2026-2027学年天津市自立中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市自立中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.设A={x|x2-4x-5=0}，B={-1，1}，则A∪B=（）A.{-1} B.{-1，1，5} C.{1，5} D.{-1，5}2.命题“∀x∈R，x（2-x）≤1”的否定是（）A.∃x∈R，x（2-x）＞1 B.∃x∈R，x（2-x）≤1

C.∀x∉R，x（2-x）≤1 D.∃x∉R，x（2-x）≤13.''0＜m＜1''是''m（m-2）＜0''的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，且A，B都是全集U的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|3≤x≤5}

B.{x|5＜x≤7}

C.{x|1≤x＜3}

D.A={x|1≤x≤7}5.已知全集U={x∈Z|x＜3}，集合A={x∈Z|x＜1}，则∁UA=（）A.{x|1＜x＜3} B.{2} C.{x|1≤x＜3} D.{1，2}6.设a,b,c,d为实数，且a＞b＞0＞c＞d,则下列不等式正确的是（）A.c2＞cd B.a-c＜b-d C.ac＞bd D.-＞07.已知，当取最小值时，实数a的值为（）A.1 B. C. D.8.已知命题p：a≤4，命题q：∃x∈R，x2+2ax+a+2=0，若命题p,q都是真命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|2≤a≤4} B.{a|-1≤a≤2}

C.{a|a≤-1或2≤a≤4} D.{a|a≤-1}9.若正实数x、y满足，且恒成立，则实数a的取值范围是（）A.{a|-2≤a≤8} B.{a|-9≤a≤1} C.{a|-1≤a≤9} D.{a|-8≤a≤2}二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.若集合A={x|2x+1＞0}

B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=______．11.已知3＜a＜8，4＜b＜9，则的取值范围是

.12.已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则符合条件的集合M有

个.13.不等式的解集为

.14.已知x2-ax+b＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，则ax2+x+b＞0的解集是

.15.已知集合A={x||x-1|＜2}，集合B={x|2m＜x＜1-m}，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为

.三、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知全集U=R，集合A={x|0＜x＜5}，B={x|m＜x＜9-2m}.

（1）当m=1时，求∁U（A∪B）；

（2）若A⊆B，求实数m的取值范围.17.(本小题12分)

已知正实数x,y满足等式x+3y=6.

（1）求xy的最大值；

（2）求的最小值.18.(本小题12分)

设函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2（a∈R）.

（1）若a=-2，求f（x）＜0的解集.

（2）若不等式f（x）≥-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

（3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】{x|-＜x＜3}

11.【答案】

12.【答案】8

13.【答案】

14.【答案】（-∞，-3）∪（2，+∞）

15.【答案】

16.【答案】解：（1）当m=1时，B={x|1＜x＜7}，A={x|0＜x＜5}，

根据并集的概念可得A∪B={x|0＜x＜7}，

∴∁U（A∪B）={x|x≤0或x≥7}；

（2）由A={x|0＜x＜5}，A⊆B，得B≠∅，

∴，解得m≤0，

∴实数m的取值范围为（-∞，0]．

17.【答案】解：（1）因为正实数x,y满足等式x+3y=6，

所以，当且仅当x=3y=3时等号成立，

即xy的最大值为3．

（2）法一：，

由（1）得xy≤3，故，

即的最小值为．

法二：∵x+3y=6，

∴，

由基本不等式得

，

当且仅当，即x=3y=3时等号成立．

18.【答案】解：（1）

由函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2（a∈R），

若a=-2，可得f（x）=-2x2+3x-4，

又由f（x）＜0，即不等式-2x2+3x-4＜0，

即2x2-3x+4＞0，

因为=9-4×2×4＜0，且函数对应的抛物线开口向上，

所以不等式2x2-3x+4＞0的解集为R，

即f（x）＜0的解集为R；

（2）由f（x）≥-2对一切实数x恒成立，

等价于∀x∈R，ax2+（1-a）x+a≥0恒成立，

当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意，

当a≠0，则满足，

即，解得，

所以a的取值范围是；

（3）依题意，

f（x）＜a-1等价于ax2+（1-a）x-1＜0，

当a=0时，不等式可化为x＜1，解集为{x|x＜1}，

当a＞0时，不等式可化为（ax+1）（x-1）＜0，

此时，

所以不等式的解集为，

当a＜0时，

不等式化为（ax+1）（x-1）＜0，

①当a=-1时，，

不等式的解集为{x|x≠1}；

②当-1＜a＜0时，，

不等式的解集为{x|x＜1或x＞-}；

③当a＜-1时，，

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