遂宁市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

遂宁市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设A，B为随机事件，且P(A)=0.4，PA.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案：A解析：由加法公式P(A∪2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：泊松分布P(X=k)=λ3.设X∼N(0,A.NB.NC.ND.N答案：A解析：正态变量的线性变换仍为正态变量，且E(Y)=24.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,A.1B.1C.1D.2答案：A解析：由对称性可知X与Y的密度相同且相互独立，故P(X<Y)5.设X与Y相互独立，D(X)=4A.35B.61C.89D.97答案：D解析：由方差性质D(aX6.设总体X∼N(μ,σ2A.标准正态分布NB.t(C.t(D.χ2答案：B解析：σ2未知时，样本均值标准化得到X−μ7.设X∼B(A.4B.4.6C.5.6D.6.4答案：C解析：二项分布E(X)=108.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)A.1B.1C.1D.2答案：A解析：由归一性−∞+∞f(9.设X1,X2,…,XnA.N(B.t(C.χ2D.F(答案：A解析：当σ2已知时，X10.设随机变量X的分布函数为F(x)A.单调递减B.左连续C.FD.0答案：D解析：分布函数F(x)是单调不减、右连续，且F(−二、计算题（每题16分，共80分）1.设甲袋中有3只红球2只白球，乙袋中有2只红球3只白球。先从甲袋中随机取2只球放入乙袋，再从乙袋中随机取2只球。（1）求从乙袋中取出的2只球都是红球的概率；（2）已知从乙袋中取出的2只球都是红球，求从甲袋中取出的2只球也是红球的概率。答案：设事件Ai表示“从甲袋取出的2只球中有i只红球”，i=0P当从甲袋取出i只红球放入乙袋后，乙袋中红球数变为2+i，白球数变为3+条件概率：P（1）由全概率公式：P=（2）由贝叶斯公式：P解析：本题考察全概率公式与贝叶斯公式。关键是先根据甲袋取球结果对乙袋中红球数量进行分类，用条件概率描述乙袋取球事件，再分别用全概率和贝叶斯公式求解。2.设二维随机变量(Xf（1）求常数k；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）求P(答案：（1）由联合密度的归一性：−得k=（2）先求边缘密度：ff显然f(x,y)（3）区域0<P==解析：本题考察二维连续型随机变量的联合密度、边缘密度、独立性判断及概率计算。独立性只需验证f(x,3.设二维随机变量(XX\Y0100.10.210.30.4求E(X)，E(Y答案：边缘分布：PP于是E计算E(E因此C计算方差：EE相关系数：ρ解析：本题考察离散型二维随机变量的数字特征。按定义先求边缘分布、期望、E(4.某保险公司有10000个投保人，每人索赔金额独立同分布，期望为1000元，标准差为500元。记总索赔金额为S，求P((2)=0.9772$）答案：设第i个投保人的索赔金额为Xi，则E(Xi)=1000S因此P=解析：本题考察大数定律与中心极限定理的应用。注意将总索赔金额标准化，然后利用标准正态分布表或给定概率计算。题目中Φ(5.设总体X∼N(μ,σ2(24)=2.064$。（1）求μ的95%置信区间；（2）在显著性水平α=0.05下，检验假设H0:μ答案：（1）由于σ2未知，使用t分布构造置信区间。置信水平1−α=0.95x即[（2）检验统计量：t拒绝域为|t因为t=3.125>2.064，落在拒绝域内，所以在显著性水平0.05下