抽样误差与假设检验课件

抽樣誤差與假設檢驗

第一節

均數的抽樣誤差與標準誤

一、均數的抽樣誤差

在醫學研究中，絕大多數情況是由樣本資訊研究總體。由於個體存在差異，因此通過樣本推論總體時會存在一定的誤差，如樣本均數往往不等於總體均數，這種由抽樣造成的樣本均數與總體均數的差異稱為抽樣誤差。對於抽樣研究，抽樣誤差不可避免。

樣本均數樣本n1

樣本n2

樣本nk

各樣本均數不相同，為什麼？總體假定某年某地所有13歲女學生身高服從

N（155.4，5.32），在該總體中作100次隨機抽樣，ni

=30153.6153.1····157.7從正態總體N（155.4，5.32）抽樣得到的100個樣本均數的頻數分佈組段（cm）頻數頻率（％）152.6～11.0153.2～44.0153.8～44.0154.4～2222.0155.0～2525.0155.6～2121.0156.2～1717.0156.8～33.0157.4～22.0158.0～158.611.0合計100100.0二、抽樣誤差的分佈

理論上可以證明：若從正態總體中，反復多次隨機抽取樣本含量固定為n的樣本，那麼這些樣本均數也服從正態分佈，即的總體均數仍為，樣本均數的標準差為。抽樣分佈

抽樣分佈示意圖

中心極限定理:

當樣本含量很大的情況下，無論原始測量變數服從什麼分佈，的抽樣分佈均近似正態。抽樣分佈

抽樣分佈示意圖

三、標準誤（StandardError）

樣本均數的標準差稱為標準誤。样本均数的变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽样误差的大小：

實際中總體標準差往往未知，故只能求得樣本均數標準誤的估計值：

例4.1在某地隨機抽查成年男子140人，計算得紅細胞均數4.77×1012/L，標準差0.38×1012/L，試計算均數的標準誤。

標準誤的用途：標準誤是抽樣分佈的重要特徵之一，可用於衡量抽樣誤差的大小，更重要的是可以用於參數的區間估計和對不同組之間的參數進行比較。

標準差與標準誤的區別與聯繫意義標準差：描述個體值間的變異，標準差較小，表示觀察值圍繞均數的波動較小。說明樣本均數的代表性。標準誤：描述統計量的抽樣誤差，標準誤較小，表示樣本統計量與參數較接近。說明樣本均數的可靠性。標準差：表示變數值離散程度的大小，結合均數估計參考值範圍。

隨樣本含量的增多，逐漸趨於穩定。標準誤：表示抽樣誤差的大小，估計參數的可信區間。隨樣本含量的增多逐漸減小。

標準差與標準誤的區別與聯繫區別

標準差與標準誤的區別與聯繫聯繫（1）標準差與標準誤都是變異指標，說明個體值之間的差異時用標準差，說明統計量之間的差異時用標準誤。（2）當樣本含量不變時，標準差越大，標準誤亦越大。t分佈變數變換總體

樣本均數

中心極限定理標準正態分佈

變數變換未知服從自由度

=n

1的t分佈1.單峰分佈，以0為中心，左右兩側對稱標準正態分佈

圖4-2不同自由度的t

分佈圖標準正態分佈

圖4-2不同自由度的t

分佈圖2.t分佈只有一個參數ν，曲線形狀與樣本含量有關。是一簇曲線。

標準正態分佈

圖4-2不同自由度的t

分佈圖3.當自由度逼近∞，t分佈則逼近u分佈，故標準正態分佈是t分佈的特例。標準正態分佈

圖4-2不同自由度的t

分佈圖4.t分佈曲線下的面積為1（100％）。t界值表概率P自由度雙側0.100.050.020.01

ν

單側0.050.0250.010.005211.7212.0802.5182.831221.7172.0742.5082.819231.7142.0692.5002.807241.7112.0642.4922.797251.7082.0602.4852.787261.7062.0562.4792.779271.7032.0522.4732.771①自由度相同時，│t│值越大，概率P越小；②t值相同時，t0.05/2,22=t0.025,22=2.074。

第二節總體均數的估計

一、可信區間的概念(ConfidenceInterval）

參數估計點估計：不考慮抽樣誤差，如區間估計：考慮抽樣誤差Parameterestimationpointestimationintervalestimation總體均數的估計1.點(值)估計（pointestimation）：

用樣本統計量直接作為總體參數的估計值。例為了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機抽取1歲嬰兒25人，測得血紅蛋白的平均數為123.7g/L，標準差為11.98g/L。試估計該地1歲嬰兒血紅蛋白的平均濃度。2.區間估計（intervalestimation）：指按預先給定的概率，計算出一個區間，使它能夠包含未知的總體均數。事先給定的概率稱為可信度，通常取可信度（置信率、置信度）：由樣本資訊推斷總體特徵時，估計正確的概率，用1－α表示。

α：

Ⅰ類錯誤的概率可信區間（confidenceintervalCI）：按預先給定的概率確定的包含未知總體參數的可能範圍。可信限（confidencelimitCL）：構成可信區間的兩個點值上限值：較大的值下限值：較小的值模擬實驗模擬抽樣成年男子紅細胞數。設定:

產生100個隨機樣本，分別計算其95%的可信區間，結果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數可信區間包含總體參數，只有6個可信區間沒有包含總體參數（用星號標記）。

圖4-2模擬抽樣成年男子紅細胞數100次的95%可信區間示意圖

******二、可信區間的計算（一）已知一般情況其中為標準正態分佈的雙側界值。

可信區間：（二）未知通常未知，這時可以用其估計量S代替，但已不再服從標準正態分佈，而是服從著名的t分佈。可信區間：

計算可信區間的原理與前完全相同，僅僅是兩側概率的界值有些差別。即需要注意：在小樣本情況下，應用這一公式的條件是原始變數服從正態分佈。在大樣本情況下（如n>50),也可以用替換近似計算。

例4.2某醫生測得25名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數為3.32g/L，標準差為0.57g/L，試計算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數的95%可信區間。下限：上限：

例4.3試計算例4.1中該地成年男子紅細胞總體均數的95%可信區間。下限：上限：

對於輕度原發性高血壓患者進行治療，一般病人接受治療後可使舒張壓平均降低10mmHg。現提出一種新的治療方法，對100名患者進行治療，平均降壓12.7mmHg，血壓治療前後變化的標準差為5.6mmHg，能否說新療法優於標準療法？（三）單側可信區間意義按預先給定的概率“正常人”的各項生估計未知參數的可理、生化數據，組能範圍。其含義是織或排泄物中各種該可信區間有（1成分的含量等指標－α）的可能性包的波動範圍含了總體均數公式用標準誤用標準差用途估計總體參數判斷觀察對象的某項指標正常與否均數可信區間與參考值範圍的區別均數可信區間參考值範圍某地調查100人得收縮壓均數為18.62kPa，標準差為1.33kPa。試估計：該地95％的人收縮壓在什麼範圍？該地所有人收縮壓的均數可能在什麼範圍？要求：掌握：假設檢驗的基本思想和基本步驟，樣本均數與總體均數的比較，配對資料的比較，兩個樣本均數的比較，假設檢驗應注意的問題。

瞭解：假設檢驗中的兩類錯誤。假設檢驗的意義和步驟

(HypothesisTest)

假設檢驗（hypothesistest）

亦稱顯著性檢驗（significanttest），是先對總體的參數或分佈作出某種假設，然後用適當的方法，根據樣本對總體提供的資訊，推斷此假設應當拒絕或不拒絕。

統計推斷的另一個重要內容，目的是通過樣本數據比較總體參數之間有無差別。

一、假設檢驗的基本思想例4.4使用黑加侖油軟膠囊治療高脂血症，30名高脂血症患者治療前後血清甘油三酯檢測結果的差值為1.38±0.76(g/L)，問治療後血清甘油三酯是否有所改善？

樣本治療前後甘油三酯的變化（差值）問題歸納：樣本療效藥物作用+機遇對上面問題可以作如下考慮：問題：究竟多大能夠下“有效”的結論？圖4-3

利用t分佈進行假設檢驗原理示意圖

假定治療前後血清甘油三酯檢測結果的差值服從正態分佈，若則服從t分佈。

根據t

分佈能夠計算出有如此大差異的概率P，如果P值很小，即計算出的t值超出了給定的界限，則傾向於拒絕H0，認為治療前後有差別。

假設檢驗的基本思想—利用反證法的思想

利用小概率反證法思想，從問題的對立面（H0）出發間接判斷要解決的問題（H1）是否成立。然後在H0成立的條件下計算檢驗統計量，最後獲得P值來判斷。當P小於或等於預先規定的概率值α，就是小概率事件。根據小概率事件的原理：小概率事件在一次抽樣中發生的可能性很小，如果他發生了，則有理由懷疑原假設H0，認為其對立面H1成立，該結論可能犯大小為α的錯誤。二、假設檢驗的基本步驟

1.建立假設和確定檢驗水準無效假設H0(nullhypothesis)指需要檢驗的假設，備擇假設H1(alternativehypothesis)指在H0成立證據不足的情況下而被接受的假設。例如建立治療前後血清甘油三酯療效的無效假設和備擇假設分別為

[說明]：備擇假設有雙側和單側兩種情況。雙側檢驗指不論正方向還是負方向的誤差，若顯著地超出檢驗水準則拒絕H0，即為雙側檢驗；單側檢驗指僅在出現正方向或負