2026-2027学年福建省泉州市晋江市第二中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省泉州市晋江市第二中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≥0}，则M∩N=（）A.{0} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{x|x≥0}2.已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，若B⊆A，则a=（）A.1 B.-1或2 C.2 D.-13.命题∀x∈R，x2≤0的否定为（）A.∀x∈R，x2＞0 B.∃x∈R，x2≤0 C.∃x∉R，x2＞0 D.∃x∈R，x2＞04.下列命题中正确的是（）A.若a＞b,则 B.若a＞b,则a2＞b2

C.若|a|＞b,则a＞b D.若ac2＞bc2，则a＞b5.已知p：x2-x-2＜0，q：|x-1|＜2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知命题p：∀x∈[-1，2]，x2-2x+a＜0为真命题，则a的取值范围为（）A.[-3，+∞） B.（-3，+∞） C.（-∞，-3） D.（-∞，-3]7.已知正实数x,y满足x+y=1，则的最小值为（）A.2 B. C. D.8.甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为x,y元/升（x≠y）.甲每次加固定金额的油，乙每次加固定体积的油.哪种方式更经济实惠呢？（）A.加固定金额的方式 B.加固定体积的方式 C.两种方案一样 D.要视具体价格而定二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.以下四个命题中，是真命题的有（）A.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2

B.命题“∃x≤1，x2-2x＜0”的否定是“∀x＞1，x2-2x≥0”

C.∀x∈R，x2-2x+3＞0

D.“x＞2”是“2＜x＜6”的必要不充分条件10.已知关于x的方程x2-（a-2）x+a=0，则下列结论中错误的是（）A.当a=1时，方程的两个实数根之和为-1

B.方程有两个正根的充要条件是a＞2

C.方程无实数根的一个充分不必要条件是

D.方程有一个正根一个负根的充要条件是11.已知a＞0，b＞0，a+b=3，则（）A.ab的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为4 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式的解为

.13.若命题“∃x∈R，使得ax2-（a-1）x-1＞0”是假命题，则实数a的取值集合是

.14.已知x2+xy-2y2=1，则x2+2y2的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2＜x＜6}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＞a}，全集为实数集R.

（1）求A∩B，A∪B；

（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围.16.(本小题15分)

已知集合A={x|x2-7x-8≤0}，B={x|2-m≤x≤2+m}.

（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；

（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

（1）设x＞0，y＞0，且xy=9，求的最小值；

（2）若x＞2，求的最小值；

（3）若x＞0，y＞0，求的最小值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-（a+a2）x+a3（a∈R）.

（1）当a=-2时，解不等式f（x）＜0；

（2）当a＞0时，解不等式f（x）≥0.19.(本小题17分)

现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：m）为x.

（1）若要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围；

（2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.

（i）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？

（ii）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】CD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】（-1，2）

13.【答案】{-1}

14.【答案】

15.【答案】解：集合A={x|2＜x＜6}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＞a}，全集为实数集R．

（1）A∩B={x|4＜x＜6}，A∪B={x|2＜x＜10}；

（2）由已知A={x|2＜x＜6}，C={x|x＞a}，

当A∩C=∅时，a≥6，

故A∩C≠∅，a＜6，

即a的取值范围为{a|a＜6}．

16.【答案】解：因为集合A={x|x2-7x-8≤0}={x|-1≤x≤8}，B={x|2-m≤x≤2+m}，

（1）若A∪B=A，则B⊆A，

当B=∅时，

则2-m>2+m,即m＜0，

当B≠∅时，

，

所以，

所以实数m的取值范围为（-∞，3]．

（2）因为p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，

所以A⫋B,

所以，且不能同时取等，

所以m≥6，

所以实数m的取值范围为[6，+∞）．

17.【答案】解：（1）由x＞0，y＞0，xy=9，

则，当且仅当x=y=3时，等号成立，

即的最小值为；

（2）由x＞2，

则，

当且仅当，即x=4时，等号成立，

即的最小值为6；

（3）由x＞0，y＞0，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

即的最小值为．

18.【答案】解：（1）当a=-2时，不等式f（x）＜0，即x2-2x-8＜0，

即（x+2）（x-4）＜0，解得-2＜x＜4，

所以不等式f（x）＜0的解集为（-2，4）；

（2）方程x2-（a+a2）x+a3=0的两个实数根是a,a2，

当①，即0＜a＜1时，不等式的解为x≤a2或x≥a；

②，即a=1时，不等式恒成立；

③，即a＞1时，不等式的解为x≤a或x≥a2；

综上所述：当0＜a＜1时，不等式的解集为（-∞，a2]∪[a,+∞）；

当a=1时，不等式的解集为R，

当a＞1时，不等式的解集为（-∞，a]∪[a2，+∞）．

19.【答案】解：（1）设矩形的另一边长为y,由三角形相似得，且0＜x＜5，0＜y＜2，

所以2x+5y=10，

又矩形面积，

解得，

故x的取值范围为；

（2）（i）设地板面积为S1，解不等式组，解得，

故当时，窗户面积最小，

此时由（1）可得或，

故当x为米或米时，窗户面积最小