江西省南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则（）A.1 B. C. D.53.若，则所在的范围是（）A. B. C. D.4.某圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为（）A. B.C. D.5.已知，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.已知圆，：点在圆外，：直线与圆有两个公共点，则是的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.8.已知函数，若函数为偶函数，则（）A.， B.，C.， D.，二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列选项中正确的有（）A. B.C. D.10.在正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，则下列说法中正确的有（）A.平面 B.平面平面C. D.平面11.在平面直角坐标系中，已知，，动圆：，过点，分别作斜率为，的两条直线与动圆相切，两切线交于第一象限的点，设点到直线的距离为，则下列说法中正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中，的系数是________.13.已知向量，，，若向量满足，则的最大值为________.14.已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的角，，所对的边分别为，，，且，.（1）求；（2）若的面积为2，求和.16.近年来，青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联，某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间（分为“少于1小时”和“1小时及以上”两类）以及是否被医院诊断为近视（分为“是”和“否”两类）.调查结果汇总如下表：使用手机时间近视不近视总计少于1小时40601001小时及以上6535100总计10595200（1）从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件，记“该人近视”为事件.根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断平均每天使用手机时间与近视是否有关联，简要说明理由；（2）利用列联表中的数据，计算卡方统计量（精确到0.001），并判断是否有的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关.附：公式，独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

17.已知等比数列的公比为整数，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数的零点为，设曲线在处的切线为，求证：（3）当时，设，且满足，求证：.

19.已知正方体的棱长为，对角线的中点为，动点在平面内，且点到平面的距离等于.（1）求四棱锥体积的最小值；（2）记点的轨迹为曲线，点，，是曲线上不同三点.（i）若平面与轨迹相交