四川南充市第十中学校2025-2026学年高一下期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川南充市第十中学校2025-2026学年高一下期期中考试数学试卷一、单选题1．tanα=2，tanβ=3，tan(α-β)=A．-7 B．15 C．-15【答案】D2．已知两个单位向量e1与e2的夹角为2π3，若a=e1-2eA．54 B．45 C．-5【答案】D3．将函数f(x)=cos3x的图象向右平移π12，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到g(x)的图象，则g(x)A．g(x)=cos(x+πC．g(x)=cos(9x+π【答案】B4．已知cosθ=45，θ∈0,πA．-25 B．-210 C．【答案】B5．函数fx=AsinA．函数fx图象可由y=AsinωxB．函数fx在区间-C．函数fx图象关于直线x=D．函数fx图象的对称中心为【答案】B6．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m>0,n>0，则A．2 B．8 C．9 D．18【答案】C7．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论错误的是（

）

A．t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为πB．t分钟时，该盛水筒距水面距离为sinπC．1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等D．1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米【答案】B8．已知函数fx=3sinωx+cosωxA．116,176 B．116,【答案】B二、多选题9．下列化简正确的是（

）A．tanB．cosC．tanD．1【答案】AC10．函数fx=3A．函数fx在0,B．函数fx的图象关于直线x=C．若关于x的方程2fx-m=0在πD．函数hx=【答案】AD11．定义平面向量的“Rickie变换”，记作“R”.对任意平面向量v=x,y，规定变换后的向量Rv=-2y,2x，对向量v连续进行n次变换所得的向量记作Rnv.设aA．若a//b，则一定存在λB．若λ,μ>0，则RC．若a=b=1，则D．若存在两素数p,qp>q>0，使得Rp【答案】ACD三、填空题12．已知a=1，b=2，a⋅b=3【答案】π13．若sinα+π6【答案】-14．若平面向量a,b是两个单位向量，且a⋅b=12，空间向量c满足|c|=13，c⋅【答案】3四、解答题15．设a,(1)若OA=4a-2(2)若4a+12k【答案】解：（1）由OA=4得AB=BC=所以AB∥BC，且有公共点所以A,B,C三点共线.（2）由4a+1则存在实数λ，使得4a即4-12λk因此4-12λk=012实数k的值是±416．已知平面向量a=2,(1)求2a(2)求向量a与a-2b【答案】解：（1）由2a-3b又a=2,b=2则2a（2）因为a·又a-2所以cosa17．已知函数fx=23sin(1)化简fx，并求函数f(2)求fx在区间0,(3)若fx0=115，【答案】解：（1）因为f=2sin由2x+π6=k所以fx的对称中心为-（2）当x∈0,π2时，2x+则fx∈0,3，所以fx在区间（3）因为fx0=2又x0∈π所以cos2则cos=-418．近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设

(1)若α=π4，求(2)若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，Sα【答案】解：（1）因为α=π4，在Rt△OBC故BC=AD=302在Rt△OAD中，则OD=AD（2）因为四边形ABCD是矩形，可得OB⊥BC，所以在Rt△OBC中，BC=60sinα在Rt△OAD中，AD=BC=60sinα于是AB=OB-OA=60cosα-203S=12003所以S由0<α<π3，得则当2α+π6=π2所以当α=π6时，Sα取得最大值，最大值为19．对于定义在R上的连续函数f(x)，若存在常数t（t∈R），使得f(x+t)+tf(x)=0对任意的实数x都成立，则称f(x)是阶数为t(1)试判断函数f(x)=sinπx+cosπ(2)若f(x)=sinωx是回旋函数，求实数(3)若回旋函数f(x)=sinωx-1（ω>0）在[0，1]上恰有2024个零点，求【答案】解：（1）因为f(x)=sinπ所以f(x-1)=sin所以f(x-1)-f(x)=-2sinπ所以函数f(x)=sinπx+cosπ（2）设f(x)=sinωx是阶数为t的回旋函数，则若ω=0，上式对任意实数x均成立；若ω≠0，sin[ω(x+t)]=-t因为y=sinx的值域为[-1,1]，所以当t=1时，对任意实数x有sin[ω(x+1)]=-则ωx+ω=ωx+π+2kπ所以ω=(2k+1)π，k∈当t=-1时，对任意实数x有sin[ω(x-1)]=则ωx-ω=ωx+2kπ，k∈Z，所以ω=-2kπ综上所述，ω=mπ，m∈（3）因为f(x+t)+tf(x)=sin[ω(x+t)]-1+tsin由（2）可知t=-1，ω=2mπ，m∈所以f(x)=sin令f(x)=0，解得x=14m+因为函数f(x)在[0，1]上恰有2024个零点，所以14m+2023又因为m∈N*，所以m=2024，所以20．对于一组向量a1,a2,a3,⋯,ann∈N,n≥3，记Γn=a1(1)设an=n,x-n，n∈N*，若a3是Γ3的(2)若an=sinnπ2,cosnπ(3)已知a1,a2,a3均是Γ3的“-1向量”，其中a1=sinx,cosx，a2=2cosx,2sinx.设在平面直角坐标系中有一点列P1，P2，【答案】解：（1）由题意可得：a3≥S因为an=n,x-n，则a1=可得a1则9+x-32≥9+9，解得所以实数x的取值范围-∞（2）存在“-1向量”，且“-1向量”为a2、a由题意可得an若Γn中存在“-1向量”ap，则因为S=0,-1所以S=2+2即0≤2+2cospπ又p∈1,2,3,⋅⋅⋅,7，所以p=2或当p=2或6时，符合要求，故存在“-1向量”，且“-1向量”为a2、a（3）由题意，得a1≥S所以a12≥a2同理a22≥三式相加并化简，得a1即a1