2026-2027学年七上人教（新教材）第3章代数式单元测试卷

第1页（共1页）第3章代数式单元测试卷一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（

）A． B． C． D．2．当时，代数式的值是（

）A． B．7 C．1 D．3．有下列5个式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(

)A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤4．若互为相反数，则的值为（

）A．2 B．0 C． D．0或25．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（

）A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积6．“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（）A．1 B． C．5 D．7．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元8．根据如图所示的程序计算下列代数式的值，若输入的的值为，则输出的值是（

）A． B． C． D．9．如果，且，，均不等于0，那么最大的数是（

）A． B． C． D．无法确定10．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（）A．，11 B．，10 C．，11 D．，10二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若，则．12．已知压力F，压强p与受力面积S之间的关系是．对于同一个物体，当压力F保持不变时，压强p与受力面积S成比例关系．13．若，，，那么的值是．14．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按如下表方式设置，则第五排、第六排分别有个座位；第n排有个座位．排数1234…座位数50535659…15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是．16．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有颗．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．（6分）当，时，求下列代数式的值．(1)(2)19．（6分）如下3个图形中，长方形的长都为，宽都为．（1）先通过计算，然后判断3个图形中灰色部分面积的大小有什么关系（取3.14）？（2）若长方形的长都为，宽都为，则用代数式表示图形中灰色部分面积．20．（6分）已知，，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．21．（8分）（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为（2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为计算（1）、（2）中的两位数的和，这个和能被11整除吗？22．（10分）请根据图示的对话，解答下列问题我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．我告诉你“a的相反数是3，且b的绝对值是5．”c与b的和是．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求的值．23．（12分）某工厂要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：每小时加工件数（件）3020189…加工时间（小时）12182040(1)这批毛绒玩具共多少件？(2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？(3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？24．（18分）观察下面三行数：，4，，16，，64，…；

①0，6，，18，，66，…；

②，，2，，8，，…；

③(1)请直接写出第①行数的第100项：______，第n项：______；(2)第②行数的第2012项：_____；(3)第③行数与第①行数有什么关系？(4)取每行数第10个数，计算这三个数的和．第3章代数式单元测试卷一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可.【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为，故选B【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键.2．当时，代数式的值是（

）A． B．7 C．1 D．【答案】D【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可．【详解】解：把代入代数式得：；故选：D．3．有下列5个式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(

)A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤【答案】C【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．【详解】解：①，应写为；③(不等于)，应写为(不等于)，；④应写为；②；⑤符合代数式的书写格式，故选：C．4．若互为相反数，则的值为（

）A．2 B．0 C． D．0或2【答案】A【分析】本题考查了相反数及代数式求值，根据题意得，再代入即可求解，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：依题意得：，，故选A．5．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（

）A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积【答案】A【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可．【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意；圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意；被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意；圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意；故选：A．6．“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（）A．1 B． C．5 D．【答案】B【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．7．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元【答案】C【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．8．根据如图所示的程序计算下列代数式的值，若输入的的值为，则输出的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据程序图，则当即时，，进行计算，即可．【详解】∵，∴，∴．故选：D．9．如果，且，，均不等于0，那么最大的数是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】本题主要考查了反比例的知识，熟练掌握反比例的定义和性质是解题关键．根据题意可知，要求哪个数最大，只要看和它们相乘的数，相乘的数越大，这个数越小，据此即可解答此题．【详解】解：因为，又因为，所以，即最大的数是．故选：C．10．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（）A．，11 B．，10 C．，11 D．，10【答案】B【分析】本题考查了代数式表示式和图形规律题，根据前四个图形归纳类推出一般规律是解题关键．根据前4幅图即可求出图中★个数的规律为，根据规律即可求得m的值．【详解】解：由图可知，第1幅图中★有1排，一排个，总数为个；第2幅图中★有2排，一排个，总数为个；第3幅图中★有3排，一排个，总数为个；第4幅图中★有4排，一排个，总数为个；则第n幅图中★有n排，一排个，总数为即个；由题可得：，解得：，（舍去），故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若，则．【答案】0【分析】本题考查了求代数式的值，将代入进行计算即可，准确进行计算是解此题的关键．【详解】解：将代入得，，故答案为：0．12．已知压力F，压强p与受力面积S之间的关系是．对于同一个物体，当压力F保持不变时，压强p与受力面积S成比例关系．【答案】反【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是了解反比例定义．根据反比例的定义进行判断即可．【详解】解：∵压力F，压强p与受力面积S之间的关系是，∴当压力F保持不变时，压强p与受力面积S成反比例关系．故答案为：反．13．若，，，那么的值是．【答案】或/或【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴或，或，当，时，不符合，当，时，不符合，当，时，符合，此时，当，时，符合，此时，故答案为：或．14．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按如下表方式设置，则第五排、第六排分别有个座位；第n排有个座位．排数1234…座位数50535659…【答案】62，65【分析】本题考查的是数字类的规律探究，列代数式．有理数加减的应用等知识．（1）由后一排比前一排多3个座位，进而可求出第5排和第6排的座位数．（2）由后一排比前一排多3个座位，从而可得出规律，从而可得答案．【详解】解：（1）由表格数据可知：后边一排都比前边一排多3个座位，所以第5排的座位为：（个）；6排有（个）（2）第一排有50，第二排有，第三排有，第三排有，…∴第n排有：，故答案为：62，65，．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是．【答案】【分析】根据计算程序图将代入可得结果小于，所以输出结果【详解】解：输入可得∴最后输出结果：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，再根据计算程序得出结果．16．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有颗．【答案】【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可．【详解】解：第个图案中，小五角星有个，第个图案中，小五角星有个，第个图案中，小五角星有个，第个图案中，小五角星有个，，∴第个图案中，小五角星有个，∴第个图案中小五角星有个．故答案为：三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可．【详解】解：（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式．【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念．18．（6分）当，时，求下列代数式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）把a与b的值代入原式计算即可求出值；（2）把a与b的值代入原式计算即可求出值．【详解】（1）解：（2）解：19．（6分）如下3个图形中，长方形的长都为，宽都为．（1）先通过计算，然后判断3个图形中灰色部分面积的大小有什么关系（取3.14）？（2）若长方形的长都为，宽都为，则用代数式表示图形中灰色部分面积．【答案】（1）相等；（2）．【分析】（1）第一个的灰色部分面积是长方形与半圆的差；第二个为长方形与两个小圆的差；第三个为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．（2）同（1），用代数式表示出图形中灰色部分的面积即可．【详解】解:（1）第一个的灰色部分面积是长方形与半圆的差：；第二个为长方形与两个小圆的差：；第三个为长方形与八个小圆的差：∴它们都相等．故答案为：相等．（2）若长方形的长都为，宽都为，则第一个图形中灰色部分面积为：；则第二个图形中灰色部分面积为：；则第三个图形中灰色部分面积为：；∴三个图形中灰色部分面积都相等，用代数式表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及代数式在实际生活中的应用，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．20．（6分）已知，，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)或(2)15或【分析】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键．（1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出的值；（2）根据，得到a、b异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】（1）解：∵，，，∴，，，∵，∴，，∴或，即a+b的值为或−7；（2）解：∵，∴a，b异号，∴，或，，∴当，，时，，当，，时，，∴或．21．（8分）（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为（2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为计算（1）、（2）中的两位数的和，这个和能被11整除吗？【答案】（1）；（2）；能【分析】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．（1）根据题意列出代数式解答即可；（2）根据题意列出代数式并代入求值即可．【详解】解：（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为：；故答案为：；（2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为：；故答案为：，所以这个和能被11整除．22．（10分）请根据图示的对话，解答下列问题我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．我告诉你“a的相反数是3，且b的绝对值是5．”c与b的和是．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求的值．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）直接利用相反数、绝对值的定义分别得出a，b，c的值，进而得出答案；；（2）将a，b，c的值代入原式计算即可求出值．【详解】（1）解：根据题意得：，且，，，；（2）解：当，，时，．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（12分）某工厂要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：每小时加工件数（件）3020189…加工时间（小时）12182040(1)这批毛绒玩具共多少件？(2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？(3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？【答案】(1)360件(2)加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短(3)，反比