苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第10套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第10套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.直角三角形两直角边为96和110，则斜边长为（）A．140B．146C．148D．√213162.下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．21，28，35B．11，13，15C．8，12，16D．5，7，93.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√74，直角边b=5，则直角边a=（）A．7B．√69C．√79D．94.直角三角形两直角边为√7和3，则斜边长为（）A．4B．√16C．√10D．165.三角形三边为48，55，73，则它是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6.直角三角形两边长为30和34，则第三边长为（）A．16B．√2056C．16或√2056D．以上都不对7.长方形礼盒长20、宽15，则其对角线长为（）A．23B．25C．24D．358.三角形三边为a²−b²，2ab，a²+b²（a＞b＞0），则斜边为（）A．a²−b²B．2abC．a²+b²D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.直角三角形两直角边为16和63，则斜边长为____。10.直角三角形斜边146、一直角边96，则另一直角边为____。11.一组勾股数为21，28，____。12.直角三角形两直角边36和48，斜边60，则斜边上的高为____。13.船先向正东航行55km，再向正南航行48km，此时距出发点____km。14.等腰三角形腰长34、底边长32，底边上的高为____。15.以20，99，101为边的三角形面积为____。16.把圆柱侧面展开成长方形，量得展开图中两点连线（斜边）长13，水平方向长5，则圆柱的高（另一直角边）为____。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=96，b=110，求c；（2）已知c=73，a=48，求b。18.（8分）三角形三边为48，55，73。（1）判断是否为直角三角形并说明依据；（2）求面积。19.（8分）儿童滑梯的竖直立柱顶端离地8m，滑梯底端到立柱的水平距离为15m，立柱竖直、地面水平，滑道为一条斜边。（1）求滑梯滑道的长度；（2）用勾股定理的逆定理验证该三角形为直角三角形。20.（10分）等腰三角形ABC中，AB=AC=10，底边BC=12。（1）作AD⊥BC于D，求BD与高AD；（2）求△ABC的面积；（3）作BE⊥AC于E，求腰AC上的高BE。21.（10分）一块长方形绿地长24m、宽10m。沿绿地对角修一条笔直的步道。（1）求步道（对角线）长；（2）用逆定理说明长、宽、步道为何构成直角三角形。22.（14分）三角形地块ABC三边为AB=15m，BC=20m，AC=25m。（1）用逆定理判断是否为直角三角形，指出直角；（2）求地块面积；（3）从直角顶点向斜边修一条垂直小路，求小路长。23.（14分）一个长方体木箱，长8m、宽6m、高24m。一根细钢杆要从箱内一角斜插到相对的另一角（空间对角线）。（1）先求木箱底面长方形对角线的长；（2）把底面对角线与木箱高看作直角三角形的两直角边，求钢杆（空间对角线）的长；（3）用勾股定理的逆定理验证第（2）步中的三角形为直角三角形。

参考答案与解析1.【答案】B解：斜边²=96²+110²=9216+12100=21316=146²。2.【答案】A解：21²+28²=441+784=1225=35²。3.【答案】A解：a²=74−25=49，a=7。4.【答案】A解：斜边²=7+9=16，斜边=4。5.【答案】B解：48²+55²=2304+3025=5329=73²。6.【答案】C解：34为斜边时第三边²=1156−900=256，第三边=16；34为直角边时第三边²=1156+900=2056，第三边=√2056。7.【答案】B解：对角线²=20²+15²=400+225=625=25²。【思路点拨】长方形对角线与两邻边构成直角三角形。8.【答案】C解：(a²−b²)²+(2ab)²=a⁴+b⁴−2a²b²+4a²b²=(a²+b²)²，最长边a²+b²为斜边。9.【答案】65解：斜边²=16²+63²=256+3969=4225=65²。10.【答案】110解：另一直角边²=146²−96²=21316−9216=12100=110²。11.【答案】35解：21²+28²=441+784=1225=35²。12.【答案】28.8解：面积=1/2×36×48=864=1/2×60×h，h=28.8。13.【答案】73解：距离²=55²+48²=3025+2304=5329=73²。14.【答案】30解：半底为16，高²=34²−16²=1156−256=900，高=30。15.【答案】990解：20²+99²=400+9801=10201=101²为直角三角形，面积=1/2×20×99=990。16.【答案】12解：高²=13²−5²=169−25=144=12²，高=12。【思路点拨】已知斜边与一直角边，用平方差求另一直角边。17.【答案】（1）c=146；（2）b=55。解：（1）c²=96²+110²=9216+12100=21316，c=146。（4分）（2）b²=c²−a²=73²−48²=5329−2304=3025，b=55。（4分）18.【答案】（1）是直角三角形；（2）面积1320。解：（1）∵48²+55²=2304+3025=5329=73²，（3分）由逆定理，是直角三角形，73为斜边。（2分）（2）面积=1/2×48×55=1320。（3分）19.【答案】（1）滑道17m；（2）8²+15²=17²。解：（1）竖直高8m与水平距离15m垂直，滑道为斜边。（1分）滑道²=8²+15²=64+225=289，滑道=17（m）。（4分）（2）∵8²+15²=64+225=289=17²，（2分）由逆定理，竖直高、水平距离、滑道构成直角三角形。（1分）【思路点拨】立柱与地面垂直，滑道是斜边。【易错提醒】竖直高与水平距离才是两直角边。20.【答案】（1）BD=6，AD=8；（2）面积48；（3）BE=48/5。解：（1）等腰三角形底边上的高也是中线，BD=6。（2分）AD²=AB²−BD²=10²−6²=100−36=64，AD=8。（3分）（2）S=1/2×BC×AD=1/2×12×8=48。（2分）（3）由S=1/2×AC×BE，得48=1/2×10×BE，BE=48/5。（3分）【思路点拨】先作底边上的高分出半底，腰上的高用面积两种表示求。21.【答案】（1）步道26m；（2）10²+24²=26²。解：（1）长、宽垂直，步道为斜边，d²=24²+10²=576+100=676，d=26（m）。（6分）（2）∵10²+24²=100+576=676=26²，由逆定理，三者构成直角三角形。（4分）【思路点拨】长方形对角线与两邻边构成直角三角形。22.【答案】（1）是直角三角形，25所对角为直角；（2）面积150m²；（3）小路12m。解：（1）∵15²+20²=225+400=625=25²，（4分）由逆定理，△ABC为直角三角形，最长边25所对的角为直角。（2分）（2）两直角边15、20，S=1/2×15×20=150（m²）。（3分）（3）设斜边上的高为h，S=1/2×25×h=150，h=12（m）。（5分）【思路点拨】先逆定理论证直角，再用直角边算面积，最后用面积求斜边上的高。【易错提醒】斜边上的高不是任一直角边。23.【答案】（1）底面对角线10m；（2）钢杆26m；（3）10²+24²=26²。解：（1）底面为长方形，长8、宽6垂直，底面对角线d²=8²+6²=64+36