第4章 积分及其应用

《高职应用数学》第4章积分及其应用目录contents定积分微元法——求总量的模型不定积分的概念和性质微积分的基本公式凑微分法换元积分法分部积分法无穷区间上的广义积分01定积分实例分析定积分的概念定积分的几何意义定积分的性质1.1实例分析1．曲边梯形的面积图4-11.1实例分析1．曲边梯形的面积图4-21.1实例分析1．曲边梯形的面积图4-31.1实例分析1．曲边梯形的面积图4-4图4-51.1实例分析2．变速直线运动的路程1.2定积分的概念1.2定积分的概念1.2定积分的概念1.3定积分的几何意义图4-61.3定积分的几何意义图4-71.3定积分的几何意义图4-81.3定积分的几何意义4-9（a）4-9（b）1.3定积分的几何意义4-101.4定积分的性质1.4定积分的性质1.4定积分的性质02微元法——求总量的模型微元法思想微元法在几何上的应用微元法在物理上的应用函数在区间上的平均值2.1微元法思想2.2微元法在几何上的应用1．平面图形的面积2.2微元法在几何上的应用1．平面图形的面积4-112.2微元法在几何上的应用1．平面图形的面积4-122.2微元法在几何上的应用1．平面图形的面积2.2微元法在几何上的应用2．旋转体的体积2.2微元法在几何上的应用2．旋转体的体积4-132.2微元法在几何上的应用2．旋转体的体积4-142.3微元法在物理上的应用1．功的计算2.3微元法在物理上的应用1．功的计算2.3微元法在物理上的应用1．功的计算2.3微元法在物理上的应用1．功的计算4-172.3微元法在物理上的应用2．液体对物体的静压力4-182.4函数在区间上的平均值03不定积分的概念和性质原函数与不定积分不定积分的性质不定积分基本公式和法则直接积分法3.1原函数与不定积分3.1原函数与不定积分3.1原函数与不定积分3.2不定积分的性质3.3不定积分基本公式和法则3.3不定积分基本公式和法则3.3不定积分基本公式和法则3.3不定积分基本公式和法则3.4直接积分法3.4直接积分法3.4直接积分法3.4直接积分法04微积分的基本公式微积分的基本公式定积分的性质4.1微积分的基本公式4.1微积分的基本公式图4-194.2定积分的性质4.2定积分的性质4.2定积分的性质4.2定积分的性质05凑微分法5凑微分法5凑微分法5凑微分法5凑微分法5凑微分法5凑微分法5凑微分法5凑微分法5凑微分法5凑微分法06换元积分法不定积分的换元法定积分的换元法6.1不定积分的换元法6.1不定积分的换元法1．被积函数含有一次根号

6.1不定积分的换元法2．被积函数中含有二次根号6.1不定积分的换元法2．被积函数中含有二次根号6.1不定积分的换元法2．被积函数中含有二次根号6.2定积分的换元法6.2定积分的换元法6.2定积分的换元法07分部积分法不定积分的分部积分法定积分的分部积分法7.1不定积分的分部积分法7.1不定积分的分部积分法1．幂函数xa与三角函数或

指数函数之积的积分7.1不定积分的分部积分法2．幂函数xa与对数函数或

反三角函数之积的积分7.1不定积分的分部积分法3．被积函数只有一个

函数时的积分7.1不定积分的分部积分法4．三角函数与指数函数

之积的积分7.2定积分的分部积分法7.2定积分的分部积分法7.2定积分的分部积分法08无穷区间上的广义积分8无穷区间上的广义积分8无穷区间上的广义积分图4-208无穷区间上的广义积分8无穷区间上的广义积分8无穷区间上的广义积分8无穷区间上的广义积分8无穷区间上的广义积