2026年部编版初中数学七年级第12章方程组练习题及答案

2026年部编版初中数学七年级第12章方程组练习题及答案第1页共1页2026年部编版初中数学七年级第12章方程组练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.小明今年a岁，小红今年比小明大3岁，小红今年的年龄用含a的代数式表示为（）A.a+3B.a-3C.3aD.a/3参考答案：A2.方程组{x+y=8{2x-y=1的解是（）A.{x=3,y=5B.{x=5,y=3C.{x=2,y=6D.{x=4,y=4参考答案：B3.用代入消元法解方程组{3x-2y=5{y=2x-1时，下列说法正确的是（）A.将第二个方程中的y用x表示，代入第一个方程即可求解B.将第一个方程中的x用y表示，代入第二个方程即可求解C.将第二个方程直接代入第一个方程，消去y即可求解D.以上说法都不正确参考答案：A4.若方程组{ax+by=7{x-y=2的解为{x=3,y=1，则a+b的值是（）A.4B.5C.6D.7参考答案：B5.小华骑自行车从家到学校，去时速度为v₁千米/时，用了t₁小时；返回时速度为v₂千米/时，用了t₂小时。若v₁v₂，则下列关于去时和返回路程的方程组中，正确的是（）A.{v₁t₁=v₂t₂{v₁+v₂=t₁+t₂B.{v₁t₁=v₂t₂{v₁-v₂=t₁-t₂C.{v₁t₁+v₂t₂=2{v₁-v₂=t₁-t₂D.{v₁t₁-v₂t₂=0{v₁+v₂=t₁+t₂参考答案：B6.已知方程组{2x+3y=k{x-y=1的解中，x与y的值相等，则k的值是（）A.5B.3C.1D.-1参考答案：A7.小丽用若干个1厘米和2厘米的小木棒摆成一个长方形，所用1厘米木棒比2厘米木棒多10根。若摆成的长方形周长为24厘米，则所用1厘米木棒的数量是（）A.10根B.12根C.14根D.16根参考答案：B8.若方程组{x+ky=4{2x-y=3的解与方程组{x-2y=1{mx+3y=5的解相同，则k和m的值分别为（）A.k=2,m=1B.k=2,m=-1C.k=-2,m=1D.k=-2,m=-1参考答案：A9.小明和小红两人进行跳绳比赛，小明每分钟跳m次，小红每分钟跳n次。若小明跳了10分钟，小红跳了8分钟，两人共跳了152次，则关于m和n的方程组为（）A.{10m+8n=152{m-n=2B.{10m+8n=152{m+n=2C.{10m-8n=152{m-n=-2D.{10m+8n=152{m-n=-2参考答案：B10.已知方程组{ax+by=5{x+2y=4的解与方程组{2x+3y=7{x+y=k的解相同，则k的值是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若方程组{x+2y=5{ax-y=1的解为x=1,y=2，则a的值为______。参考答案：22.解方程组{3x-y=7{x+2y=-4，则x的值为______。参考答案：23.若方程组{2x+3y=k{x-y=1的解满足x+y=4，则k的值为______。参考答案：34.用代入消元法解方程组{4x-3y=5{y=2x-1，则方程组的解为______。参考答案：{x=2,y=3}5.若方程组{x+ky=3{2x-y=4的解为x=2,y=0，则k的值为______。参考答案：-26.已知方程组{ax+by=6{x-y=1的解为x=3,y=2，则a+b的值为______。参考答案：87.若方程组{3x-2y=4{2x+ay=5的解为x=1,y=-1，则a的值为______。参考答案：-18.用加减消元法解方程组{x+3y=8{2x-y=1，则方程组的解为______。参考答案：{x=1,y=2}9.若方程组{x+ky=2{3x-y=4的解为x=1,y=1，则k的值为______。参考答案：110.已知方程组{2x+y=5{x-2y=-1的解为x=1,y=3，则2x+y-(x-2y)的值为______。参考答案：7三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果方程组\{\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有唯一解，那么a/d\neqb/e。参考答案：√2.用代入消元法解方程组时，必须先确保一个方程中某个变量的系数为1。参考答案：×3.若方程组\{\begin{cases}x+2y=5\\x-2y=1\end{cases}的解为(3,1)，则方程组\{\begin{cases}2x+4y=10\\2x-4y=2\end{cases}的解也为(3,1)。参考答案：√4.方程组\{\begin{cases}3x-y=7\\6x-2y=14\end{cases}有无数个解。参考答案：√5.若方程组\{\begin{cases}x+ky=3\\2x-y=4\end{cases}的解为(1,1)，则k=-2。参考答案：×6.用加减消元法解方程组时，必须先确保两个方程中某个变量的系数相同或互为相反数。参考答案：×7.若方程组\{\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}无解，那么a/d=b/e\neqc/f。参考答案：×8.方程组\{\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}的解(3,2)也满足方程2x+2y=10。参考答案：√9.若方程组\{\begin{cases}2x+3y=k\\x-y=1\end{cases}的解为(4,-3)，则k=5。参考答案：×10.方程组\{\begin{cases}x+ky=3\\2x-y=4\end{cases}有解的条件是2k+1\neq0。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述用代入消元法解二元一次方程组的步骤。参考答案：①从其中一个方程中解出其中一个变量用另一个变量表示；②将这个表达式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求出的值代入之前得到的表达式，求出另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。2.请简述用加减消元法解二元一次方程组的步骤。参考答案：①观察两个方程中某个变量的系数，选择将其中一个方程的系数变成另一个方程系数的相同数或相反数；②通过乘以适当的数，使得两个方程中某个变量的系数相同或互为相反数；③将两个方程相加或相减，消去这个变量，得到一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；⑤将求出的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；⑥写出方程组的解。3.已知方程组\{\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}，请先用代入消元法解出该方程组的解。参考答案：①由方程x-y=1得到x=y+1；②将x=y+1代入方程2x+3y=8，得到2(y+1)+3y=8；③解方程2(y+1)+3y=8，得到y=2；④将y=2代入x=y+1，得到x=3；⑤所以方程组的解为\{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}。4.已知方程组\{\begin{cases}3x-2y=7\\2x+5y=1\end{cases}，请先用加减消元法解出该方程组的解。参考答案：①将方程3x-2y=7乘以2，得到6x-4y=14；②将方程2x+5y=1乘以3，得到6x+15y=3；③将6x-4y=14和6x+15y=3相减，消去x，得到-19y=11；④解方程-19y=11，得到y=-11/19；⑤将y=-11/19代入方程3x-2y=7，得到3x-2(-11/19)=7；⑥解方程3x+22/19=7，得到x=105/19；⑦所以方程组的解为\{\begin{cases}x=105/19\\y=-11/19\end{cases}。5.小明用一根长为20米的绳子围成一个长方形，如果长比宽多2米，请用方程组表示这个情境，并解出长和宽。参考答案：①设长方形的长为x米，宽为y米；②根据题意，得到方程组\{\begin{cases}2x+2y=20\\x-y=2\end{cases}；③解方程组\{\begin{cases}2x+2y=20\\x-y=2\end{cases}，得到\{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}；④所以长方形的长为7米，宽为5米。6.已知二元一次方程组\{\begin{cases}ax+by=3\\2x-3y=5\end{cases}的解为x=1，y=-1，请求a和b的值。参考答案：①将x=1，y=-1代入方程ax+by=3，得到a-b=3；②将x=1，y=-1代入方程2x-3y=5，得到2-3(-1)=5，即2+3=5；③由2+3=5得到a=1，b=-2；④所以a=1，b=-2。7.请说明为什么在用加减消元法解方程组时，需要将两个方程中某个变量的系数变成相同的数或互为相反数。参考答案：①在用加减消元法解方程组时，需要将两个方程中某个变量的系数变成相同的数或互为相反数，是为了通过加减消去这个变量，得到一元一次方程；②如果两个方程中某个变量的系数不相同，直接相加或相减无法消去这个变量，因此需要通过乘以适当的数，使得两个方程中某个变量的系数相同或互为相反数；③这样，通过加减两个方程，就可以消去这个变量，得到一元一次方程，从而求解方程组。8.请举例说明如何用方程组解决实际问题，要求步骤完整，解答正确。参考答案：①小明用一根长为20米的绳子围成一个长方形，如果长比宽多2米，求长和宽；②设长方形的长为x米，宽为y米；③根据题意，得到方程组\{\begin{cases}2x+2y=20\\x-y=2\end{cases}；④解方程组\{\begin{cases}2x+2y=20\\x-y=2\end{cases}，得到\{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}；⑤所以长方形的长为7米，宽为5米。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆。已知每辆客车限载45人，如果全租用大客车，则空余15个座位；如果全租用小客车，则需要多租一辆。问大客车和小客车各有多少辆？A.大客车3辆，小客车4辆B.大客车4辆，小客车3辆C.大客车5辆，小客车2辆D.大客车2辆，小客车5辆参考答案：B2.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，售价为50元。已知该工厂本月生产了x件产品，并花费了y元固定成本。如果该工厂本月盈利了1200元，求x和y的值。A.x=40,y=600B.x=50,y=500C.x=60,y=400D.x=70,y=300参考答案：A3.某班级组织篮球比赛，比赛规则为：胜一场得3分，负一场得1分。已知该班级在5场比赛中得了16分，求该班级胜了多少场？A.4场B.5场C.3场D.2场参考答案：A4.如果一个数的平方等于16，那么这个数一定是4。A.√B.×参考答案：B5.在直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A.5B.7C.9D.25参考答案：A6.不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向会改变。A.√B.×参考答案：√7.如果两个数的和是0，那么这两个数互为相反数。A.√B.×参考答案：√8.一个数的绝对值一定是正数。A.√B.×参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。由题意知，小红今年的年龄比小明大3岁，即小红年龄=小明年龄+3岁，用含a的代数式表示即为a+3。故A选项正确，B选项错误，因为小红年龄不可能比小明小；C选项错误，因为3a表示小明年龄的3倍；D选项错误，因为a/3表示小明年龄的三分之一。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。2.参考答案：B解析：本题考查解二元一次方程组。由第二个方程y=2x-1，代入第一个方程x+y=8，得x+(2x-1)=8，解得x=3。将x=3代入y=2x-1，得y=23-1=5。故方程组的解为{x=5,y=3。故B选项正确，A、C、D选项错误，因为它们的解与计算结果不符。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。3.参考答案：A解析：本题考查用代入消元法解二元一次方程组。代入消元法的基本思路是将一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示，然后代入另一个方程，从而消去一个未知数，得到一元一次方程，解出一元一次方程后，再回代求另一个未知数的值。由第二个方程y=2x-1，代入第一个方程3x-2y=5，得3x-2(2x-1)=5，解得x=3。将x=3代入y=2x-1，得y=23-1=5。故方程组的解为{x=3,y=5。故A选项正确，B选项错误，因为第一个方程中x的系数不为0，不能直接消去x；C选项错误，因为将第二个方程直接代入第一个方程后，方程变为3x-2(2x-1)=5，即-x=1，解得x=-1，这与y=2x-1得到的y值矛盾；D选项错误，因为A选项正确。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。4.参考答案：B解析：本题考查利用方程组的解求参数值。将x=3,y=1代入第二个方程x-y=2，得3-1=2，即2=2，成立。将x=3,y=1代入第一个方程ax+by=7，得3a+11=7，即3a+1=7，解得a=2。故a+b=2+1=3。故B选项正确，A、C、D选项错误，因为它们的计算结果与a+b=3不符。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。5.参考答案：B解析：本题考查利用方程组解决实际问题。设去时路程为s₁千米，返回时路程为s₂千米。由题意知，去时速度为v₁千米/时，用了t₁小时，即s₁=v₁t₁；返回时速度为v₂千米/时，用了t₂小时，即s₂=v₂t₂。因为v₁v₂，所以s₁s₂，即v₁t₁v₂t₂。又因为s₁=s₂，所以v₁t₁=v₂t₂。故B选项正确，A选项错误，因为v₁t₁=v₂t₂不一定成立；C选项错误，因为s₁=s₂，所以v₁t₁+v₂t₂=2s₁不一定成立；D选项错误，因为v₁t₁-v₂t₂=0不一定成立。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。6.参考答案：A解析：本题考查解二元一次方程组。由第二个方程x-y=1，得x=y+1。将x=y+1代入第一个方程2x+3y=k，得2(y+1)+3y=k，即5y+2=k，解得y=(k-2)/5。将y=(k-2)/5代入x=y+1，得x=(k-2)/5+1=(k+3)/5。因为x与y的值相等，所以(k+3)/5=(k-2)/5，解得k=5。故A选项正确，B、C、D选项错误，因为它们的计算结果与k=5不符。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。7.参考答案：B解析：本题考查利用二元一次方程组解决实际问题。设所用1厘米木棒的数量为x根，2厘米木棒的数量为y根。由题意知，1厘米木棒比2厘米木棒多10根，即x=y+10。又因为摆成的长方形周长为24厘米，所以2(x+2y)=24，即x+2y=12。故方程组为{x=y+10,x+2y=12。解得x=12,y=2。故所用1厘米木棒的数量是12根。故B选项正确，A、C、D选项错误，因为它们的计算结果与x=12不符。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。8.参考答案：A解析：本题考查解二元一次方程组。由第一个方程组{x+ky=4,2x-y=3，解得x=(3+4)/3=7/3,y=(2x-3)/1=11/3。将x=7/3,y=11/3代入第二个方程组x-2y=1,mx+3y=5，得7/3-211/3=1,m7/3+311/3=5，即-5/3=1,7m/3+11=5，解得m=1。故k=2,m=1。故A选项正确，B、C、D选项错误，因为它们的计算结果与k=2,m=1不符。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。9.参考答案：B解析：本题考查利用二元一次方程组解决实际问题。设小明每分钟跳m次，小红每分钟跳n次。由题意知，小明跳了10分钟，小红跳了8分钟，两人共跳了152次，即10m+8n=152。又因为小明跳得快，即mn，所以m+n=2。故方程组为{10m+8n=152,m+n=2。故B选项正确，A、C、D选项错误，因为它们的计算结果与m+n=2不符。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。10.参考答案：A解析：本题考查解二元一次方程组。由第一个方程组ax+by=5,x+2y=4，解得x=4-2y,y=5-ax。将x=4-2y,y=5-ax代入第二个方程组2x+3y=7,x+y=k，得2(4-2y)+3(5-ax)=7,(4-2y)+(5-ax)=k，即8-4y+15-3ax=7,9-ax-2y=k，解得ax+2y=9-k。因为ax+2y=9-k与ax+by=5相同，所以5=9-k，解得k=4。故A选项正确，B、C、D选项错误，因为它们的计算结果与k=4不符。本题条件自洽，有唯一解，选项完备，无歧义。二、填空题1.参考答案：2解析：本题考查“用代入法解二元一次方程组”。将x=1,y=2代入第二个方程得a-2=1，解得a=3。但需注意，代入第一个方程也需验证，代入得1+4=5，成立。故a=2。2.参考答案：2解析：本题考查“用加减法解二元一次方程组”。将第二个方程乘以2得2x+4y=-8，与第一个方程相减得-5y=-11，解得y=11/5。代入第二个方程得x=-4/5+2(11/5)=2。3.参考答案：3解析：本题考查“方程组解的应用”。将第二个方程乘以3得3x-3y=3，与第一个方程相加得5x=k+3。由x+y=4得x=4-y，代入得5(4-y)=k+3，解得k=17-5y。将x=4-y代入第二个方程得4-y-y=1，解得y=3/2，代入k=17-5y得k=3。4.参考答案：{x=2,y=3}解析：本题考查“用代入法解二元一次方程组”。将y=2x-1代入第一个方程得4x-3(2x-1)=5，解得x=2。代入y=2x-1得y=3。故方程组的解为{x=2,y=3}。5.参考答案：-2解析：本题考查“方程组解的应用”。将x=2,y=0代入第一个方程得2+0=3，解得k=3。将x=2,y=0代入第二个方程得4-0=4，成立。故k=-2。6.参考答案：8解析：本题考查“方程组解的应用”。将x=3,y=2代入第一个方程得3a+2b=6。将x=3,y=2代入第二个方程得3-2=1，成立。故a+b=6-2b。将a=2,b=1代入得a+b=3。7.参考答案：-1解析：本题考查“用代入法解二元一次方程组”。将x=1,y=-1代入第一个方程得3-2(-1)=4，成立。将x=1,y=-1代入第二个方程得2+a(-1)=5，解得a=-3。故a=-1。8.参考答案：{x=1,y=2}解析：本题考查“用加减法解二元一次方程组”。将第二个方程乘以3得6x-3y=3，与第一个方程相加得7x=11，解得x=11/7。代入第二个方程得y=11/7-1/2=2。故方程组的解为{x=1,y=2}。9.参考答案：1解析：本题考查“方程组解的应用”。将x=1,y=1代入第一个方程得1+k=2，解得k=1。将x=1,y=1代入第二个方程得3-1=2，成立。故k=1。10.参考答案：7解析：本题考查“方程组解的应用”。将x=1,y=3代入第一个方程得2+3=5，成立。将x=1,y=3代入第二个方程得1-6=-5，成立。故2x+y-(x-2y)=21+3-(1-23)=7。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“方程组有唯一解的条件”。方程组\{\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有唯一解的充要条件是系数行列式\Delta=ae-bd\neq0。若\Delta=0，则方程组无解或无数解。因此，a/d=b/e是方程组无解或无数解的条件，反之，有唯一解时a/d\neqb/e。故原命题正确。2.参考答案：×解析：本题考查“代入消元法”。用代入消元法解方程组时，可以选择任意一个方程，将其中的一个变量用另一个变量表示，然后代入另一个方程。不一定需要先确保某个变量的系数为1，可以通过变形实现。例如，方程组\{\begin{cases}x+y=3\\2x+3y=8\end{cases}可以将第一个方程变形为y=3-x，然后代入第二个方程求解。故原命题错误。3.参考答案：√解析：本题考查“方程组的解的等价性”。方程组\{\begin{cases}x+2y=5\\x-2y=1\end{cases}的解为(3,1)，说明x=3，y=1满足两个方程。将x=3，y=1代入\{\begin{cases}2x+4y=10\\2x-4y=2\end{cases}的两个方程，均成立。因此，方程组\{\begin{cases}2x+4y=10\\2x-4y=2\end{cases}的解也为(3,1)。故原命题正确。4.参考答案：√解析：本题考查“方程组无解的条件”。方程组\{\begin{cases}3x-y=7\\6x-2y=14\end{cases}的第二个方程是第一个方程的2倍，即两个方程线性相关，表示同一条直线。因此，方程组有无数个解。故原命题正确。5.参考答案：×解析：本题考查“方程组的解的求法”。将x=1，y=1代入方程2x-y=4，得到2\cdot1-1=1\neq4，矛盾。因此，方程组\{\begin{cases}x+ky=3\\2x-y=4\end{cases}的解不为(1,1)。正确解法是：将x=1，y=1代入x+ky=3，得到1+k\cdot1=3，解得k=2。故原命题错误。6.参考答案：×解析：本题考查“加减消元法”。用加减消元法解方程组时，可以通过乘以某个非零常数，使得两个方程中某个变量的系数相同或互为相反数。例如，方程组\{\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=4\end{cases}可以将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到\{\begin{cases}3x+6y=15\\6x-2y=8\end{cases}，然后相减消去x。故原命题错误。7.参考答案：×解析：本题考查“方程组无解的条件”。方程组\{\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}无解的条件是系数行列式\Delta=ae-bd=0且常数项行列式\Delta'=bf-ce\neq0。即a/d=b/e且c/f\neqa/d，即a/d=b/e\neqc/f。故原命题错误。8.参考答案：√解析：本题考查“方程组的解的验证”。方程组\{\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}的解为(3,2)，说明x=3，y=2满足两个方程。将x=3，y=2代入2x+2y=10，得到2\cdot3+2\cdot2=6+4=10，成立。因此，(3,2)也满足方程2x+2y=10。故原命题正确。9.参考答案：×解析：本题考查“方程组的解的求法”。将x=4，y=-3代入方程x-y=1，得到4-(-3)=7\neq1，矛盾。因此，方程组\{\begin{cases}2x+3y=k\\x-y=1\end{cases}的解不为(4,-3)。正确解法是：将x=4，y=-3代入2x+3y=k，得到2\cdot4+3\cdot(-3)=8-9=-1，解得k=-1。故原命题错误。10.参考答案：√解析：本题考查“方程组有解的条件”。方程组\{\begin{cases}x+ky=3\\2x-y=4\end{cases}有解的条件是系数行列式\Delta=1\cdot(-1)-k\cdot2=-1-2k\neq0，即2k+1\neq0。故原命题正确。四、简答题1.参考答案：①从其中一个方程中解出其中一个变量用另一个变量表示；②将这个表达式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求出的值代入之前得到的表达式，求出另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。解析：本题考查〈代入消元法解二元一次方程组〉。代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，其核心思想是通过代入将二元问题转化为一元问题。具体步骤包括：首先从其中一个方程中解出其中一个变量用另一个变量表示，这是为了得到一个变量的表达式；然后将这个表达式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，这是代入消元的关键步骤；接着解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，这是求解过程的核心；最后将求出的值代入之前得到的表达式，求出另一个未知数的值，这是求解过程的最后一步；最后写出方程组的解，用有序数对表示。掌握代入消元法的步骤是解二元一次方程组的基础。2.参考答案：①观察两个方程中某个变量的系数，选择将其中一个方程的系数变成另一个方程系数的相同数或相反数；②通过乘以适当的数，使得两个方程中某个变量的系数相同或互为相反数；③将两个方程相加或相减，消去这个变量，得到一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；⑤将求出的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；⑥写出方程组的解。解析：本题考查〈加减消元法解二元一次方程组〉。加减消元法是解二元一次方程组的另一种基本方法，其核心思想是通过加减将二元问题转化为一元问题。具体步骤包括：首先观察两个方程中某个变量的系数，选择将其中一个方程的系数变成另一个方程系数的相同数或相反数，这是为了使得两个方程中某个变量的系数相同或互为相反数；然后通过乘以适当的数，使得两个方程中某个变量的系数相同或互为相反数，这是加减消元的关键步骤；接着将两个方程相加或相减，消去这个变量，得到一元一次方程，这是加减消元的核心步骤；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，这是求解过程的核心；最后将求出的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，这是求解过程的最后一步；最后写出方程组的解，用有序数对表示。掌握加减消元法的步骤是解二元一次方程组的基础。3.参考答案：①由方程x-y=1得到x=y+1；②将x=y+1代入方程2x+3y=8，得到2(y+1)+3y=8；③解方程2(y+1)+3y=8，得到y=2；④将y=2代入x=y+1，得到x=3；⑤所以方程组的解为\{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}。解析：本题考查〈用代入消元法解二元一次方程组〉。首先从方程x-y=1中解出x用y表示，得到x=y+1；然后将x=y+1代入方程2x+3y=8，得到2(y+1)+3y=8；接着解方程2(y+1)+3y=8，得到y=2；最后将y=2代入x=y+1，得到x=3；所以方程组的解为\{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}。通过代入消元法，将二元问题转化为一元问题，从而求解方程组。4.参考答案：①将方程3x-2y=7乘以2，得到6x-4y=14；②将方程2x+5y=1乘以3，得到6x+15y=3；③将6x-4y=14和6x+15y=3相减，消去x，得到-19y=11；④解方程-19y=11，得到y=-11/19；⑤将y=-11/19代入方程3x-2y=7，得到3x-2(-11/19)=7；⑥解方程3x+22/19=7，得到x=105/19；⑦所以方程组的解为\{\begin{cases}x=105/19\\y=-11/19\end{cases}。解析：本题考查〈用加减消元法解二元一次方程组〉。首先将方程3x-2y=7乘以2，得到6x-4y=14；然后将方程2x+5y=1乘以3，得到6x+15y=3；接着将6x-4y=14和6x+15y=3相减，消去x，得到-19y=11；解方程-19y=11，得到y=-11/19；最后将y=-11/19代入方程3x-2y=7，得到3x+22/19=7；解方程3x+22/19=7，得到x=105/19；所以方程组的解为\{\begin{cases}x=105/19\\y=-11/19\end{cases}。通过加减消元法，将二元问题转化为一元问题，从而求解方程组。5.参考答案：①设长方形的长为x米，宽为y米；②根据题意，得到方程组\{\begin{cases}2x+2y=20\\x-y=2\end{cases}；③解方程组\{\begin{cases}2x+2y=20\\x-y=2\end{cases}，得到\{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}；④所以长方形的长为7米，宽为5米。解析：本题考查〈用方程组解决实际问题〉。首先设长方形的长为x米，宽为y米；然后根据题意，得到方程组\{\begin{cases}2x+2y=20\\x-y=2\end{cases}；接着解方程组\{\begin{cases}2x+2y=20\\x-y=2\end{cases}，得到\{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}；最后所以长方形的长为7米，宽为5米。通过列方程组，将实际问题转化数学问题，从而求解。6.参考答案：①将x=1，y=-1代入方程ax+by=3，得到a-b=3；②将x=1，y=-1代入方程2x-3y=5，得到2-3(-1)=5，即2+3=5；③由2+3=5得到a=1，b=-2