江西赣州市龙南市2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西赣州市龙南市2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷一、单选题1．与-465°角终边相同的角的集合是（

）A．α∣α=465°+k⋅360°,k∈Z B．C．α∣α=255°+k⋅360°,k∈Z D．【答案】C2．已知a, b是两个不共线的向量，向量b-taA．13 B．32 C．43【答案】D3．若扇形的半径为2，圆心角为60°，关于弧长l与扇形面积S正确的结果为（

）.A．l=π6 B．l=π3 C．【答案】D4．已知平面向量a=3,1，b=0,2，则a+A．0,3 B．3,6 C．0,6 D．3【答案】A5．如图，在矩形ABCD中，E, F分别为CD, CB中点，G为线段EF上的一点，且GF=-2GE，若A．32 B．23 C．2 D【答案】B6．记△ABC的面积为S，△ABC的外接圆半径为1，且S=sin2A+sin2A．π4 B．π3 C．2π【答案】A7．若函数fx=tanωx+π4（ω>0）图象的两个对称中心之间距离的最小值为A．-3π40+kπ5,πC．-3π20+kπ5,π【答案】C8．函数fx=log2x,0<x<44sinπ6x+π6,4≤x≤14，若方程A．0<m≤2 B．xC．x3+x4=8 【答案】D二、多选题9．若函数fx=3sin2x+θ+A．-2π3 B．-π6 C【答案】AC10．已知曲线C1:y=cosx，CA．把曲线C1向左平移π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的1B．把曲线C1向左平移π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的1C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移πD．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π【答案】AD11．如图，△ABC中，BD=13BC，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，A．AD=23C．AF+2BF+【答案】ACD三、填空题12．已知向量a，b的夹角为2π3，a=1，b=2【答案】213．如图，在四边形ABCD中，△ACD为等边三角形，AB=8,AC=6,BC=10，则BD⋅AC【答案】1814．若函数y=4sinωx+π6-1在[0,π【答案】10四、解答题15．(1)已知角α终边上有一点P-12(2)计算sin900°+【答案】解：（1）因为角α终边上有一点P-12且r=|OP|=-则sinα=yr所以sinα-（2）（2）sin=sin16．已知平面向量a→(1)当λ为何值时，a→+b(2)a→+b→与【答案】解：（1）因为平面向量a→则a→+b因为a→+b所以3-2λ+34-λ=0，解得（2）因为平面向量a→则a→+b因为a→+b所以(a→+解得k>-3且k≠-1，即k∈17．已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且(sin(1)求A的值；(2)点D是BC边上一点，且BD=2DC，AD=4，用AB,AC表示AD，并求【答案】解：（1）由(sin得(b-c)2=a由余弦定理得cosA=因为A∈(0,π)，所以（2）因为BD=2DC，所以即AD=两边同时平方得AD2即16=1所以bc≤24，当且仅当c3=2b所以S=12bcsinA≤18．如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的高度为d（单位：m）（在水面下d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为d=Asin(1)在筒车转动的一周内，求点P距离水面高度d关于时间t的函数解析式；(2)5分钟内，盛水筒P在水面下的时间累计为多少秒？(3)若盛水筒P在t1，t2时刻距离水面的高度相等，求t【答案】解：（1）由图可知，d的最大值为5+2.5=7.5，d的最小值为-5-2.5则A=7.5--2.52因为筒车按逆时针每分钟转2圈，故T=30s，所以ω=2π30当t=0时，d=0，所以5sinφ+2.5=0，则因为-π2<φ<π2，所以φ=-（2）由（1）得d=5sin令d<0，则5sinπ15则7π解得20+30k<t<30+30k,k∈Z5分钟=300秒，则令0<20+30k<t<30+30k≤300，k∈Z，得0≤k≤9故5分钟内，盛水筒P在水面下的时间累计为10×30-20=100（3）不妨设t1>t故sinπ①π15t1-π6=故t1+t2=2②π15t1-π显然当k2=0时，t1综上，t1+19．若函数f(x)=Asin(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)若当x∈-17π6,t(3)已知g(x)=12f(mx)，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g(x+λ)=λg(x)【答案】解：（1）设f(x)的最小正周期为T，且ω>0，由题图可得A=2，且T2即T=π，则ω=2π又因为fπ12=2且-π2<φ<可得π6+φ=π所以f(x)=2sin（2）当x∈-17π6,t若f(x)=2sin2x+π则3π2≤2t+所以实数t的取值范围为-29（3）由题意可知：g(x)=1若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g(x+λ)=λg(x)因为g(x+λ)在R上的值域为[-1,1]，则λg(x)在R上的值域为-λ可知λ=1，即λ=±1当λ=1时，则g(x+1)=g(x)，可知1为g(x)的一个周期，即1