内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年第二学期高一年级期中学业质量检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年第二学期高一年级期中学业质量检测试题2026.05本试卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.答选择题时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑线字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目固定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.1.已知复数，则的共轭复数的虚部为（）A. B.C. D.【答案】D2.（）A. B. C. D.【答案】D3.在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C4.在中，已知，则（）A. B. C. D.【答案】B5.已知向量，，满足，，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B6.是所在平面内一点，动点满足，则的轨迹一定通过的（）A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心【答案】A7.在中，点在边上，且，为的中点，则（）A. B.C. D.【答案】D8.函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.在复平面内对应的点位于第一象限【答案】AB10.函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（）A.是的一条对称轴B.在上单调递增C.的一个对称中心为D.是偶函数【答案】AD11.在中，下列命题正确的是（）A.若，则为钝角三角形B.若为的重心，则C.若，则为钝角三角形D.在中，【答案】BCD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.在中，角，，对应的边分别为，，，已知，，若有两解，则的取值范围是_______________.（写成区间的形式）【答案】13.《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”.该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已余年，充分体现了中国传统建筑技术水平.某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为____________.（结果精确到整数，参考数据：）【答案】3614.正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒，古建筑的窗户，古井口等.已知个边长均为的正六边形的摆放位置如图所示，为正六边形的顶点，是这个正六边形内部（包括边界）的动点，则的最大值为______________.【答案】四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知向量，.（1）求；（2）若向量与垂直，求实数的值；（3）设满足且，求的坐标.【答案】解：（1）因为，，所以，所以.（2）因为，，所以，又与垂直，所以，即，解得.（3）因为，所以设，所以，解得或，当时，；当时，.所以的坐标为或.16.已知复数，，且为纯虚数．（1）求复数；（2）设、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量在向量上的投影向量的坐标．【答案】解：（1）由已知可得，因为为纯虚数，所以.（2）由（1）可得，即，所以，所以向量在向量上的投影向量为.17.已知函数（其中，，）.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选出两个作为已知，使得函数唯一确定.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.条件①：；条件②：是的对称中心；条件③：可以由函数平移得到.【答案】解：（1）①，由，得；②，由是的对称中心，得，则，；③，由，因为可以由函数平移得到，则，.由上述可知，要使函数唯一确定，则必须要选③.选①③，由上述可知，，，，则，即，所以或，，则或，，又，则，即.选②③，由上述可知，，，，，则，，即，，又，则，即.（2）由，得，则，则，所以函数在上的最大值为2，最小值为.18.如图，在四边形，，，，.（1）若，，求；（2）求的值.【答案】解：（1）在中，由正弦定理得，即，解得，所以，则为等腰直角三角形，所以，则．在中，由余弦定理得，所以．（2）设，则由题意可知，．在中，由正弦定理得，即，即，在中，由正弦定理得，即，即，又，所以，所以，解得，所以．19.已知锐角三角形的内角，，对应的边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若，求面积的取值范围；（3）求的取值范围.【答案】解：（1）因为，所以，即，所以，即，因