2026秋北师9年级数学导教导学案4 第4课　解一元二次方程(配方法)

第4课解一元二次方程(配方法)1.用直接开平方法解方程：(1)(x＋3)2＝4;

(2)x2－2x＋1＝4.x＝－3±2.x1＝－5，x2＝－1.解：x＋3＝±2.x－1＝±2.x＝1±2.x1＝3，x2＝－1.解：(x－1)2＝4.2.根据完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，填空：

(1)x2＋4x＋4＝(x＋______)2；(2)x2－8x＋________＝(x－________)2；

(3)x2－10x＋________＝(x－________)2；(4)x2＋5x＋________＝(x＋________)2.

2164255解：x2＋6x＝－5.“a＝1，b为偶数”型3.用配方法解方程：x2＋6x＋5＝0.

x2＋6x＋32＝－5＋32.(x＋3)2＝4.x＋3＝±2.x＝－3±2.

x1＝－5，x2＝－1.4.用配方法解方程：x2－2x－3＝0. 解：x2－2x＝3.x2－2x＋1＝3＋1.

(x－1)2＝4. x－1＝±2. x＝1±2. x1＝3，x2＝－1.5.用配方法解方程：x2－10x－11＝0.解：x2－10x＝11.x2－10x＋52＝11＋52.(x－5)2＝36. x－5＝±6. x＝5±6. x1＝11，x2＝－1.

6.用配方法解方程：x2＝8x＋2. 解：x2－8x＝2. x2－8x＋42＝2＋42.

(x－4)2＝18. x－4＝±3. x＝4±3. x1＝4＋3，x2＝4－3. 解：x2－5x＝－4.7.用配方法解方程：x2－5x＋4＝0.

“a＝1，b为奇数”型

x1＝4，x2＝1.x2－5x＋

＝－4＋

.x＝

±.

＝

.x－

＝±

.8.用配方法解方程：x2＋3x＋2＝0.

解：x2＋3x＝－2.

x1＝－2，x2＝－1.x2＋3x＋

＝－2＋

.

＝

，x＋

＝±

.x＝－

±

.9.用配方法解方程：2x2＝3x－1.

“a≠1”型解：x2＝

x－

. x2－

x＝－

. x2－

x＋

＝－

＋

.

. x－

＝±

. x＝

±

. x1＝

，x2＝1.10.用配方法解方程：2x2＋5x－1＝0.解：x2＋

x＝

. x2＋

x＋

＝

＋

.

. x＋

＝±

. x＝

. x1＝

，x2＝

. 11.将方程x2－4x－3＝0化成(x－m)2＝n(m，n为常数)的形式，则m＝___，n＝___.

12.【创新题】小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3.若将实数对(x，－2x)放入其中，得到－1，则x＝____.27－213.解方程：x2－4x－96＝0.

解：x2－4x＝96.x2－4x＋22＝96＋22.(x－2)2＝100.x－2＝±10.x＝2±10.x1＝12，x2＝－8.14.解方程：2x2＋4x＋1＝0. x2＋2x＝－

. x2＋2x＋1＝－

＋1. (x＋1)2＝

. x＋1＝±

. x＝－1±

. x1＝－1＋

，x2＝－1－

. 解：x2＋2x＋＝0.

15.(2025·龙岗区校级月考)阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即a2±2ab＋b2＝(a＋b)2来求一些多项式的最小值.例如，求x2＋6x＋3的最小值问题.

解：x2＋6x＋3＝x2＋6x＋9－6＝(x＋3)2－6.∵(x＋3)2≥0，∴(x＋3)2－6≥－6.∴x2＋6x＋3的最小值为－6.请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)代数式x2－4x＋7有最大值还是最小值呢？尝试求出这个最值.解：(1)x2－4x＋7＝x2－4x＋4＋3＝(x－2)2＋3.∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2＋3≥3.∴x2－4x＋7有最小值3.(2)应用：若