第3章 实数单元测试·易考真题重组卷.2026秋浙教版七上数学

2026—2027学年七年级数学上学期单元测试卷第3章实数单元测试·易考真题重组卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（25-26七年级上·浙江温州·期末）体积为立方分米的正方体的棱长为（）A．分米 B．分米 C．分米 D．分米2．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）下面计算正确的是（

）A． B． C． D．3．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）计算的结果，下列说法正确的是（

）A．值介于4和5之间 B．值介于5和6之间C．值介于6和7之间 D．值介于7和8之间4．（25-26七年级上·浙江台州·期末）估计的值在哪两个整数之间（

）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和75．（25-26七年级上·浙江金华·期末）关于“”的三种说法：①表示25的平方根；②；③是无理数．其中正确的个数是（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）在0，，，，（相邻两个6之间0的个数逐次加1）中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（25-26七年级上·浙江金华·期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）估算，其值在（

）A．4到5之间 B．到之间 C．5到6之间 D．3到4之间9．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算的值是（

）．A．8 B．10 C．12 D．1610．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）若实数x，y满足：，则的值为___．12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）64的平方根为_______；的立方根为_______．13．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，则________．14．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若，其中均是整数，则_____．15．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴上点A表示的数是，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是________．16．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）中的为高斯取整符号，表示不大于x的最大整数，即“向下取整”，也可记作；则相对应的表示不小于x的最小整数，即“向上取整”．则（1）的值为______；（2）的值为______．三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）计算：(1)(2)18．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）计算：(1)；(2)19．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知实数：①②③④⑤⑥0

⑦

⑧⑨（两个“5”之间依次多一个“0”）其中（请填序号）：负整数是________________________，分数是________________________，无理数是________________________．20．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图1是一个立方体木块，其体积是．(1)求立方体的棱长；(2)如图2所示，在立方体木块中挖去一个圆柱体后，木块体积只剩，求圆柱体底面半径．（取3.14）21．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若实数，满足，请按要求解答下列问题：(1)若，都是整数，请写出两对符合条件的，的值．(2)若，都是分数，请写出一对符合条件的，的值．22．（25-26七年级上·浙江温州·期中）通过学习我们知道无理数是个无限不循环小数，例如：，即，的整数部分是2，小数部分是．请完成下面问题：(1)的整数部分是________．(2)若设的小数部分为x，求的值．23．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图1，把方格（每个小正方形边长为）划分成四个直角三角形，然后拼成图．(1)图2中，中间小正方形的面积为多少？(2)求图2中整个大正方形的边长．24．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：(1)___________．(2)___________；(3)求．参考答案题号12345678910答案ACBBCCBACA1．A本题考查立方根的应用．根据立方根的定义即可求解．解：体积为27立方分米的正方体的棱长为．故选：A．2．C本题考查指数运算和平方根的概念，需注意负号与指数的优先级差异以及算术平方根的定义．根据有理数的乘方运算法则和算术平方根定义逐一计算可得．解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误；故选：C．3．B本题考查立方根的估算，关键是找到与被开方数相邻的两个完全立方数，利用立方根的单调性确定其取值范围．解：∵，，，∴，即，故选：B．4．B本题考查无理数的估算，关键在于找到被开方数相邻的两个完全平方数，再确定的范围．解：∵，∴，即，∴的值在4和5之间．故选：B．5．C根据算术平方根、平方根的定义以及无理数的定义，逐一判断三种说法的正误，统计正确的个数即可．本题主要考查算术平方根与平方根的区别，无理数的定义，明确算术平方根是非负数是解题的关键．解：∵表示25的算术平方根，25的平方根是，∴①说法错误．∵，∴②说法正确．∵，5是有理数，∴③说法错误．综上，正确的个数是1个；故选：C．6．C无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．0是整数，是分数，它们不是无理数，，，（相邻两个6之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个．7．B本题考查了乘方、算术平方根、绝对值的定义和运算法则，准确的计算是解决本题的关键．依据乘方、算术平方根、绝对值的定义和运算法则逐一验证每个选项的运算是否正确．解：A、，该选项错误，不符合题意；B、，该选项正确，符合题意；C、，该选项错误，不符合题意；D、，该选项错误，不符合题意．故选B．8．A本题考查无理数的估算，解题的关键是先求出．先估算的取值范围，然后即可判断的近似值．解：∵，∴，∴．故选A．9．C本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键．解：，故选：C．10．A此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，结合算术平方根和平方根按照程序计算即可．解：取算术平方根为，不是无理数，取的平方根为，是有理数，，故无平方根，舍去，再取的算术平方根，而的算术平方根为是无理数，输出值．故选：A．11．2本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，利用非负数的性质，绝对值和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，据此进行列式计算，即可作答．解：∵，，且，∴，，解得，，因此，故答案为：212．2本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的立方根等知识点，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根和立方根的定义进行求解即可，注意先化简，再求解．解：64的平方根为，的立方根为，故答案为：，．13．本题主要考查无理数大小的估算，根据得出结论即可．解：，是的整数部分，是的小数部分，，．．故答案为：．14．本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．先根据绝对值和算术平方根的非负性分两种情况进行讨论得出的值，再代入进行计算即可求解．，其中均是整数，又，，当，，解得，，此时，当，，解得或，，此时或，时，或或，故答案为：．15．/本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先画出图形，再求出的长，然后根据数轴的性质求解即可得．解：由题意，画出数轴如下：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是，∴，∵点分别位于点的两侧，且到点的距离相等,∴，∴点表示的数是，故答案为：．16．30本题考查估算无理数的大小，掌握立方根的定义以及新定义的意义是正确解答的关键．（1）根据的定义进行解答即可；（2）根据的定义可得到，计算即可．解：（1）根据的定义可知，；故答案为：3；（2）∵∴∵∴∵∴∵，∴，即，∵∴∴，∴．故答案为：3，0．17．(1)16(2)1本题考查了有理数四则混合运算，以及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键．（1）先算乘法，再算加法即可；（2）先算乘方，算术平方根，再算乘法，最后算加法即可．（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．（）根据有理数的混合运算法则进行计算即可求解；（）根据立方根的定义和含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可求解．（1）解：原式；（2）解：原式．19．负整数是②④⑦，分数是③⑧，无理数是①⑤⑨本题考查了无理数，整数，分数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据无理数，整数，分数的定义判断即可．解：，负整数是②④⑦，分数是③⑧，无理数是①⑤⑨20．(1)(2)本题考查了立方根和平方根的应用，掌握正方体和圆柱体的体积是解题关键．（1）根据正方体的体积公式求解即可；（2）设圆柱体底面半径为，用正方体的体积减圆柱的体积列方程求解即可．（1）解：立方体木块的体积是，则棱长为；（2）解：设圆柱体底面半径为，则，解得：（负值舍去），即圆柱体底面半径为．21．(1)，或（答案不唯一）(2)，（答案不唯一）本题考查了实数的运算，掌握算术平方根、立方根的意义是解题的关键．（1）根据，都是整数，利用算术平方根及立方根定义找出符合题意的值即可；（2）根据，都是分数，利用算术平方根及立方根定义找出符合题意的值即可．（1）解：当时，则，，则，则符合题意，当时，则，，则，则符合题意，故，或（答案不唯一）（2）解：当时，则，，则，则符合题意，故，（答案不唯一）22．(1)(2)本题考查了无理数的估算，实数的混合运算；（1）按照例题的解题思路进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答．（1）解：∵∴∴的整数部分是故答案为：．（2）∵，设的小数部分为x，∴∴23．(1)中间小正方形的面积为4(2)图2中整个大正方形的边长为本题考查了算术平方根的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是关键；（1）由题意可得，四个直角三角形的每条长直角边长为4，短直角边长为2，故中间小正方形的边长为2，进而可得小正方形的面积；（2）图2中大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积，再求出边长即可．（1