福建省龙岩市武平县第一中学2027届高三上学期第二次阶段测试数学试卷(含简略答案)

武平一中2026-2027学年第一学期第二次阶段检测高三数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={a-1,a,1}A.-1 B.0 C.1 D.-12.已知函数f(x)=A.(-4,2) B.(1,2) C.(-4,1) D.(-∞,-4)3.已知函数f(x)的导函数为f'(A.e-1 B.e2-1 C.24.已知函数f(x)=x2A.[-4,0] B.-14,0 C.[0,4]5.在平面直角坐标系xOy中，角α与β的终边关于直线y=x对称，α的终边经过点tan(α-A.-43 B.-13 C.6.某厂准备投资80万元生产A,B两种产品，据测算，投产后的年收益，A产品是该产品投入值的14品是该产品投入值开平方的2倍．当年收益总和最大时，A,B两种产品的A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.4:17.已知a>0，若当x>-a时，ln(aA.1e B.1 C.e D.8.已知x=2+log2e，A.y<x<z B.y<z第1页/共9页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.若a>0，b>0且ab=4，则B.若a>0，b>0且1a+C.若a>2，a-b=2D.若a>0，b>0且a+2b10.某研究性学习小组开展测绘实践活动，为山体隧道工程收集测量数据.如图，A，B，C为山脚同一水平面上共线的三个测量点，在山顶P处测得A，B，C三点的俯角分别为α=30°，β=75°，现规划沿直线AC开通穿山隧道DE，经实地测量得到BC=400 m，AD=300 是兴趣小组得出的结论，其中正确的有（）.A.sinB.AP=ABC.山顶P到水平面的高度为200D.隧道DE的长度为40011.已知函数f(x)的定义域为R，f(xf(A.f(x)=C.f(x+4)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．第2页/共9页12.如果函数f(x)满足f(ln13.已知函数f(x)=ex+a（a值范围是__________．14.已知函数f(x)=x+1xf2(x)-(m四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知幂函数f(x)=(m2（1）求实数m的值；（2）记集合A=yy=f(x取值范围．16.如图，在平面四边形ABCD中，AC=BD=2AB=2.（1）若∠ADB=π6（2）若∠ABD=∠ACD，CD=217.已知函数f(（1）若f(x)的周期为π（2）若f(x)在区间-π3,π18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D为AB第3页/共9页PCD，AC=BC=PD=3，三棱锥P-ABC（1）求证：D为AB的中点；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.19.已知函数f(x)=x2+mx-ey=(2-e)（1）求m，n的值；（2）证明：y=f(x)（3）设k>0，f'(x)为f(xα+第4页/共9页武平一中2026-2027学年第一学期第二次阶段检测高三数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD第5页/共9页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】e（或e1【13题答案】【答案】(-1,0)【14题答案】【答案】 ①.(0,2] ②.0,3-2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）m=2（2）1【16题答案】【答案】（1）∠ABD=（2）AD=【17题答案】【答案】（1）-（2）f【18题答案】【答案】（1）过A作AM⊥PD于点M，由平面PAB⊥平面PAB∩平面PCD=PD，∴AM⊥∵CD⊂平面PCD，又∵PA⊥底面ABC，CD⊂第6页/共9页∴PA⊥CD，∴AM∩PA=A所以CD⊥底面PAD，∵AB⊂平面PAD又∵AC=BC，∴D为（2）1【19题答案】【答案】（1）m（2）由上知f(x)=设h(x)=f'(x即2x当x<1-ln22时，h当x>1-ln22时，h所以f'f'(1)=2+e-2e=2-e<0，且1-ln22<1，且由零点存在性定理得f'(x)在f'(0)=e-2e>0，f由零点存在性定理得f'(x)在综上，当x1<x<x当x>x0时，f所以x0是f(x第7页/共9页所以有f'(x将其代入到f(x0因为x0∈(0,1)，所以x两式相乘得(x两边同时加上e2得x02（3）不妨设α<β，由上知f'因为f'(x)在(-∞,x要证α+β<1-ln2，即证α因为β>xm又因为α<