2026年上海市 八年级数学上册 沪教版(五四制)期中测评 预测卷(一)

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………PAGE1…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………PAGE12026年上海市八年级数学上册沪教版（五四制)期中测评预测卷（一）考试范围：实数+二次根式；考试时间：100分钟；满分：100分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）﹣8的立方根是（）A．±4 B．2 C．﹣4 D．﹣22．（2分）对于实数m，n规定一种新运算★：m★n=m−mnA．−83 B．83 C．73．（2分）下列各式中，最简二次根式是（）A．27 B．13 C．6 D．4．（2分）2−3A．3+2 B．2−3 C．−35．（2分）把(1−x)1A．1−x B．x−1 C．−1−x D．6．（2分）下列说法正确的是（）①任何一个有限小数可以化成分数；②任何一个无限小数都是无理数；③9的平方根是3；④数轴上的任意一点与有理数对应；⑤两个无理数的差是无理数．A．①③ B．① C．②③④ D．①⑤第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）填空：9的平方根是________________．8．（2分）5的整数部分值为_____．9．（2分）我国一款手机的芯片采用了先进的8nm制造工艺，已知8nm＝0.000000008m，将0.000000008用科学记数法表示为___________．10．（2分）已知32−2=a2−11．（2分）比较大小：7−6_____12．（2分）若最简二次根式2a−1与a+3是同类二次根式，则a＝_____．13．（2分）方程x+1⋅14．（2分）已知a=2−2，则a2﹣4a15．（2分）不等式2216．（2分）已知5≈2.236，50≈7.071，那么17．（2分）若正整数a、m、n满足a2−42=m−n18．（2分）求值：1+1评卷人得分三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）计算：（1）48÷（2）18−(20．（5分）化简：2b21．（5分）已知y=x−3+3−x22．（6分）已知x=3+2，y=23．（6分）已知x=2+1，y=224．（6分）清明上河园是位于河南开封的国家5A级景区，以北宋名画《清明上河图》为蓝本1：1复原，核心亮点是沉浸式宋文化体验和大型实景演出．如图，景区内有一个用于表演豫剧的矩形场地EFGH，其面积为80m2，长为82（1）求这个场地的宽；（2）为了增加场地效果，准备在场地的四周铺设宽度均为2m的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形场地ABCD25．（8分）著名数学教育家G•波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如a±2b，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，且mn=b，则a±2b3−22解决问题：（1）根据上述思路，试将9−45（2）根据上述思路，化简并求出52−143（3）当1≤x≤2时，化简x+2x−126．（8分）已知三个正数a，b，c满足a+4ab+3b−2bc−c=0（温馨提示：ab=（1）求证：a+（2）a是大于1的整数，且有a3①若b+c＝4，求b﹣c的值；②当c2=22n+122n−227．（12分）材料一：观察等式(3材料二：根式化简13(3根据以上材料，请完成下列问题：（1）33−（2）计算：12（3）计算：13+（4）计算：5−2026年上海市八年级数学上册沪教版（五四制)期中测评预测卷（一）参考答案与试题解析题号123456答案DACADB一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）﹣8的立方根是（）A．±4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【答案】D【分析】根据求一个数的立方根进行计算即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了求一个数的立方根．熟练掌握该知识点是关键．2．（2分）对于实数m，n规定一种新运算★：m★n=m−mnA．−83 B．83 C．7【答案】A【分析】根据定义将给定的实数代入规定的新运算公式，再利用二次根式的化简法则计算即可．【解答】解：根据题意得：原式==3=−83故选：A．【点评】本题考查了新定义运算，二次根式的运算，理解新定义运算和掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3．（2分）下列各式中，最简二次根式是（）A．27 B．13 C．6 D．【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义，即可求解．【解答】解：根据最简二次根式的定义逐项分析判断如下：A、27=3B、13C、6是最简二次根式，故本选项符合题意；D、x2故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式是解题的关键．4．（2分）2−3A．3+2 B．2−3 C．−3【答案】A【分析】求一个数的倒数，即计算其倒数，进行分母有理化，据此计算求解即可．【解答】解：2−3倒数为112−故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的方法是关键．5．（2分）把(1−x)1A．1−x B．x−1 C．−1−x D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义，可知x﹣1＞0，则1﹣x＜0，再根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1＞0，则1﹣x＜0，∴原式＝﹣（x﹣1）1=−(x−1=−(x−1故选：D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式．利用a=a2（6．（2分）下列说法正确的是（）①任何一个有限小数可以化成分数；②任何一个无限小数都是无理数；③9的平方根是3；④数轴上的任意一点与有理数对应；⑤两个无理数的差是无理数．A．①③ B．① C．②③④ D．①⑤【答案】B【分析】根据实数的运算法则，数轴的定义进行判断．【解答】解：①有限小数可化为分数，选项说法正确，符合题意；②无限循环小数是有理数，选项说法错误，不符合题意；③∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，选项说法错误，不符合题意；④数轴上的点与实数一一对应，选项说法错误，不符合题意；⑤两个无理数的差不一定是无理数，例如2−综上，说法正确的只有①．故选：B．【点评】本题考查了实数的运算，实数与数轴，掌握实数的运算法则，数轴的定义是关键．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）填空：9的平方根是±3【答案】±3【分析】先化简9得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果．【解答】解：由于9=3，9的平方根，即3的平方根为±故答案为：±3【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．8．（2分）5的整数部分值为2．【答案】2．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数5的大小即可．【解答】解：∵22＝4，32＝9，而4＜5＜9，∴2＜5∴5的整数部分是2，故答案为：2．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．9．（2分）我国一款手机的芯片采用了先进的8nm制造工艺，已知8nm＝0.000000008m，将0.000000008用科学记数法表示为8×10﹣9．【答案】8×10﹣9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9．故答案为：8×10﹣9．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）已知32−2=a2−2=b【答案】7．【分析】直接化简二次根式，进而结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵32−2=42∴a＝4，b＝3，∴a+b＝4+3＝7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2分）比较大小：7−6＞【答案】＞，【分析】先根据分母有理化的方法得到17−6=7+6，122【解答】解：∵1712∵6＜22∴17∴22故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数比较大小，分母有理化，正确地化简二次根式是解题的关键．12．（2分）若最简二次根式2a−1与a+3是同类二次根式，则a＝4．【答案】4．【分析】几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，根据定义可得答案．【解答】解：由条件可知2a﹣1＝a+3，解得a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是掌握定义．13．（2分）方程x+1⋅x−1=0的解是【答案】x＝1．【分析】利用因式分解法得到∴x+1=0或x−1【解答】解：∵x+1⋅∴x+1=0或x−1解x+1=0得x解x−1=0得x检验：当x＝﹣1时，x+1•x−1没有意义，当x＝1时，x+1•x−1=0，则x所以原方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．14．（2分）已知a=2−2，则a2﹣4a+6的值为4【答案】4．【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：a2﹣4a+6＝（a﹣2）2+2，∵a＝2−2∴原式＝2+2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握配方法的应用．15．（2分）不等式22x−2＜3x的解集为x＞−4【答案】x＞−42【分析】先移项合并同类项，再根据不等式的基本性质判断不等号方向，系数化为1后进行分母有理化即可得到解集．【解答】解：原不等式移项，得22合并同类项，得(22∵22∴22∴x＞2即x＞−42故答案为：x＞−42【点评】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握该知识点是关键．16．（2分）已知5≈2.236，50≈7.071，那么−0.05【答案】﹣0.2236．【分析】可先将−0.05变形为与已知5【解答】解：根据题意可知，−0.05∵5≈2.236∴0.05≈∴−0.05故答案为：﹣0.2236．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简是关键．17．（2分）若正整数a、m、n满足a2−42=m−n，求a【答案】12．【分析】等式两边平方得到a2﹣42=m+n﹣2mn，因此a2＝m+n，mn＝8，求出nm＝8，n＝1，得到a＝3，即可求出a+m+n【解答】解：等式两边平方得到：a2﹣42=m+n﹣2mn∴a2＝m+n，2mn=42∴mn＝8，∵m＞n，a为正整数，∴m＝8，n＝1，∴a＝3，∴a+m+n＝12．故答案为：12．【点评】本题考查二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的性质．18．（2分）求值：1+112+【答案】20232023【分析】先推导公式1+1【解答】解：1+=n=[n(n+1)]=(=n=n(n+1)+(n+1)−n=1+1∴原式=1+=2023×1+1−1=20232023故答案为：20232023【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）计算：（1）48÷（2）18−(【答案】（1）9+36；（2）32−【分析】（1）先根据二次根式的混合运算法则和完全平方公式计算，再计算加减即可；（2）先根据二次根式的混合运算法则、平方差公式和分母有理化法则计算，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝4−6+26+＝9+36；（2）原式＝32−3+4﹣1−＝32−【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式和分母有理化，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．（5分）化简：2b【答案】−a【分析】根据二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简进行计算即可．【解答】解：原式=[=−2b⋅=−1=−1=−1=−a【点评】本题主要考查二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，熟练掌握其运算方法是解题的关键．21．（5分）已知y=x−3+3−x【答案】43【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，代入原式计算得到答案．【解答】解：∵y=x−3∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3，则y＝4，∴原式=3×4+32+【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则、二次根式有意义的条件是解题的关键．22．（6分）已知x=3+2，y=【答案】10．【分析】根据分式的运算法则化简后代入求值即可．【解答】解：y=y=(x+y)=(x+y)代入x=3+2得xy=(3+2∴原式=(2【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．23．（6分）已知x=2+1，y=2【答案】2−1【分析】先对分式进行化简，然后代入x、y的值进行计算即可．【解答】解：x−2=(=(=x=2x=y=xy当x=2+1，y=2【点评】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握运算法则是关键．24．（6分）清明上河园是位于河南开封的国家5A级景区，以北宋名画《清明上河图》为蓝本1：1复原，核心亮点是沉浸式宋文化体验和大型实景演出．如图，景区内有一个用于表演豫剧的矩形场地EFGH，其面积为80m2，长为82（1）求这个场地的宽；（2）为了增加场地效果，准备在场地的四周铺设宽度均为2m的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形场地ABCD【答案】（1）52（2）140m2．【分析】（1）根据矩形的面积公式解答即可；（2）求出AD，AB的长，即可求解．【解答】解：（1）根据矩形的面积公式可得：场地宽为8082=（2）∵装饰带宽为2m∴AD＝82+22=102（m），AB＝52+22=7∴矩形ABCD面积：102×72=10×7×2＝140（【点评】本题考查了二次根式的应用，理解题意，熟练掌握知识点的应用是关键．25．（8分）著名数学教育家G•波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如a±2b，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，且mn=b，则a±2b3−22解决问题：（1）根据上述思路，试将9−45（2）根据上述思路，化简并求出52−143（3）当1≤x≤2时，化简x+2x−1【答案】（1）5−2（2）9；（3）2．【分析】（1）根据题意，9−45（2）根据题意，将原式化简为(7−3（3）根据题意，将原式化简为x−1+1+1−x−1，根据1≤【解答】解：（1）原式==(=(=|5=5（2）原式==(7−=7−3＝9；（3）原式==(=x−1＝2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，绝对值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．26．（8分）已知三个正数a，b，c满足a+4ab+3b−2bc−c=0（温馨提示：ab=（1）求证：a+（2）a是大于1的整数，且有a3①