2026秋北师9年级数学导教导学案15 第14课　一元二次方程的应用(5)(营销问题)

第14课一元二次方程的应用(5)(营销问题)1.(1)某件商品的进价是100元，售价是150元，则该商品的单件利润为_____元；(2)某件商品的利润为5元/件，销售量为100件，则该商品总利润为______元；(3)某件商品每涨价1元，销量就会减少10件，则涨价2元，销量会减少_____件；涨价5元，销量会减少_____件；涨价x元，销量会减少______件.50500205010x2.老板发现：如果每斤樱桃盈利10元，每天可售出500斤；若每斤涨价1元，日销售量将减少20斤.设每斤涨价x元.(1)填下表(用含有x的代数式表示)：情况每斤利润/元销售量/斤总利润/元涨价前105005000涨价后10＋x500－20x(10＋x)(500－20x)(2)若想每天盈利6000元，则每斤应涨价多少元？解：(2)依题意，得(10＋x)(500－20x)＝6000，解得x1＝5，x2＝10.答：每斤应涨价5元或10元.3.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫降价x元.依题意，得(40－x)(30＋2x)＝1200，解得x1＝0，x2＝25，∵要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，∴x2＝25.答：每件衬衫应降价25元.4.(BS九上P53T1)某批发市场礼品柜台在春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.

为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.

调查发现，这种贺年卡的售价每降低0.05元，平均每天就可多售出200张.

摊主要想平均每天盈利180元，这种贺年卡每张应降价多少元？解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是每张(0.3－x)元，则摊主平均每天多售出200x÷0.05＝4000x(张).依题意，得(0.3－x)(500＋4000x)＝180，整理，得400x2－70x＋3＝0，解得x1＝，x2＝0.1.∵要尽快减少库存，∴x＝0.1.答：这种贺年卡每张应降价0.1元.解：设涨价x元，5.某商店经销一种商品，若按每件盈利2元销售，每天可售出200件.如果每件商品涨价0.5元，则销售量就减少10件.问每件应涨价多少元，才能使每天获得的利润为640元？解得x1＝2，x2＝6.答：每件应涨价2元或6元.依题意，得(2＋x)(200－20x)＝640，6.(BS九上P52例2)新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.

调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.

商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？解：设每台冰箱的销售价降低x元.依题意，得(2900－x－2500)＝5000，解得x1＝x2＝150.2900－150＝2750(元).答：每台冰箱的定价应为2750元.7.(BS九上P53尝试·思考)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.

调查发现，当这种台灯的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，平均每月就少售出10个.

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设售价定为x元.

依题意，得[600－10(x－40)](x－30)＝10000，整理，得x2－130x＋4000＝0，解得x1＝50，x2＝80(不合题意，舍去).∴600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500.答：这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.课堂总结：(1)关系式：单位利润×销售量＝总利润；(2)一般都是设涨价(或降价)x元，然后间接求定价或进货量.8.(2025·宝安区月考)根据以下素材，探索完成任务.素材1泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件素材2泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件问题解决任务1求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率任务2为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该泥塑的售价应定为多少元/件解：任务1：设制作泥塑数量的月平均增长率为x.依题意，得1000(1＋x)2＝1440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：制作泥塑数量的月平均增长率为2