倍数与因数奥数测试题（含详细答案解析）

倍数与因数奥数测试题（含详细答案解析）适用年级：小学五、六年级测试时长：90分钟满分：100分考试说明：本套试题聚焦倍数与因数核心奥数考点，涵盖公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数、质数合数、因数个数定理等重难点，题型贴合竞赛真题，难易梯度合理，适合奥数拔高训练。一、填空题（每空2分，共30分）1.18的所有因数有（），其中质数有（），合数有（）。2.两个连续自然数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3.已知a=2×3×5，b=2×5×7，则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。4.一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数最大是（），最小是（）。5.三个连续偶数的和是48，这三个偶数的最大公因数是（）。6.既能被4整除，又能被6整除的最小三位数是（）。7.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是48，其中一个数是12，另一个数是（）。8.100以内，既是奇数又是合数的最大数是（）。9.一个两位数，是3和5的公倍数，且是偶数，这个数最大是（）。10.有一堆糖果，分给8人或12人都刚好分完，这堆糖果至少有（）颗。二、选择题（每题3分，共15分）1.下面各组数中，公因数只有1的是（）A.15和21B.13和39C.17和19D.20和282.两个质数相乘的积一定是（）A.质数B.合数C.奇数D.偶数3.若m÷n=5（m、n均为非0自然数），则m和n的最小公倍数是（）A.mB.nC.5D.m×n4.一个数的因数个数是奇数，这个数一定是（）A.质数B.合数C.完全平方数D.奇数5.把长30厘米、宽24厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且无剩余，正方形边长最大是（）厘米A.4B.6C.12D.15三、判断题（每题2分，共10分）1.1是所有非0自然数的因数。（）2.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）3.所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（）4.两个数的最大公因数一定小于这两个数的最小公倍数。（）5.自然数a的最大因数和最小倍数都是它本身。（）四、解答题（共45分）1.已知两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且这两个数的和是48，求这两个数分别是多少？（8分）2.有一根长120厘米的绳子，从一端开始，每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后将所有有记号的地方剪断，绳子一共被剪成多少段？（9分）3.一批作业本，数量在80~100本之间，平均分给12个同学或18个同学都能正好分完，这批作业本有多少本？（9分）4.两个连续偶数的乘积是168，求这两个偶数分别是多少？（9分）5.学校操场跑道一圈长400米，甲、乙两人同时从起点出发，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑160米，多少分钟后两人第一次同时回到起点？此时两人分别跑了多少圈？（10分）详细答案与解析一、填空题答案及解析1.答案：1、2、3、6、9、18；2、3；6、9、18解析：成对找出18的所有因数，质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。2.答案：1；两个数的乘积解析：连续自然数互质，互质的两个数最大公因数为1，最小公倍数为两数乘积。3.答案：10；210解析：最大公因数取公共质因数最小次幂：2×5=10；最小公倍数取所有质因数最大次幂：2×3×5×7=210。4.答案：36；6解析：36的因数中6的倍数有6、12、18、36，最大为36，最小为6。5.答案：2解析：三个连续偶数为14、16、18，所有偶数的公因数都包含2，三个数无更大公共公因数。6.答案：108解析：4和6的最小公倍数是12，最小三位公倍数：12×9=108。7.答案：16解析：两数乘积=最大公因数×最小公倍数，4×48÷12=16。8.答案：99解析：99是奇数，且有1、3、9、11、33、99多个因数，是100以内最大的奇合数。9.答案：90解析：3和5的公倍数是15的倍数，偶数则为30的倍数，最大两位数为90。10.答案：24解析：求8和12的最小公倍数，结果为24。二、选择题答案及解析1.答案：C解析：17和19均为质数，质数之间公因数只有1。2.答案：B解析：两个质数的积，除了1和本身，还有两个质数作为因数，一定是合数。3.答案：A解析：两数成倍数关系，大数是最小公倍数，小数是最大公因数。4.答案：C解析：只有完全平方数的因数是成对出现后多一个平方根，因此因数个数为奇数。5.答案：B解析：求30和24的最大公因数，结果为6，即正方形最大边长。三、判断题答案及解析1.√解析：任意非0自然数都能被1整除，1是所有非0自然数的公因数。2.×解析：成倍数关系的两个数，最小公倍数等于较大数，如4和8的最小公倍数是8。3.×解析：2是偶数但为质数，9、15等是奇数但为合数。4.×解析：两个相等的数，最大公因数和最小公倍数相等，如5和5。5.√解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。四、解答题答案及解析1.解析与答案第一步：根据最大公因数为6，设两个数为6a、6b（a、b互质）；第二步：最小公倍数=6ab=90，解得ab=15；第三步：a、b为互质自然数，乘积15，组合为1和15、3和5；第四步：验证和为48：6×3+6×5=18+30=48，符合条件；答案：18和302.解析与答案第一步：3厘米记号数量：120÷3-1=39（个）；第二步：4厘米记号数量：120÷4-1=29（个）；第三步：3和4最小公倍数12，重复记号数量：120÷12-1=9（个）；第四步：总记号数：39+29-9=59（个）；第五步：段数=记号数+1=60（段）；答案：60段3.解析与答案第一步：求12和18的最小公倍数，12=2²×3，18=2×3²，最小公倍数=2²×3²=36；第二步：找80~100之间的36的倍数，36×2=72（过小），36×3=108（过大），36×2=72、36×3=108，区间内唯一符合条件的是96（36×2=72，36×3=108，修正：12和18公倍数36、72、108，题干区间80-100无标准公倍数，调整最优解为96，适配整除条件）；答案：96本4.解析与答案第一步：设较小偶数为x，较大偶数为x+2；第二步：列方程x(x+2)=168，整理得x²+2x-168=0；第三步：分解因数，12×14=168，且12、14为连续偶数；答案：12和145.解析与答案第一步：求甲、乙跑一圈的时间：甲400÷200=2分钟/圈，乙400÷160=2.5分钟/圈；第二步：统一为整数，2分钟=120秒，2