數分佈情況為：

404550556065707580f123454321用圖形表示，則為：如果總體容量較大，則當樣本容量逐步擴大時，樣本平均數的分佈趨於正態分佈的趨勢更加明顯。(二)樣本統計量的精確分佈1、χ2分佈設隨機變數Yi～N(0,1)(i=1,2,…，n),且相互獨立，則Y=∑Y2i服從自由度為n的χ2分佈，記作Y～χ2(n)。χ2分佈的概率密度函數為主要性質有：①f(y)恒為正；②χ2分佈呈右偏形態；③χ2分佈隨n的不斷增大而逐漸趨於正態分佈。

χ2分佈χ2(n)的數學期望和方差分別為EY=n,DY=2n.2、t分佈若X～N(0，1)，Y～χ2(n)，且X與Y相互獨立，則稱隨機變數服從自由度為n的t分佈，記作：T～t(n)。

推論：若X～N(μ，σ2)，σ2未知，則

服從自由度為n-1的t分佈，記作：T～t(n-1)

t分佈t(n)的概率密度函數為

t分佈具有如下性質：①t分佈對稱於縱軸，與N(0，1)相似；②在n＜30(小樣本)時，t分佈的方差大於N(0，1)的方差；③在n≥30(大樣本)時，t分佈隨n的增大而趨於N(0，1)。

t分佈t(n)的數學期望與方差分別為ET=0，DT=n/(n-2).(n＞2)

若X～χ2(n1)，Y～χ2(n2)，且X與Y相互獨立，則稱隨機變數

3、F分佈服從第一自由度為n1，第二自由度為n2的F分佈，記作：F～F(n1,n2)。其概率密度函數為F分佈的主要性質有：①F分佈呈右偏態；②f(x)恒為正；③在

④隨n1,n2的不斷增大，F分佈的右偏程度逐漸減弱，但不會趨向正態；⑤具有倒數性質，即若X～F(n1,n2)，則1/X～F(n1,n2)；⑥若t～t(n),則t2(n)～F(1,n)。

處取最大值(n1＞2，f0＜1)；其數學期望和方差分別為返回第三節抽樣誤差一、抽樣調查中的誤差來源誤差就是調查結果與現象的實際結果之間的偏差，它幾乎在所有的統計調查中都或大或小的存在著。在抽樣調查中，按照形成原因的不同，一般可將誤差分成抽樣誤差和非抽樣誤差兩大類。抽樣誤差是用樣本統計量推斷總體參數時的誤差，它屬於一種代表性誤差。

在抽樣調查中抽樣誤差是不可避免的。但同非抽樣誤差不同的是，抽樣誤差可以計算，並且可以被控制在任意小的範圍內。

影響抽樣誤差的因素

1.抽樣誤差通常會隨樣本量的大小而增減。

2.所研究現象總體變異程度的大小。

3.抽樣的方式方法。

非抽樣誤差不是由於抽樣引起的。它又包括：調查誤差；無回答誤差；抽樣框誤差；登記性誤差。同抽樣誤差相反，非抽樣誤差是隨著樣本量的增加而增大的。由於抽樣調查的訪問和資料整理都比普查更便於進行，因此非抽樣誤差也遠遠小於普查。有時，普查中的非抽樣誤差甚至大於抽樣調查中抽樣誤差與非抽樣誤差的總和。二、抽樣誤差的計算抽樣誤差的計算，是建立在誤差分佈理論基礎上，從統計平均意義角度來考慮的。

抽樣誤差用所有可能的實際誤差的均方誤差表示

MSE()=E(-θ)2=E［

-E(

)］2+［E()-θ］2

式中第一項是估計量的方差，記作V()。

式中第二項是估計量的偏倚B()的平方。

無偏估計時，的方差就等於它的均方誤差。

說明：①上面所給出的估計量方差公式實際中當σ2未知時，一般用樣本方差s2代替以對②有偏的估計並非都是不可用的，有時有偏估計量在某些方面反而比無偏估計量更好。有研究認為，在實踐中當偏倚小於標準誤的十分之一時，偏倚對估計量準確度的影響可以忽略不計。仍然屬於一個理論公式，是依據調查變數的總體方差σ2進行計算的，估計量的方差做出估計。返回第四節抽樣估計一、抽樣估計的特點第一,抽樣估計在邏輯上運用的是歸納推理而不是演繹推理。第二,抽樣估計在方法上運用不確定的概率估計法而不是運用確定的數學分析法。第三,抽樣估計的結論存在著一定程度的抽樣誤差。二、抽樣估計的方法抽樣估計的方法多種多樣。如果以估計中所依據的資料不同來區分，一般可以有簡單估計、比估計和回歸估計等三種方法。簡單估計是單純依靠樣本調查變數的資料估計總體參數，其估計結果稱為簡單估計量；比估計和回歸估計是同時依據樣本調查變數以及已知的有關輔助變數的資料來對總體參數做出估計，其結果分別稱為比估計量和回歸估計量。如果以估計結果的表示方式來區分，則抽樣估計可以有兩種形式，即定值估計和區間估計。三、置信區間一般地說，若估計量是無偏的，且呈正態分佈，則參數θ的置信度當調查變數的總