云南民族大学附属高级中学2025-2026学年下学期期中诊断测试高一数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南民族大学附属高级中学2025-2026学年下学期期中诊断测试高一试卷（考试时间120分钟，满分150分）命题人：赵庆准注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚.并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2.如图所示，中，等于（）A. B. C. D.【答案】C3.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，△O′A′B′是等腰直角三角形且，其中斜边，则这个平面图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C5.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A6.已知平面向量，，若在上的投影向量为，则（）A. B.1 C. D.2【答案】D7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B8.刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（）注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等．A. B. C. D.【答案】C二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为 B.z的共轭复数为C. D.【答案】BC10.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（）．A. B.不等式的解集为C. D.【答案】AB11.已知对任意角恒成立.设的内角满足面积满足，记分别为角所对的边，则下列说法正确的是（）A.B.外接圆面积的最大值为C.的最小值为8D.【答案】BD三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边经过点，则__________.【答案】13.若复数满足，则|z|的最大值为______．【答案】##14.已知函数，若方程有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围是_____________．【答案】四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】解：（1）由题意知，解得，，又，解得，所以.（2），，∴，，所以在区间上的最大值为，最小值为.16.如图，空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且．（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线．【答案】解：（1）证明：在中，∵为的中点，∴．在中，∵，∴，∴，∴四点共面．（2）∵，，，∴平面，平面，又平面平面，∴直线．∴三点共线．17.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求；（2）若，且，求的周长．【答案】解：（1）由正弦定理得，，，，因为，所以，解得：又因为，所以.（2）由（1）知，则，，，，解得：，由正弦定理得，由余弦定理得，即，解得：，故的周长．18.某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.（1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）；（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）由题意有销售额为，所以当时，，当时，，所以.（2）当时，，当时，万元，当时，，当且仅当，即时等号成立，万元，即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.19.已知函数，若对于其定义域中任意的非零实数，都有，就称函数为“JC函数”.（1）已知，判断是否是“JC函数”，并说明理由；（2）已知函数是定义在上的“JC函数”，函数在上单调递增，判定并证明函数在上的单调性；（3）若函数是“JC函数”，且定义域为，已知时，，求函数的解析式，并指出方程是否有正整数解？若有整数解，请求出；若没有整数解，请说明理由.【答案】解：（1）由于不恒成立，所以不是“JC函数”.（2）函数在上单调递增.由函数是定义在上的“JC”函数，得