专题一 有理数加减法的运算技巧

一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

下列各式中的计算结果与5＋(－3)相等的是(

B

)A.

－5＋3B.5－3C.5－(－3)D.5＋3B1234567891011121314151617182.

【教材第35页第7题改编】小明近期几次数学测试的成绩为第一次85

分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三

次高10分，则小明第四次测试的成绩是(

D

)A.85分B.93分C.81分D.91分【解析】85＋8－12＋10＝91(分)，即小明第四次测试的成绩是91分.D123456789101112131415161718

C1234567891011121314151617184.

如图，小明在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8

000步.该

APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，

如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中，

小明一共走的步数为(

C

)A.27

200B.32

000C.35

800D.36

800C【解析】这四天小明一共走的步数为8

000×4＋1

038－500＋1

262＋

2

000＝35

800(步).1234567891011121314151617185.

如果a＋b＋c＝0，且｜a｜＞｜b｜＞｜c｜，那么下列说法中可

能成立的是(

C

)A.

a，b为正数，c为负数B.

a，c为正数，b为负数C.

c为正数，a为负数D.

c为负数，a为负数C123456789101112131415161718【解析】因为a＋b＋c＝0，且｜a｜＞｜b｜＞｜c｜，所以它们中肯定有一个负数和一个正数，所以a，b，c三数中有两正一负或两负一正两种情况.A.

若a，b为正数，c为负数，则a＋b＋c＞0，故该选项不成立；B.

若a，c为正数，b为负数，则a＋b＋c＞0，故该选项不成立；C.

若c为正数，a为负数，则b为正数时，有可能使a＋b＋c＝0，故

该选项有可能成立；D.

c为负数，a为负数，则无论b为什么数时都有a＋b＋c＜0，故该

选项不成立.1234567891011121314151617186.

一个病人每天下午需要测量血压，下表为该病人某一周内周一到周

六收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位.星期一二三四五六血压变化/单位＋30－20＋17＋18－20－5注：正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降.该病人在本周收缩压最低的是(

A

)AA.

星期二B.

星期三C.

星期五D.

星期六123456789101112131415161718【解析】星期一：160＋30＝190；星期二：190－20＝170；星期三：170＋17＝187；星期四：187＋18＝205；星期五：205－20＝185；星期六：185－5＝180.所以星期二收缩压最低.1234567891011121314151617187.

(张家口期末)设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝

对值最小的有理数，则a＋b－c的值为(

A

)A.0B.2C.

－2D.2或－2【解析】根据题意，知a＝1，b＝－1，c＝0，则a＋b－c＝1－1＋0＝0.A1234567891011121314151617188.

4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋

＝1，横线上应填入

(

D

)A.2.4B.

－2.4C.1.4D.

－1.4【解析】1－[4.5＋(－3.2)－(－1.1)]＝1－(4.5－3.2＋1.1)＝1－2.4＝－1.4.D1234567891011121314151617189.

已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a

＋b＜0，有以下结论：①b＜0；②a－b＜0；③b＜－a＜a＜－b；

④｜a｜＜｜b｜.其中正确的结论有(

C

)A.4个B.2个C.3个D.1个C123456789101112131415161718【解析】因为a＞0，a＋b＜0，所以b＜0.所以结论①正确；因为a＞0，a＋b＜0，所以b＜0.所以－b＞0.所以a－b＝a＋(－b)＞0.所以结论②不正确；因为a＞0，a＋b＜0，所以b＜0，｜a｜＜｜b｜，－a＜0.所以－b＞0.所以b＜－a＜a＜－b.所以结论③正确；因为a＞0，a＋b＜0，所以｜a｜＜｜b｜.所以结论④正确.所以正确的结论是①③④，共3个.12345678910111213141516171810.

观察前三个图形，利用得到的计算规律，得出第四个图形的计算结

果为(

D

)A.

－3B.

－5C.5D.9D123456789101112131415161718【解析】由题意，可得(1＋4)－(2＋3)＝5－5＝0，(2＋4)－(－2＋3)＝6－1＝5，(－3＋5)－(－1＋6)＝2－5＝－3，所以(－3＋5)－(－1－6)＝2＋7＝9.

根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角

与左下角的两数之和，即可得到答案.此题考查了有理数的加减混合运

算，根据图形，发现规律是解题的关键.123456789101112131415161718二、填空题(共4道，每题5分，共20分)11.

如图，小明将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空

格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则a＋b－

c＝

⁠.0

123456789101112131415161718解得a＝－2，b＝－1，c＝－3.所以a＋b－c＝－2－1－(－3)＝0.

此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理

数的加减运算.由2＋1＋0＝3可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a，b，c的值，然后代入计算即可.【解析】因为2＋1＋0＝3，所以2＋3＋a＝3，0＋b＋4＝3，2＋c＋4＝3.12345678910111213141516171812.

(沧州期中)王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一

楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层(单位：层)依次记录如下：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.请问

王先生最后

(填“是”或“不是”)回到出发点1楼.【解析】(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)＝6－3＋10－8＋12－7－10＝0.所以王先生最后是回到出发点1楼.是12345678910111213141516171813.

(秦皇岛期中)已知｜a｜＝5，｜b｜＝3，若｜a＋b｜＝a＋

b，则a－b＝

⁠.【解析】因为｜a｜＝5，｜b｜＝3，所以a＝±5，b＝±3.①当a＝5，b＝3时，a＋b＝8，满足｜a＋b｜＝a＋b，则a－b＝2；②当a＝－5，b＝－3时，a＋b＝－8，不满足｜a＋b｜＝a＋b，故

舍去；2或8

③当a＝5，b＝－3时，a＋b＝2，满足｜a＋b｜＝a＋b，则a－b＝8；④当a＝－5，b＝3时，a＋b＝－2，不满足｜a＋b｜＝a＋b，故舍去.综上所述，a－b＝2或a－b＝8.12345678910111213141516171814.

现定义两种运算“⊕”和“※”.对于任意两个整数，a⊕b＝a＋

b－1，如2⊕1＝2＋1－1＝2，a※b＝a－b＋5，如2※1＝2－1＋5＝

6，则(－3)※(3⊕4)＝

⁠.【解析】(－3)※(3⊕4)＝(－3)※(3＋4－1)＝(－3)※6＝(－3)－6＋5＝－4.－4

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.

(8分)列式并计算：(1)比－18大－30的数；(－18)＋(－30)＝－48.

＝5.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.

(11分)a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且｜

a｜＝9，｜b｜＝3，A，B两点在数轴上的位置如图所示.(1)填空：a＝

，b＝

⁠.－9

－3

(2)A，B两点相距多少个单位长度？解：(2)因为a＝－9，b＝－3，所以AB＝－3－(－9)＝6，即A，B两点相距6个单位长度.123456789101112131415161718(3)点P从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长

度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，照这样依次移动2

023次后，求点P表示的数.解：(3)由题意，得－9－1＋2－3＋4－…－2

021＋2

022－2

023＝－9＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2

021＋2

022)－2

023＝－9＋1

011－2

023＝－1

021.12345678910111213141516171818.

(13分)出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大

街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行

车里程(单位：km)如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少

千米？解：(1)15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39(千米).答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有

39千米.123456789101112131415161718(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小王共耗油多少升？解：(2)(｜＋15