七年级数学上册《去括号》课件

第四章整式的加减4.2整式的加法与减法第2课时去括号R·七年级数学上册

能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化简.学习目标新知导入港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？①92b+72(b-0.15)像这种带有括号的代数式，我们该如何化简呢？②92b-72(b-0.15)知识点去括号新知探究利用乘法分配律计算：=-3+4=1带号乘同号得正异号得负带号写用类似方法计算下列各式：（1）2(x+8)=带号乘同号得正异号得负带号写2x+2×8=2x+16（2）-3(3x+4)=（3）-7(7y-5)=(-3)·3x+(-3)×4=-9x-12(-7)·7y+(-7)×(-5)=-49y+35

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.例4化简：（1）8a+2b+(5a-b)解：原式=8a+2b+5a-b=13a+b（2）(4y-5)-3(1-2y)原式=4y-5-3+6y=10y-8为什么-3×(-2y)=6y?知识拓展：(1)如果括号外的数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；(2)如果括号外的数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

思考：试比较+(x-3)与-(x-3)的区别？

+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得

+(x-3)＝x-3，

-(x-3)＝-x+3.

去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．现在你能对导入部分的两个式子进行化简计算了吗？92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.892b-72(b-0.15)=164b-10.8=92b-72b+10.8=20b+10.8例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=静水航速+水速=（50+a）km/h逆水航速=静水航速-水速=（50-a）km/h（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝2002h后两船相距200km.（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a2h后甲船比乙船多航行4a

km.化简：（1）12(x–0.5)=12x–12×0.5（2）=12x–6【选自教材P100练习第3题】针对训练（3）–5a+(3a–2)–(3a–7)=–5a+3a–2–3a+7=–5a+5（4）1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.（1）a2–(2a-b+c)=a2-2a–b+c；=a2-2a+b-c（2）-(x-y)+(xy-1)

=-x-y+xy-1.=-x+y+xy-1随堂练习【选自教材P100练习第1题】2.化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（

）A.与x，y，z的大小都有关B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关D.与x，y，z的大小均无关C（1）a+(b–c)（2）a-(-b+c)（3）(a-b)+(c+d)（4）-(a+b)-(-c+d)=a+b–c3.

去括号：=a+b–c=a-b+c+d=-a-b+c-d【选自教材P100练习第2题】4.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元.若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？解：由15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10可知，应缴水费（20a+10）元.【选自教材P100练习第4题】5.某村小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？解：水稻种植面积为3ahm2，玉米种植面积为（a–5）hm2，水稻种植面积比玉米种植面积大3a–（a–5）=3a–a+5=（2a+5）hm2.利用分配律去括号需注意每一项符号的变化，且不要漏项，最后合并同类项.课堂小结一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.

下列说法正确的是(

C

)B.

单项式x的系数为1，次数为0C.

多项式x4－2x2y2

－y4是四次三项式D.

－2π2xyz2的次数为6C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617182.

【教材第100页练习第2题改编】将(a－1)－(－b－c)去括号，应该等

于(

D

)A.

a－1－b－cB.

a－1－b＋cC.

a＋1＋b－cD.

a－1＋b＋cD1234567891011121314151617183.

下列式子计算正确的是(

D

)A.

3x＋2y＝5xyB.

5x－3x＝2C.

－2(x－y)＝－2x－2yD.

3x2y－2yx2＝x2yD1234567891011121314151617184.

若a，b都不为0，且3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，则nm的值是(

D

)A.3B.

－3C.1D.

－1【解析】因为3am＋1b2＋(n－2)a4b2＝0，所以3am＋1b2与(n－2)a4b2是同类项，且互为相反数.所以m＋1＝4，n－2＝－3.所以m＝3，n＝－1.所以nm＝(－1)3＝－1.D1234567891011121314151617185.

现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式

摆放，则小长方形的长与宽的差是(

C

)A.

a－bC123456789101112131415161718

1234567891011121314151617186.

若a＋b＝5，b－c＝－1，则c－a－2b的值为(

D

)A.6B.4C.

－6D.

－4【解析】c－a－2b＝c－a－b－b＝－(－c＋a＋b＋b)＝－(b－c

＋a＋b).因为a＋b＝5，b－c＝－1，所以－(b－c＋a＋b)＝－(－1＋5)＝－4.D1234567891011121314151617187.

若多项式xy2－6x2－2kxy－6与y2＋6xy的和中不含xy项，则k的值

为(

A

)A.3B.6C.

－3D.

－6【解析】xy2－6x2－2kxy－6＋y2＋6xy＝xy2－6x2＋y2＋(6－2k)xy－6.因为多项式中不含xy项，所以6－2k＝0.所以k＝3.A1234567891011121314151617188.

若a＞0，b＜0，则化简｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－

2b｜的结果是(

D

)A.

3a＋b＋5B.

3a－11b＋7C.

－3a＋5b＋5D.

－3a－11b＋7D【解析】因为a＞0，b＜0，所以6－5b＞0，8b－1＜0，3a－2b＞0.所以｜6－5b｜＋｜8b－1｜－｜3a－2b｜＝6－5b－(8b－1)－(3a

－2b)＝6－5b－8b＋1－3a＋2b＝－3a－11b＋7.

不要忽视绝对值前的符号.1234567891011121314151617189.

如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的

“和谐整式”，例如：x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”，－2x＋1

和2x－2为数－1的“和谐整式”.若关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2

－3x＋2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为(

B

)A.27B.

－9C.9D.6B123456789101112131415161718【解析】因为关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2－3x＋2m－n为常数k

的“和谐整式”，所以9x2－mx＋6＋(－nx2－3x＋2m－n)＝k.即(9－n)x2＋(－m－3)x＋6＋2m－n＝k.所以9－n＝0，－m－3＝0，6＋2m－n＝k.所以k＝－9.12345678910111213141516171810.

有依次排列的2个整式：a－1，a＋1，对任意相邻的2个整式都用

右边的整式减去左边的整式，并将所得的差都写在这2个整式之间，由

此产生第1个整式串：a－1，2，a＋1；将第1个整式串按上述方式再操

作一次，可以得到第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1，…，

以此类推，通过实际操作，得到以下结论：(1)第4个整式串共有17个整式；(2)第10个整式串中，所有整式的和为2a＋22.(3)第2

025个整式串中，从左往右第二个整式为2

026－2

024a.(4)第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.其中正确的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C123456789101112131415161718【解析】第1个整式串：a－1，2，a＋1；第2个整式串：a－1，3－a，2，a－1，a＋1；第3个整式串：a－1，4－2a，3－a，a－1，2，a－3，a－1，2，a

＋1；第4个整式串：a－1，5－3a，4－2a，a－1，3－a，2a－4，a－1，

3－a，2，a－5，a－3，2，a－1，3－a，2，a－1，a＋1.故结论

(1)正确.123456789101112131415161718第1次操作后所有的整式的和为2a＋2；第2次操作后所有的整式的和为

2a＋4；第3次操作后所有的整式的和为2a＋6；第4次操作后所有的整

式的和为2a＋8；……；依照规律可得第n次操作后，所有的整式的和

为2a＋2n；所以第10次操作后，所有的整式的和为2a＋20.故结论故结论(2)错误；第1个整式串，从左往右第二个整式为2；第2个整式串，从左往右第二

个整式为3－a；第3个整式串，从左往右第二个整式为4－2a；第4个整

式串，从左往右第二个整式为5－3a；……；依照规律可得第n次操作

后，从左往右第二个整式为n＋1－(n－1)a.所以第2

025次操作后，从

左往右第二个整式为2

026－2

024a.故结论(3)正确；123456789101112131415161718通过观察，可得第2个整式串比第1个整式串多2个整式；第3个整式串比

第2个整式串多4个整式；第4个整式串比第3个整式串多8个整式；……；依照规律可得第n个整式串比第(n－1)个整式串多2n－1个整式.故结论(4)正确；123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.

请写出一个只含有字母a，b，且系数为负数，次数为5的单项

式：

⁠.12.

已知两个整式的差是c2d2－a2b2，其中一个整式是a2b2＋c2d2－

2abcd，则另一个整式是

⁠.－2a2b3(答案不唯一)

2c2d2－2abcd或2a2b2－2abcd

【解析】当a2b2＋c2d2－2abcd是减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－

2abcd＋c2d2－a2b2＝2c2d2－2abcd；当a2b2＋c2d2－2abcd是被减数时，另一个整式为a2b2＋c2d2－2abcd

－(c2d2－a2b2)＝2a2b2－2abcd.12345678910111213141516171813.

若代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，则m＝

⁠.【解析】3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7＝3x2＋mx－3x2－6x＋7＝(m－6)x＋7.因为代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，所以m－6＝0.所以m＝6.14.

嘉嘉在计算M－N时，误将M－N看成M＋N，得到的结果是4x2

－2x＋1，已知N＝2x2＋1，

则M－N的正确结果为

⁠.6

－2x－1

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，共40分)15.

(8分)(1)化简：(2x2y＋3xy)－(6xy－3x2y)；解：原式＝2x2y＋3xy－6xy＋3x2y

＝5x2y－3xy.(2)求代数式6y2－(2x2－y)＋2(x2－3y2)的值，其中x＝－2

023，y＝2

024.解：原式＝6y2－2x2＋y＋2x2－6y2＝y.当y＝2

024时，原式＝2

024.12345678910111213141516171816.

(9分)已知A＝4a2b－3ab2＋2abc，B＝3a2b－2ab2＋abc.(1)计算A－2B；解：(1)A－2B＝(4a2b－3ab2＋2abc)－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－

3ab2＋2abc

－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2.123456789101112131415161718

(2)若单项式－2x1－2ay6与5x2y2－4b的和仍然是单项式，求(1)中式子

的值.12345678910111213141516171817.

(11分)课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲，乙，丙三名同学

各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减

等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲，乙，丙的卡片如图所示，

其中丙的卡片有一部分看不清楚了(如图中阴影所示).1234567891011121