抽样与参数估计课件

抽樣與參數估計

1參數估計在統計方法中的地位統計方法2描述統計推斷統計參數估計假設檢驗統計推斷的過程3樣本總體樣本統計量例如：樣本均值比例、方差總體均值、比例、方差第一節抽樣與抽樣分佈一.總體、個體和樣本二.關於抽樣方法三.樣本均值的分佈與中心極限定理四.樣本方差的分佈五.兩個樣本方差比的分佈六.

T統計量的分佈4總體、個體和樣本

（概念要點回顧）總體(Population)：調查研究的事物或現象的全體個體(Itemunit)：組成總體的每個元素樣本(Sample)：從總體中所抽取的部分個體樣本容量(Samplesize)：樣本中所含個體的數量5抽樣方法歸類

（概念要點）概率抽樣：根據已知的概率選取樣本

簡單隨機抽樣：完全隨機地抽選樣本

分層抽樣：總體分成不同的“層”，在每一層內進行抽樣

整群抽樣：將一組被調查者（群）作為一個抽樣單位

等距抽樣：在樣本框中每隔一定距離抽選一個被調查者非概率抽樣：不是完全按隨機原則選取樣本

非隨機抽樣：由調查人員自由選取被調查者

判斷抽樣：通過某些條件過濾來選擇被調查者配額抽樣：選擇一群特定數目、滿足特定條件的被調查者6樣本均值的抽樣分佈7抽樣分佈

（概念要點）所有樣本指標（如均值、比例、方差等）所形成的分佈稱為抽樣分佈是一種理論概率分佈隨機變數是樣本統計量樣本均值,樣本比例和樣本方差等結果來自容量相同的所有可能樣本 8樣本均值的抽樣分佈

[例子3.1]9【例3.1】設一個總體，含有4個元素（個體），即總體元素數N=4。4個元素分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4總體的均值、方差及分佈如下均值和方差總體分佈14230.1.2.3樣本均值的抽樣分佈

[例子3.1]10現從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重複抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）樣本均值的抽樣分佈

[例子3.1]11計算出各樣本的均值如下表。並給出樣本均值的抽樣分佈3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分佈1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有樣本均值的均值和方差12式中：M為樣本數目比較及結論：樣本均值的均值（數學期望）等於總體均值樣本均值的方差等於總體方差的1/n樣本均值的分佈與總體分佈的比較13抽樣分佈

=2.5σ2=1.25總體分佈14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的抽樣分佈規律14

=50

=10X總體分佈n=4抽樣分佈Xn=16當總體服從正態分佈N(μ,

σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

也服從正態分佈，

的數學期望為μ，方差為σ2/n。即

～N(μ,

σ2/n)中心極限定理（圖示）15當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分佈逐漸趨於正態分佈中心極限定理：設從均值為

，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分佈近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態分佈一個任意分佈的總體X樣本方差的抽樣分佈16樣本方差的分佈17

設總體服從正態分佈N(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn為來自該正態總體的樣本，則樣本方差S2

的分佈為將

2(n–1)稱為自由度為(n-1)的卡方分佈卡方分佈卡方分佈是統計學家Pearson於1900年首先提出的。卡方分佈是重要的統計分佈。在假設檢驗、區間估計、方差分析、回歸分析和試驗設計等數理統計均有重要應用。18卡方(c2)分佈19

選擇容量為n的簡單隨機樣本計算樣本方差S2計算卡方值

2=(n-1)S2/σ2計算出所有的

2值不同自由度的抽樣分佈c2df=1df=4df=10df=20ms總體均值的標準誤所有可能的樣本均值的標準差，測度所有樣本均值的離散程度小於總體標準差??計算公式為20兩個樣本方差比的抽樣分佈21兩個樣本方差比的抽樣分佈22

設X1，X2，…，Xn1是來自於一個正態分佈總體X~N(μ1,σ12)的一個樣本，Y1，Y2，…，Yn2是來自正態總體Y~N(μ2,σ22)的一個樣本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2,…，n2)相互獨立，則將F(n1-1,n2-1)稱為第一自由度為(n1-1)，第二自由度為(n2-1)的F分佈兩個樣本方差比的抽樣分佈23

不同自由度的抽樣分佈F（1,10)(5,10)(10,10)F分佈F分佈是統計學家R.A.Fisher於1924年首先發現的。F分佈在假設檢驗、區間估計、方差分析、回歸分析和試驗設計等數理統計均有重要應用。24T統計量的分佈

由英國統計學家威廉•西利•戈塞特（Willam

SealyGosset）在1908年提出。25T

統計量的分佈26

設X1，X2，…，Xn是來自正態總體N(μ1,

σ12)的一個樣本，稱為統計量,它服從自由度為n-1的t

分佈Xt

分佈與正態分佈的比較t分佈正態分佈t不同自由度的t分佈標準正態分佈t(df=13)t(df=5)Z第二節參數估計基本方法點估計點估計的優良性準則區間估計27參數估計方法28矩估計法最小二乘法最大似然法順序統計量法估計方法點估計區間估計被估計的總體參數29總體參數符號表示用於估計的樣本統計量一個總體均值比例方差兩個總體均值之差比例之差方差比點估計30點估計

（概念要點）從總體中抽取一個樣本，根據該樣本的統計量對總體的未知參數作出一個數值點的估計例如:用樣本均值作為總體未知均值的估計值就是一個點估計2.

點估計沒有給出估計值接近總體未知參數程度的資訊點估計的方法有矩估計法、順序統計量法、最大似然法、最小二乘法等31估計量

（概念要點）1.用於估計總體某一參數的隨機變數如樣本均值，樣本比例、樣本中位數等例如:樣本均值就是總體均值

的一個估計量如果樣本均值

x

=3，則3

就是

的估計值2.理論基礎是抽樣分佈32二戰中的點估計估計量的優良性準則

（無偏性）無偏性：估計量的數學期望等於被估計的總體參數33P(X)XCA

無偏有偏估計量的優良性準則

（有效性）34AB

中位數的抽樣分佈均值的抽樣分佈XP(X)有效性：一個方差較小的無偏估計量稱為一個更有效的估計量。如，與其他估計量相比，樣本均值是一個更有效的估計量估計量的優良性準則

（一致性）一致性：隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數35AB較小的樣本容量較大的樣本容量

P(X)X區間估計36區間估計

（概念要點）根據一個樣本的觀察值給出總體參數的估計範圍給出總體參數落在這一區間的概率例如:總體均值落在50~70之間，置信度為95%37樣本統計量

(點估計)置信區間置信下限置信上限置信區間估計

（內容）38

2

已知

2

未知均值方差比例置信區間落在總體均值某一區間內的樣本39

x_XX=

Z

x

95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x

99%的樣本

-2.58

x

+2.58

x

90%的樣本

-1.65

x

+1.65

x置信水準總體未知參數落在區間內的概率

p{θ1（x1，x2，…,xn)

θ

θ2（x1，x2，…,xn)}=1-

1-

為置信度、置信水準或置信概率

為顯著性水準，是總體參數未在區間內的概率常用的置信水準值有99%,95%,