2026年期中考试全真模拟测试常考题型押题卷（含解析）人教版2026-2027学年八年级数学上册

2026年期中考试全真模拟测试常考题型押题卷人教版2026—2027学年八年级数学上册（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．已知一个三角形的两边a，b满足（a-3）2+|6-b|=0，则此三角形的第三边可能为（）A．2 B．6 C．9 D．102．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A．80° B．90° C．100° D．110°3．传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．小红设计了下列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．下列命题是假命题的是()A．等边三角形的三个内角相等 B．同位角相等，两直线平行C．若|x|=3，那么x=±3 D．两个锐角之和一定是钝角5．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（）A．70° B．55° C．40° D．35°6．某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点7．如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为()A．40° B．62° C．78° D．102°8．如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛Rt△ABC（∠C=90°）的相关数据时，用尺规作图的方法作∠BAC的平分线：以A为圆心画弧交AC，AB于D，E，再分别以D，E为圆心、大于12A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm9．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P，若∠BPC=25°，则∠ACB的度数为（）A．25° B．50° C．65° D．70°10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若∠BAC=40°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为（)A．90° B．60° C．50° D．40°二、填空题（每小题3分，满分18分）11．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD=2cm，则△ABC的周长为.12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10．下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧；两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为13．已知一个三角形的两边长分别为2和9，且第三边长为奇数，则第三边的长为．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝。15．如图，点D在边BC上，DE⟂AB,DF⟂BC,垂足分别为点E，D，BD=CF，BE=CD。若∠AFD=155°，则∠EDF=。16．如图，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O，连接CO，△ABC的外角∠ACG的平分线与BO的延长线交于点E，OD⊥OC交BC于点D．下列四个结论①OD∥CE；②∠E=90°−12∠BAC；③∠AOB=∠BDO；④∠ACG=2∠AOE三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上.用无刻度直尺按要求画图(不写画法，保留画图痕迹).（1）在图1中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）在图2中，已知△ABC与△DEF成轴对称，在图中画出对称轴；（3）如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形(在网格中画出所有符合条件的线段).18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O．求证：（1）△OBC是等腰三角形；（2）OE=OD19．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=18．（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．20．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE、∠A=∠D，AB=DF.（1）证明：△ABC≌△DFE；（2）若BF=13，EC=7，求BC的长.21．如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线.（1）求∠CAB的大小；（2）求∠AEB的大小.22．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BD=CD，BE=CF.（1）求证：AD平分∠BAC.（2）已知AB=10，CF=2，求AC的长.23．如图，△ABC的顶点C是平面内一动点，始终保持∠ACB<120°，分别以AC，BC为边，向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD交AC于点F，连接AE交BC于点G，BD与AE交于点O，连接OC．（1）求证：BD=AE；（2）求∠AOC的度数；（3）在点C运动过程中．①求OA，OC与OD之间的数量关系；②OE−OCOB24．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，点D是AB边的中点，且AB=2．点C是射线OB上的动点，连接CD，以CD为边作等腰直角△CDE，且∠DCE=90°，连接BE．（1）BD的值为______，∠OAB的度数为______；（2）如图1，若点C在OB线段上，求证：∠CBE=45°；（3）如图2，当点C在OB的延长线上时，①判断∠CBE的值是否发生改变，请说明理由；②若EB平分∠DEC，BE与CD交于点P，求PE的值．

参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解：因为（a-3）2+|6-b|=0，所以a=3，b=6，因为三角形任意两边之和大于第三边，选择B，A、C、D三项不合题意，

故选：B2．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=6∴∠ACD=30∵∠A=8∴∠BDC=100故答案为：C.3．【答案】D4．【答案】D【解析】【解答】解：A中，等边三角形三个内角均为60°，是真命题；

B中，同位角相等是两直线平行的判定方法之一，是真命题；

C中，|x|=3时x=3或x=-3，是真命题；

D中，两个锐角之和不一定为钝角，例如30°+40°=70°仍为锐角，是假命题.

故答案为：D.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACD=110°

∴∠ACB=180°-110°=70°

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=70°

∴∠A=180°-70°-70°=40°故答案为：C.6．【答案】C【解析】【解答】解：要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是三条角平分线的交点.故答案为：C.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，∴∠F=∠A=40°，∴∠EDF=180°−∠E−∠F=180°−40°−62°=78°．故答案为：C.8．【答案】B【解析】【解答】解：过点F作FD⊥AB于点D，如图所示：

∵AM平分∠BAC，AC⊥BC，FD⊥AB，

∴CF=FD，

∵BC=10，BF=6，

∴FD=FC=BC-BF=10-6=4，

∴点F到AB边的距离为4cm，故答案为：B.9．【答案】C【解析】【解答】解：设∠ACB=x∵∠CBA=∠∵BP平分∠CBA，∴∵∠ACD是△ABC的外角，又∵CP平分∠ACD，∴∵∠PCD是△BCP的外角，代入∠BPC=90∘解得：x=65∘，即故答案为：C10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，当点E、F位于如图所示位置时，BE+EF取得最小值，此时CF⊥AB，

∵∠BAC=40°，AB=AC

∴∠BCA=12180°−∠BAC=70°

∵CF⊥AB

∴∠ACF=90°-∠BAC=50°

∴∠BCF=∠BCA-∠ACF=20°

∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD=CD

∴AD垂直平分BC

∴CE=BE

∴∠EBC=∠BCF=20°

11．【答案】12cm【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°.∵AD∥BC，CD⊥AD，∴∠D+∠DCB=180°，∠D=90°.∴∠DCB=90°.∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=30°.在Rt△ACD中，∵AD=2cm，∠ACD=30°，∴AC=2AD=4(cm).C故答案为：12.12．【答案】4【解析】【解答】解：由作图可知，AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG∵AD∥BC，∴∠BGA=∠DAG，∴∠BAG=∠BGA，∴AB=BG=6，∵BC=10，∴CG=BC−BG=4．

故答案为：4.

13．【答案】9【解析】【解答】解：第三边x的范围是：7<x<11∵第三边长是奇数，∴第三边是9cm.故选：C.14．【答案】80°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠C=45°，

又∵∠2=35°，

∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°，故答案为：80°.15．【答案】65°【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°。在Rt△BED和Rt△CDF中，BD=CF,∴Rt△BED≌Rt△CDF(HL)，∴∠BDE=∠CFD。∵∠AFD=155°，∴∠BDE=∠CFD=180°-∠AFD=25°，∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-25°-90°=65°。16．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠BAC的平分线交于点O，

∴CO平分∠ACB，∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠CAO=∠BAO=12∠BAC，

∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB，

∵CE平分∠ACG，

∴∠ACE=∠GCE=12∠ACG，

∴∠OCE=∠ACO+∠ACE=12∠ACB+∠ACG=12×180°=90°，

∵OD⊥OC，

∴∠COD=90°=∠OCE，

∴OD∥CE，故结论①正确；

∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+12∠ABC，∠ACG=∠BAC+∠ABC，

又∵∠ECG=12∠ACG，

∴∠E+12∠ABC=12∠BAC+∠ABC，

∴∠E=12∠BAC，

∵根据题意不能说明∠BAC=90°，

∴90°−12∠BAC≠12∠BAC，

∴∠E≠90°−12∠BAC，故结论②错误；

∵∠OAB=12∠BAC，∠ABO=12（2）解：如图，直线MN即为所求，

（3）解：如图，线段GH、PQ、ST即为所求.

18．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形；（2）由（1）知，OB=OC，∵∠ABD=∠ACE，∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△CODASA∴OE=OD．19．【答案】（1）解：由题意知：

2a+2>18−8解得：4<a<12；（2）解：∵△ABC是等腰三角形，两边长为8，18所以第三边为8或18，又8+8<18，8+18>18，∴第三边只能为18．此时△ABC周长为8+18+18=44．20．【答案】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠ACB=∠DEF∴△ABC≌△DEF（AAS），（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，∴BF=CF，∵BF=13，EC=7，∴BE+CF=BF﹣EC=6，∴BE=CF=3，∴BC=BE+EC=3+7=10．21．【答案】（1）解：∵∠ACB=80°，∠BCD=30°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-30°=50°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAB=90°-∠ACD=90°-50°=40°（2）解：∵∠CAB=40°，AE平分∠CAB，

∴∠BAE=12∠CAB=12×40°=20°，

∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，

∴在Rt△BCD中，∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°，22．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE与Rt△CDF中，BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BE=CF=2，∴AE=AB+BE=10+2=12，在Rt△ADE与Rt△ADF中，AD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AF=AE=12，∴AC=AF+CF=12+2=14.23．【答案】（1）证明：∵在等边三角形ACD和等边三角形BCE中，

∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB，

∴△BCD≌△ECASAS，

∴BD=AE（2）解：由（1）可知：△BCD≌△ECA，

∴∠BDC=∠EAC，

∵∠CFD=∠AFB，

∵∠BDC+∠ACD=∠EAC+∠AOD，

∴∠AOD=∠ACD=60°，

∴∠EOD=120°，

如图1，过点C分别作CP，CQ垂直于BD，AE，且垂足分别为点P，点Q，

∵△BCD≌△ECA，

∴CP=CQ，

∴OC平分∠DOE，

∴∠DOC=12∠EOD=12（3）解：①如图2，在OD上取一点M，使OM=OC，连接CM，

∵∠COD=60°，

∴△COM为等边三角形，

∴CM=CO，且∠OCM=∠ACD=60°，

∴∠MCD=∠OCA，又CD=CA，

∴△CMD≌△COASAS，

∴DM=OA，

∴OA+OC=DM+OM=OD；