西藏自治区林芝市2026届高三下学期模拟考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1西藏自治区林芝市2026届高三下学期模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，若，则（）A.2 B.3 C. D.【答案】C2.若，则的真子集个数为（）A.8 B.7 C.6 D.3【答案】B3.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C4.已知的展开式中的系数为35，则展开式中所有项的系数和为（）A.-90 B.97 C.160 D.-145【答案】C5.已知递增的等比数列满足，，则的公比（）A.6 B.3 C. D.【答案】C6.直线被圆截得的弦长为（）A.1 B. C.2 D.【答案】D7.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积，则（）A. B. C. D.【答案】B8.已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（）A.2 B.3 C. D.【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得分．9.已知复数，，则（）A. B.是纯虚数C. D.【答案】BC10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】AD11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的单调递减区间是B.曲线在处的切线与直线垂直C.若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为D.若过点可以作曲线的三条切线，则【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.计算________．【答案】513.在中，若，则角________．【答案】14.已知，则______．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，则，即，解得.所以的通项公式为.（2）由（1）知，，所以.所以.16.教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于2小时．为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查，将运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运动不达标”．现随机抽取200名学生的问卷，获得数据如表：男生（人）女生（人）运动达标8040运动不达标2060用频率估计概率．（1）从该校的男生中任选两人，求这两人均为“运动不达标”的概率；（2）从该校男生和女生中各随机抽取一人，设为“运动达标”的人数，求的分布列和数学期望．解：（1）由题意，可估计从该校的男生中任选一人“运动不达标”的概率为，设“从该校的男生中任选两人，这两人均为运动不达标”为事件，则；（2）由表中数据可估计从该校男生中抽取一人“运动达标”的概率为，从女生中抽取一人“运动达标”的概率为，随机变量的可能取值为，则，，，所以的分布列为数学期望.17.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面为正三角形，平面平面，点为棱上一点，、分别为，中点．（1）求证：平面平面；（2）若点E为中点，求直线与平面夹角的余弦值．（1）证明：因为侧面为正三角形，为的中点，所以，因为是矩形，且分别为中点，所以，因为平面POG,PO∩OG=O，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）解：取线段的中点，过点作，垂足为，连接，因为E为中点，所以，因为底面为矩形，所以，因为为中点，所以，则四边形为平行四边形，所以，因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以在中，因为，所以在中，，因为，，所以，则，则，则直线与平面所成角的余弦值为.18.设抛物线：（）的焦点为，是上一点且，过抛物线的焦点作直线，且直线与抛物线相交于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）当最小时，求直线的方程；（3）设为原点，直线分别交直线，于点和．求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点．（1）解：由抛物线的定义可得，解得2.所以抛物线的方程为.（2）解：由（1）可知抛物线的焦点，设直线的方程为，，.联立直线与抛物线的方程，可得.所以，.根据抛物线的定义，，，又因为，所以..根据基本不等式可得，当且仅当时等号成立.所以，当且仅当且时等号成立.联立，解得或当，时，；当，时，.所以直线的方程为，即.（3）证明：已知，，则直线的方程为，直线的方程为.令，可得，.根据圆的性质，若点在以为直径的圆上，则.所以.又因为，所以，代入上式可得.由（2）可知，代入上式可得，即，解得或.所以以为直径的圆经过轴上的两个定点和.19.定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．（1）若向量为函数的伴随向量，求；（2）已知，，为函数的伴随向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若函数为向量的伴随函数，关于x的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围．解：（1），所以，．（2）由伴随向量的定义可知，又，所以可得，解得，因此，所以，即，设点，又，由，得，展