四川省成都市东部新区芦葭学校九年级上第一次月考数学试卷（无答案）

成都市东部新区芦葭学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x−1xC．5x2−3+x＝0 D．x（x﹣1）2＝3+2．（4分）一元二次方程x2+6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝15 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝33．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．104．（4分）一元二次方程x2+x−1A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定5．（4分）如图，△ABC∽△DEF，各边长如图示，则EF＝（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形7．（4分）某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）A．40+x2＝48.4 B．40（1+x2）＝48.4 C．40（1﹣x）2＝48.4 D．40（1+x）2＝48.48．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝32，则ED的长度为（）A．7 B．210 C．58 D．82二．填空题、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若﹣2是方程x2﹣3x+m＝0的一个实数根，则m＝．10．（4分）如果x+yy=74，那么11．（4分）四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3，c＝2，d＝6，那么a＝．12．（4分）已知(m−1)xm2+1+3x−7=013．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E，F；②过点E，F作直线EF，交CD于点P；③连接OP．若OP＝1.5，则菱形ABCD的周长为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2＝9．（2）4x2﹣8x+1＝0；（3）x（2x+3）＝4x+6；15．（8分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根．16．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地．（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边BC为米（用含x的代数式表示）；（2）若围成矩形场地的面积为750米2，求矩形ABCD的边AB，AD各是多少米？17．（10分）如图，在四边形ABCF中，AB⊥AC，BD=12BC，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）试判定四边形ADCF的形状，并证明．18．（10分）解答下列各题：（1）[基础巩固]如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．（2）[尝试应用]如图2，在平行四边形ABCD中，F为AB上一点，E为BC延长线上一点，∠AEF＝∠D．若AE＝6，BF＝5，求CD的长．（3）[拓展提高]如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝4EF，∠EDF=12∠BAD，AE＝3，DF＝4，求菱形一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝2，则BC＝．20．（4分）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．21．（4分）若a+bc=b+ca=c+a22．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，记△BOE的面积为S1，四边形CDOE的面积为S2，则S1S23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E是BC上的动点，点F是BE的中点，AE，FD相交于点G，则AG的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？25．（10分）（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①判断DQ与AE的数量关系：DQAE；②推断：GFAE的值为（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BCAB=k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求DNAM26．（12分）如图，平面直角坐标系中矩形ABCO两边OA、OC分别在y轴和x轴上，其中C（8，0），A（0，6），点P、Q分别是边OC、CB上的动点，它们分别同时从O、C出发在边上匀速运动，P点每秒运动2个单位，Q点每秒运动1个单位，其中一个动点到达端点则两动点立即停止运动．（1）当Q点运动到BC的中点时，求此时点P的坐标；（2