2026-2027学年广东省佛山市南海区南海实验学校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省佛山市南海区南海实验学校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若集合A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则A∩B=（）A.{0} B.{-1，0} C.{0，1} D.{-1，0，1}2.函数的定义域为（）A.（2，4] B.（-∞，4]

C.（-∞，2）∪（2，+∞） D.（-∞，2）∪（2，4]3.命题p：∀x＞2，x2-1≥0，则命题p的否定是（）A.∃x＞2，x2-1＜0 B.∃x≤2，x2-1＜0

C.∃x≤2，x2-1＞0 D.∀x≤2，x2-1≤04.下列两个函数是相同函数的有（）A.f（x）=x-1与 B.与g（x）=1

C.f（x）=x0与g（x）=1 D.f（x）=|x|与5.著名的Dirichlet函数D（x）=，则D[D（x）]等于（）A.0 B.1 C. D.6.如图，四边形BCDE是矩形，BC=8，CD=6，△ABE是等腰直角三角形.点M从点A出发，沿着边AB，BC运动到点C，点N在边AE，ED上运动，直线MN//CD.设点M运动的路程为x,MN的左侧部分的多边形的周长（含线段MN的长度）为L（x）.当点M在线段BC上运动时，L（x）的解析式为（）

​​​​​​​A.

B.L（x）=2x+6（0≤x≤8）

C.

D.7.“0＜a＜4”是“命题p：∃x∈R，ax2+ax+1≤0为假命题”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.“∃a＞b＞0，”是假命题，则实数λ的最大值为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题是真命题的为（）A.若a＞b＞0＞c＞d,则ab＞cd B.若ac2＞bc2，则a＞b

C.若a＞b＞0且c＜0，则 D.若a＞b且，则ab＜010.若集合A具有以下性质：

（1）0∈A，1∈A；

（2）若x、y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，．

则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（）A.集合B={-1，0，1}是“完美集”

B.有理数集Q是“完美集”

C.设集合A是“完美集”，x、y∈A，则x+y∈A

D.设集合A是“完美集”，若x、y∈A，则xy∈A11.已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x∈[t,t+1]，不等式f（x+t）≥3f（x）恒成立，则整数t的取值可以是（）A.-1 B.1 C.3 D.5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设α：1＜x≤4，β：x＞m,α是β的充分条件，则实数m的取值范围是

.13.已知f（x）是定义在（-∞，0]上的单调递减函数，且f（-2）=3，则满足f（2x-3）＜3的x的取值范围是

.14.已知x＞0，y＞0，记M为三个数中最大的数，则M的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，集合A={x|2≤x＜6}，B={x|3≤x≤8}.求A∪B，A∩B，（∁RA）∩B.16.(本小题15分)

已知函数f（x）的解析式为.

（1）画出这个函数的图象，并写出f（x）的最大值；

（2）求f（f（f（7））的值；

（3）解不等式f（x）＜2.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求m的值；

（2）用定义法证明：函数f（x）在（0，1）上是减函数；

（3）若f（x）=a在[1，3]上有两个不同的实根，求实数a的取值范围.18.(本小题17分)

2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量y（单位：单）与每单配送费x（单位：元）满足关系式y=4800-200x（其中4＜x＜24）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元.

（1）若要保证配送站每日利润W（单位：元）不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每日利润=每日配送总收入-每日可变总成本-每日固定成本）

（2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用t（t＞0）年的累计维保总费用为（2t2+8t）万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数）19.(本小题17分)

已知关于x的二次函数y=ax2-bx+1.

（1）若y＞0的解集为，求实数a、b的值；

（2）若实数a,b满足b=a+1，求关于x的不等式y＜0的解集；

（3）已知ax2-bx+1=0有两个正实数根x1，x2，x1≠x2，且满足，求的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ABC

11.【答案】CD

12.【答案】（-∞，1]

13.【答案】（，]

14.【答案】2

15.【答案】解：由题意，A∪B={x|2≤x≤8}，A∩B={x|3≤x＜6}，

∁RA={x|x＜2或x≥6}，

所以（∁RA）∩B={x|6≤x≤8}．

16.【答案】解：（1）函数f（x）的解析式为，

根据分段函数的解析式，画出函数f（x）的图象，如图：

当x=2时，f（x）取得最大值4．

（2）f（7）=-7+6=-1，

f（-1）=-1+2=1，f（1）=12=1，

∴f（f（f（7）））=f（f（-1））=f（1）=1．

（3）当x≤-1时，x+2≤1，∴f（x）＜2恒成立，

当-1＜x≤2时，，

∴，

当x＞2时，-x+6＜2⇒x＞4，∴x＞4，

综上可知，或x＞4，

∴不等式的解集为或x＞4}．

17.【答案】m=9；

证明：∀x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，

则，

因为0＜x1＜x2＜1，所以x1x2＜1，则，

又x1-x2＜0，所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

所以函数f（x）在（0，1）上是减函数；

（12，13]

18.【答案】解：（1）由题意，W=xy-4y-19200

=x（4800-200x）-4（4800-200x）-19200

=-200x2+5600x-38400（4＜x＜24），

令W=-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0，解得12≤x≤16，

因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为[12，16]；

（2）由题意，年平均总费用为N=

≥，

当且仅当，即t=4时等号成立，

则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元．

19.【答案】解：已知关于x的二次函数y=ax2-bx+1．

（1）由y＞0的解集为，

得与1是方程ax2-bx+1=0的两个实根，且a＞0，

根据韦达定理可得，解得a=2，b=3；

（2）若实数a,b满足b=a+1，a≠0，

则不等式y＜0化为：ax2-（a+1）x+1＜0⇔（ax-1）（x-1）＜0，

当a=1时，不等式化为（x-1）2＜0，无解；

当a＞1时，，解得；

当0＜a＜1时，，解得；

当a＜0时，，解得或x＞1；

所以当a=1时，原不等式的解集为∅；

当a＞1时，原不等式的解集为；