2026秋北师9年级数学导教导学案11 第10课　一元二次方程的应用(1)(面积问题)

第10课一元二次方程的应用(1)(面积问题)长方形的面积＝________×________.列方程解应用题步骤：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.长宽1.一个长方形的面积为8

m2，长是宽的2倍，设长方形的宽为x

m，由题意，列方程为_________.2x·x＝82.

如图，从一块长8

m、宽6

m的长方形中间截去一个小长方形，使剩下的长方形框四周的宽度一样，且小长方形的面积为24

m2，求这个长方形框的宽度.加框减框问题解：设这个长方形框的宽度为xm. 依题意，得(8－2x)(6－2x)＝24.解得x1＝1，x2＝6(不合题意，舍去).答：这个长方形框的宽度为1m.3.如图，在一幅长8dm、宽6dm的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂画，使整个挂画的面积是80dm2，求金色纸边的宽.解：设金色纸边的宽为xdm，依题意，得(8＋2x)(6＋2x)＝80.解得x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去).答：金色纸边的宽度为1dm.4.如图，有一块长8

m、宽6

m的矩形试验地，准备从横、竖修两条等宽的小路，要使空白部分的面积为35

m2，求小路的宽.矩形修小路问题解：设小路的宽为

xm.依题意，得(8－x)(6－x)＝35.解得

x1＝1，x2＝13(不合题意，舍去).答：小路的宽为1m.5.

(BS九上P57T16改编)如图，有一块长8

m、宽6

m的矩形试验地，要开辟3条等宽小路，要使试验地中除小路外的种植面积为30

m2，求小路的宽.解：设小路的宽为xm.依题意，得(8－2x)(6－x)＝30.解得

x1＝1，x2＝9(不合题意，舍去).答：小路的宽为1m.6.如图，将一块长40cm、宽30cm的铁皮剪去四个正方形的角，就可以折成一个无盖长方体盒子.如果盒子的底面积为600cm2，求盒子的高度.

无盖长方体问题解：设剪去正方形的边长是xcm. 依题意，得(30－2x)(40－2x)＝600，

解得x1＝5，x2＝30(不合题意，舍去). 答：盒子的高度为5cm.7.(2025·宝安区校级月考)如图，在长70m、宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如图中阴影部分)，且空白部分面积是2450m2.若设路宽为xm，则x应满足的方程是

()A.(40－2x)(70－3x)＝2450B.(40－x)(70－x)＝350C.(40－2x)(70－3x)＝350D.(40－x)(70－x)＝2450A8.如图，在长为28m、宽为10m的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使草坪的面积为243m2，设道路的宽为xm，则所列方程为___________________.(28－x)(10－x)＝2439.如果直角三角形三边长分别是n，n＋3，n＋6，那么该三角形的面积是___.10.(BS九上P47T16改编)如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a＝_________.54a＝3或1211.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为ts(0<t<4).(1)当t为何值时，PQ的长度等于6cm?解：(1)依题意，得BQ＝2tcm，AP＝tcm，∴PB＝AB－AP＝(6－t)(cm).∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.在Rt△PBQ中，由勾股定理，得PB2＋BQ2＝PQ2，∴(6－t)2＋(2t)2＝62，解得t1＝0(舍去)，t2＝2.4.∴当t＝2.4时，PQ的长度等于6cm.(2)连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于10cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.解：(2)存在.依题意，得CQ＝BC－BQ＝(8－2t)(cm)，∵△PQC的面积等于10cm2，∴

CQ·PB