北师大版数学 第2章 实数（章节复习检测培优卷） 试卷 含答案

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材）第2章实数检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.45班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25七年级下·北京·期中）若m，n为实数，且(m+4)2+n−5=0，则A．1 B．0 C．81 D．−92．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）下列运算中正确的是（

）A．3+2=C．3−12=−3．（24-25八年级下·河南焦作·阶段练习）如果最简二次根式a−2与27可以进行合并，则a2的值为（A．7 B．16 C．25 D．814．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）已知a=−5，2b2−1=7且b<0，c3+1=0，则A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．c<b<a5．关于8的叙述正确的是（

）A．在数轴上不存在表示8的点 B．8C．8=±22 D．与6．（23-24八年级上·四川乐山·期末）如图，在数轴上，−1和3对应的点分别为A、B，点A是线段BC的中点，则点C所对应的实数为（）A．1−3 B．−1−3 C．3−27．（23-24八年级上·河南焦作·期中）如图，Rt△ABC的直角边AC在数轴上，点A表示−2，且AC=3,BC=1，若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数为（

A．10 B．10−3 C．1.2 D．8．（22-23七年级下·重庆江津·期中）对代数式A定义新运算：A2=A．在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．例如：a+b2+c=a+b①a2②a+b+c③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为−a−b+c．A．4 B．3 C．2 D．19．（22-23八年级上·北京石景山·期末）如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与2−5对应的点距离最近的是（

A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（21-22八年级上·山东济南·期中）若Rt△ABC的两边a，b满足a−3+(b−4)2=0，则它的第三边A．5 B．5或7 C．5 D．5或7二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25九年级上·四川内江·期中）计算：12+112．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图1，我们知道用两个面积为1dm2的小正方形能拼成一个面积为2dm13．（21-22八年级上·全国·课后作业）已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示：则a2−14．（23-24八年级下·陕西安康·期末）如图，在数轴上以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点B′，则点B′所表示的数为15．（23-24八年级上·重庆·期末）如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简b2−16．已知7小数部分为m，5−7小数部分为n，则m+n=17．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形ABCD的面积为2，则点E表示的数为．18．（23-24八年级上·四川达州·期中）问题探究：因为(2−1)2=3−22，所以3−22=2三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算：(1)1224−420．（本题6分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B．(1)点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长度为．(2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c，①实数c的值为；②若c+x与y2−2互为相反数，求21．（本题8分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为1.4−1=0.4；3的整数部分为1，小数部分为3−1；再如，−3.8的整数部分为−4，小数部分为−3.8−−4=0.2．由此得到：若3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，则(1)若10=m+n，其中m是整数，且0<n<1，则m=，n=(2)若8−a=b+26，其中a是整数，且0<b<1，求a+b(3)若4−17=p+q，其中p是整数，且0<q<1，求22．（本题8分）（24-25八年级上·福建漳州·期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22若设a+b2=(m+n2)2=m2+2则有a=m2+2n2(1)若a+b6=(m+n6)2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b(2)若a+65=(m+n5)2，且a、m(3)化简：5−17+223．（本题8分）（24-25八年级下·陕西安康·期末）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：1−2x解：隐含条件1−2x≥0，解得x≤1∴1−x>0，∴原式==1−2x−1+x=−x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：x−52【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a24．（本题8分）（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：1−3x2解：隐含条件1−3x≥0，解得：x≤13，∴原式=1−3x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：x−32【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：a+b+c225．（本题10分）（24-25八年级下·山西阳泉·期末）阅读下列材料，然后回答问题．学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=−3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则a2+b(1)计算：3+23(2)m是正整数，a=m+1−mm+1+26．（本题10分）（24-25七年级下·福建厦门·期末）某校的数学兴趣小组开展主题为“纸张中的奥秘”的探究活动．【探究一】正方形纸张的对角线的长如图1，该小组用了两个面积为1dm2的小正方形分别沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个面积为（1）根据上述操作过程，小正方形的对角线的长为_____；【探究二】A型纸中的奥秘根据国际标准，A系列纸为长方形，其中A4纸的宽为21cm根据上述操作过程，（2）直接写出A4纸的长；（3）求A0纸的长和宽；（结果保留根号）【探究三】拓展迁移该兴趣小组类比A型纸，设计了一种长方形纸张，该长方形纸张沿着长边的五等分点所连线段裁开成5个相同的小长方形，这5个小长方形的长宽比与大长方形的长宽比相同，记该种长方形纸张为M型纸．他们用5个边长为1dm的正方形，通过剪拼得到宽为1dm的M型纸的长，截取该长度，画出一张（4）根据上述描述，请你借助5个图3的正方形，剪拼得到M型纸的长，并在图4中画出这张M型纸．（说明：不需要尺规作图，但需要保留类似于图2的裁切线和设计的操作步骤）

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材）第2章实数检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.45班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25七年级下·北京·期中）若m，n为实数，且(m+4)2+n−5=0，则A．1 B．0 C．81 D．−9【答案】A【思路引导】本题考查平方与算术平方根的非负性，求代数式的值．根据平方和算术平方根的非负性求出m，n的值，再代入计算即可．【规范解答】解：∵m+42≥0，n−5≥0∴m+42=0，∴m=−4, ∴m+n2故选：A．2．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）下列运算中正确的是（

）A．3+2=C．3−12=−【答案】C【思路引导】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性即可得答案．【规范解答】解：A．3和2不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，B．27=3C．3−D．52故选：C．3．（24-25八年级下·河南焦作·阶段练习）如果最简二次根式a−2与27可以进行合并，则a2的值为（A．7 B．16 C．25 D．81【答案】D【思路引导】同类二次根式的定义：化简为最简二次根式后，被开方数是相同的，由此得到a−2=7，求解即可．本题考查了乘方，同类二次根式的定义，正确理解题意，得到a−2=7是解题的关键．【规范解答】解：∵最简二次根式a−2与27∴a−2=7，解得：a=9，∴a故选：D．4．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）已知a=−5，2b2−1=7且b<0，c3+1=0，则A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．c<b<a【答案】C【思路引导】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的大小估算，实数的大小比较，解题的关键是算出a，b，c的值．先根据平方根，立方根的概念得出b=−2,c=−1，再根据无理数的大小估算得出−3<a<−2，进而即可比较．【规范解答】解：∵2b∴b=±2,c=−1，∵b<0，∴b=−2，∵2<5∴−3<−5即−3<a<−2，∴a<b<c，故选：C．5．关于8的叙述正确的是（

）A．在数轴上不存在表示8的点 B．8C．8=±22 D．与【答案】D【思路引导】本题涉及了数轴上的点与实数是一一对应的关系，算术平方根等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的运算法则，求算术平方根即可．【规范解答】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示8的点，故该选项不符合题意；B、8=2C、8=2D、与8最接近的整数是3，故该选项正确，符合题意．故选：D．6．（23-24八年级上·四川乐山·期末）如图，在数轴上，−1和3对应的点分别为A、B，点A是线段BC的中点，则点C所对应的实数为（）A．1−3 B．−1−3 C．3−2【答案】D【思路引导】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，熟练掌握数轴上两点之间的距离计算是解题的关键．由点A是线段BC的中点，得到AC=AB，即可得到答案．【规范解答】解：设点C所对应的实数为x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∵−1和3对应的点分别为A、B，∴AC=−1−x,AB=3∴−1−x=3解得x=−2−3故选：D．7．（23-24八年级上·河南焦作·期中）如图，Rt△ABC的直角边AC在数轴上，点A表示−2，且AC=3,BC=1，若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数为（

A．10 B．10−3 C．1.2 D．【答案】D【思路引导】利用勾股定理求出AB的长，进而得到AP的长，即可得出结果．本题考查勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长．【规范解答】解：由勾股定理，得：AB=A∴AP=AB=10∵点A表示的数为−2，∴点P表示的数为；10−2故选D．8．（22-23七年级下·重庆江津·期中）对代数式A定义新运算：A2=A．在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．例如：a+b2+c=a+b①a2②a+b+c③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为−a−b+c．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【思路引导】根据数轴上的位置可得−a+b−c>0即可判断①；分别求出a+b+c2和a+b2+【规范解答】解：由题意得，c<b<0<a，∴b−c>0，b+c<0，①a2②a+b+c2=a+∴a+b+c③∵原代数式为a+b+c，∴要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为−a−b−c，∵a+b+c2∴至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0，故③正确；④∵b+a>0，a>0，∴不论怎么操作，都不可能出现−a−b+c这种情况，故④错误；故选B．【考点评析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，新定义，正确理解题意是解题的关键．9．（22-23八年级上·北京石景山·期末）如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与2−5对应的点距离最近的是（

A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】B【思路引导】估算出无理数2−5【规范解答】解：∵4<5<9，∴2<5∴−2>−5∴−1<2−5∴点N距离此点最近．故选：B．【考点评析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求得无理数的估值．10．（21-22八年级上·山东济南·期中）若Rt△ABC的两边a，b满足a−3+(b−4)2=0，则它的第三边A．5 B．5或7 C．5 D．5或7【答案】B【思路引导】首先根据非负数的性质求得a=3，b=4；然后由勾股定理求得c的长度．这里需要分类讨论：4为直角边和斜边两种情况．【规范解答】解：∵Rt△ABC的两边a,b满足a−3+∴a-3=0且b-4=0．∴a=3，b=4．当b为直角边时，由勾股定理知：c=a2+当b为斜边时，由勾股定理知：c=b2−a2综上所述，c为5或7．故选：B．【考点评析】本题主要考查了勾股定理和非负数的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25九年级上·四川内江·期中）计算：12+1【答案】9【思路引导】本题考查了二次根式的计算，掌握二次根式运算法则以及分母有理化是解题的关键．先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．【规范解答】解：原式====10−1=9．故答案为：9．12．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图1，我们知道用两个面积为1dm2的小正方形能拼成一个面积为2dm【答案】1+2/【思路引导】本题考查了数轴和实数，首先求出正方形的对角线的长为2，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可．【规范解答】解：∵在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，∴对角线的长为2，∴以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是1+故答案为：1+213．（21-22八年级上·全国·课后作业）已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示：则a2−【答案】0【思路引导】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【规范解答】解：由图可知：c<a<0<b，而且|a|<|c|<|b|，∴a+c<0,c−b<0，∴==−a+a+c−c+b−b=0，故答案为：0．14．（23-24八年级下·陕西安康·期末）如图，在数轴上以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点B′，则点B′所表示的数为【答案】2−1/【思路引导】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出AB的长即可得到答案．【规范解答】解：由勾股定理得：AB=1以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点B′∴AB=A∵B′所表示的数为∴x的值为2−1故答案为：2−115．（23-24八年级上·重庆·期末）如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简b2−【答案】2a−b−c【思路引导】本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，掌握利用数轴判断式子或字母的符号、绝对值的性质和二次根式的性质是解题关键．由数轴可知：a<b<0<c，a>【规范解答】解：由图可知：a<b<0<c，a>∴=−b−=−b−b+a−c+a+b=2a−b−c，故答案为：2a−b−c．16．已知7小数部分为m，5−7小数部分为n，则m+n=【答案】1【思路引导】本题考查了无理数的估算，找出7整数部分为2，则小数部分为7−2，5−7的整数部分为2，则小数部分为【规范解答】∵4<7<9，∴2<7∴7整数部分为2，则小数部分为7−2，5−7的整数部分为2，则小数部分为∴m=7−2，∴m+n=7故答案为：1．17．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形ABCD的面积为2，则点E表示的数为．【答案】2−2/【思路引导】本题考查了实数与数轴，熟练掌握正方形的面积公式，实数的开方运算，线段的和差计算，是解决问题的关键，先由正方形面积为2可知边长为2，而后根据线段的和差即得．【规范解答】∵正方形面积为2，∴AE=AD=2∵点A表示的数为2，∵OA=2，∵点E在点A的左边，∴OE=OA−AE=2−2∴点E表示的数为2−2故答案为：2−218．（23-24八年级上·四川达州·期中）问题探究：因为(2−1)2=3−22，所以3−22=2【答案】3−1/【思路引导】本题考查了二次根式的性质与化简的方法，关键是把复合二次根式的被开方数4−23配成完全平方式．观察式子可知：3=3×1，4=3+1，故4−23可看作【规范解答】解：∵(∴4−23故答案为：3三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算：(1)1(2)3−【答案】(1)5(2)1+2【思路引导】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则和顺序是银题的关键．（1）先化简各二次根式，再计算括号内的，然后计算除法，最后计算加减即可；（2）先用完全平方公式计算，二次根式除法法则计算，再计算加减即可．【规范解答】（1）解：原式====5（2）解：原式=5−2=5−2=1+2620．（本题6分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B．(1)点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长度为．(2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c，①实数c的值为；②若c+x与y2−2互为相反数，求【答案】(1)−(2)①−2+2；②2【思路引导】本题考查实数与数轴，算术平方根的实际应用，实数的混合运算：（1）求出边长，即可得出结果，根据两点间的距离公式求出线段AB的长度即可；（2）①根据数轴上点的移动规则，进行计算即可；②利用非负性进行求解即可．【规范解答】（1）解：由题意，得：OA=2∴点A表示的数为−2，点B表示的数为3，线段AB的长度为3（2）①由题意，得：实数c的值为−2②∵c+x与y2∴c+x+∴c+x=0,y∴x=−c=2∴x+y=2−2+221．（本题8分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为1.4−1=0.4；3的整数部分为1，小数部分为3−1；再如，−3.8的整数部分为−4，小数部分为−3.8−−4=0.2．由此得到：若3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，则(1)若10=m+n，其中m是整数，且0<n<1，则m=，n=(2)若8−a=b+26，其中a是整数，且0<b<1，求a+b(3)若4−17=p+q，其中p是整数，且0<q<1，求【答案】(1)3,(2)3(3)17【思路引导】本题考查了估算无理数的大小及无理数整数部分的计算，根据题意，确定无理数的整数部分是解题的关键．（1）根据2<5（2）先得出a+b=8−26，进而求出a=2，b=6−（3）先求出p=−1,q=4−17【规范解答】（1）解：∵3<10<4，10=m+n，其中则m=3,n=10（2）解：∵8−a=b+26∴a+b=8−26∵a是整数，5<26∴a=2，b=6−26∴a+b−（3）∵4<17∴−1<4−17∵4−17=p+q，其中p是整数，且∴根据题意得，p=−1,q=4−17p−q=−1−(5−1722．（本题8分）（24-25八年级上·福建漳州·期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22若设a+b2=(m+n2)2=m2+2则有a=m2+2n2(1)若a+b6=(m+n6)2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b(2)若a+65=(m+n5)2，且a、m(3)化简：5−17+2【答案】(1)m2+6(2)a的值为46或14(3)7【思路引导】本题主要考查了二次根式的性质与化简、整式的加减、完全平方式，熟练掌握完全平方式的应用，读懂材料明确题意是解题关键．（1）仔细阅读材料根据探索得问题，通过完全平方公式去掉括号表示出a、b；（2）在（1）的基础上，求出a=m2+5n2，2mn=6，根据a，m，n（3）设5−17+27+【规范解答】（1）解：∵a+b6∴a+b6=m2+2mn6+6n2∴a=m2+6故答案为：m2+6n（2）解：∵a+65∴a+65=m2+2nm5+5∴a=m2+5∴mn=3，①m=1，n=3，a=46，②m=3，n=1，a=14，综上所述：a=46或14；（3）解：设5−17+2则t=10+2=10+2=10+2=10+2=8+2=(∵∴t=∴原式=723．（本题8分）（24-25八年级下·陕西安康·期末）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：1−2x解：隐含条件1−2x≥0，解得x≤1∴1−x>0，∴原式==1−2x−1+x=−x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：x−52【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a【答案】（1）1（2）−a+2b【思路引导】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，理解题意熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．（1）根据隐含条件4−x≥0得出x的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可；（2）由数轴得a<0，b>0，a>b，进一步判断出a−b<0，【规范解答】解：（1）隐含条件4−x≥0，解得x≤4，∴x−5<0，∴==5−x−4+x=1；（2）由数轴得a<0，b>0，a>∴a−b<0，a+b<0，∴==−a+b−a−=−a+b−a+a+b=−a+2b．24．（本题8分）（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：1−3x2解：隐含条件1−3x≥0，解得：x≤13，∴原式=1−3x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：x−32【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2（3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：a+b+c2【答案】（1）1；（2）−a−2b；（3）2b+2c【思路引导】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，三角形三边的关键：（1）先根据题意得到x≤2，据此化简二次根式即可；（2）先根据数轴得到a+b<0，（3）根据三角形三边的关系得到a+b+c>0，【规范解答】解：（1）∵x−32∴2−x≥0，即x≤2，∴x−3=3−x−=3−x−2+x=1；（2）由题意得，a<0<b，a>∴a+b<0，∴a=−a−=−a−a−b−b+a=−a−2b；（3）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a+b+c>0，∴a+b+c=a+b+c−=a+b+c−a+b+c=2b+2c．25．（本题10分）（24-25八年级下·山西阳泉·期末）阅读下列材料，然后回答问题．学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=−3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则a2+b(1)计算：3+23(2)m是正整数，a=m+1−mm+1+【答案】(1)6+26(2)m=1【思路引导】本题考查二次根式的混合运算和整体思想，掌握二次根式的混合运算，特别是分母有理化的方法是解题的关键．（1）采用分母有理化，结合二次根式的混合运算的法则，计算即可；（2）先利用分母有理化，结合二次根式的混合运算化简a和b，再利用完全平方公式变形求解．【规范解答】（1）解：3=3==2=6+2=6+263==5+2=10．故答案