苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第6套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第6套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.直角三角形两直角边为33和44，则斜边长为（）A．50B．55C．57D．√30252.下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．9，16，25B．8，15，17C．10，11，12D．4，6，83.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√20，直角边b=4，则直角边a=（）A．2B．√36C．6D．√44.直角三角形两直角边为√6和√3，则斜边长为（）A．3B．√9C．√3D．95.三角形三边为11，60，61，则它是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6.直角三角形两边长为9和15，则第三边长为（）A．12B．√306C．12或√306D．以上都不对7.长方形长21、宽20，对角线长为（）A．27B．28C．29D．418.若三角形三边之比为3:4:5，则这个三角形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．形状不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.直角三角形两直角边为40和42，则斜边长为____。10.直角三角形斜边55、一直角边33，则另一直角边为____。11.一组勾股数为20，48，____。12.直角三角形两直角边9和12，斜边15，则斜边上的高为____。13.小明在南岸A处正对北岸的B点，沿河岸向东走24m到C，量得BC=25m，AB⊥AC，则河宽AB=____m。14.等腰三角形腰长13、底边长10，底边上的高为____。15.以8，15，17为边的三角形面积为____。16.长方体底面长12、宽5，则底面对角线长为____。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=33，b=44，求c；（2）已知c=58，a=40，求b。18.（8分）三角形三边为9，40，41。（1）判断是否为直角三角形并说明依据；（2）求面积。19.（8分）测量河宽：小明在河南岸A处，正北正对北岸目标B；他沿河岸向东走24m到达C，量得BC=25m，且AB⊥AC。求河宽AB。20.（10分）一根竖直电线杆OP立在水平地面上，O为杆脚，P为杆顶。从P向地面A点拉一条固定拉线PA=13m，量得OA=5m，且OP⊥OA。（1）求电线杆的高度OP；（2）用勾股定理的逆定理验证△OPA是直角三角形。21.（10分）一个长方体礼盒，长4cm、宽3cm、高12cm。一根细木棒要从盒内一角斜插到相对的另一角。（1）先求盒底面对角线的长；（2）再把底面对角线与盒高看作直角三角形的两直角边，求盒内最长木棒的长度。22.（14分）竖直电线杆OP立于水平地面，O为杆脚，P为杆顶，OP⊥地面。从P向地面A、B两点各拉一条固定拉线，A、B在过O的同一直线上且分居O两侧。已知PA=25m，OA=7m；PB=26m，OB=10m。（1）求电线杆高度OP；（2）由PB、OB、OP三边，用逆定理验证PO⊥OB；（3）求地面上A到B的距离。23.（14分）直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=15，BC=20，AB=25。将BC沿BE折叠落在AB上，C与AB上点F重合，折痕BE，连接EF。（1）求BF、AF；（2）设CE=x表示EA；（3）求CE；（4）验证EF²+AF²是否等于EA²。

参考答案与解析1.【答案】B解：斜边²=33²+44²=1089+1936=3025=55²。2.【答案】B解：8²+15²=64+225=289=17²。3.【答案】A解：a²=20−16=4，a=2。4.【答案】A解：斜边²=6+3=9，斜边=3。5.【答案】B解：11²+60²=121+3600=3721=61²。6.【答案】C解：15为斜边时，第三边²=225−81=144，第三边=12；15为直角边时，第三边²=225+81=306，第三边=√306。【易错提醒】未指明15的身份，分两种情况。7.【答案】C解：对角线²=21²+20²=441+400=841=29²。8.【答案】B解：设三边为3k,4k,5k，(3k)²+(4k)²=25k²=(5k)²，由逆定理为直角三角形。9.【答案】58解：斜边²=40²+42²=1600+1764=3364=58²。10.【答案】44解：另一直角边²=55²−33²=3025−1089=1936=44²。11.【答案】52解：20²+48²=400+2304=2704=52²。12.【答案】7.2解：面积=1/2×9×12=54=1/2×15×h，h=7.2。13.【答案】7解：AB²=BC²−AC²=25²−24²=625−576=49，AB=7。【思路点拨】河宽AB与河岸AC垂直，BC为斜边。14.【答案】12解：半底为5，高²=13²−5²=169−25=144，高=12。15.【答案】60解：8²+15²=17²为直角三角形，面积=1/2×8×15=60。16.【答案】13解：对角线²=12²+5²=144+25=169=13²。17.【答案】（1）c=55；（2）b=42。解：（1）c²=33²+44²=1089+1936=3025，c=55。（4分）（2）b²=c²−a²=58²−40²=3364−1600=1764，b=42。（4分）【思路点拨】先认准斜边c，求斜边用平方和、求直角边用平方差。18.【答案】（1）是直角三角形；（2）面积180。解：（1）∵9²+40²=81+1600=1681=41²，（3分）由逆定理，是直角三角形，41为斜边。（2分）（2）面积=1/2×9×40=180。（3分）【思路点拨】先用逆定理判定哪两边是直角边，再用两直角边求面积。19.【答案】河宽AB=7m。解：由题意△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC为斜边。（2分）由勾股定理AB²+AC²=BC²，（2分）AB²=25²−24²=625−576=49，AB=7（m）。（4分）【思路点拨】把实际位置抽象成直角三角形，BC是斜边。20.【答案】（1）OP=12m；（2）5²+12²=13²，为直角三角形。解：（1）△OPA为直角三角形，PA为斜边。（2分）OP²=PA²−OA²=13²−5²=169−25=144，OP=12（m）。（5分）（2）∵OA²+OP²=5²+12²=25+144=169=13²=PA²，（2分）由逆定理，△OPA是直角三角形，∠O=90°。（1分）【思路点拨】拉线是斜边，杆高与地面距离是两直角边。21.【答案】（1）底面对角线5cm；（2）最长木棒13cm。解：（1）盒底为长方形，底面对角线d²=4²+3²=16+9=25，d=5（cm）。（4分）（2）底面对角线5cm与盒高12cm互相垂直，构成新的直角三角形。（2分）木棒²=5²+12²=25+144=169，木棒=13（cm）。（4分）【思路点拨】分两步用勾股定理：先求底面，再连盒高。【易错提醒】不要只算底面或把三条棱直接相加。22.【答案】（1）OP=24m；（2）10²+24²=26²，PO⊥OB；（3）AB=17m。解：（1）在Rt△POA中，PA为斜边，OP²=PA²−OA²=25²−7²=625−49=576，OP=24（m）。（5分）（2）∵OB²+OP²=10²+24²=100+576=676=26²=PB²，（4分）由逆定理，△POB为直角三角形，PO⊥OB。（2分）（3）A、B分居O两侧，AB=OA+OB=7+10=17（m）。（3分）【思路点拨】两条拉线分别与杆高、地面距离构成直角三角形。【易错提醒】AB是OA与OB之和，不是之差。23.【答案】（1）BF=20，AF=5；（2）EA=15−x；（3）CE=20/3；（4）相等。解：（1）折叠得BF=BC=20，（2分