苏教版数学8年级上第1章 三角形 第1套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第1套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，7C．4，5，6D．2，2，52.在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°3.在△ABC中，∠A=55°，∠B=65°，则与∠C相邻的外角的度数是（）A．60°B．120°C．115°D．130°4.已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=8，∠A=70°，则对应边DE的长和对应角∠D的度数分别是（）A．6，70°B．8，70°C．6，80°D．8，60°5.要利用SAS判定△ABC≌△DEF，已知AB=DE，BC=EF，则还需要补充的条件是（）A．∠A=∠DB．∠B=∠EC．∠C=∠FD．AC=DF6.在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点M、交AC于点D，连接BD。若AC=9，BC=6，则△BCD的周长是（）A．12B．15C．18D．217.等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是（）A．50°B．80°C．100°D．130°8.在△ABC中，∠A=∠B，则由等角对等边可直接推出相等的一组边是（）A．AB=ACB．AC=BCC．AB=BCD．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是________。10.在△ABC中，∠A=∠B=45°，则∠C=________°，这个三角形按角分类是________三角形。11.钝角三角形的三条高所在直线中，有________条高在三角形的外部。12.已知△PQR≌△XYZ，PQ=5，QR=7，PR=8，则XY=________，YZ=________。13.若两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等，这一判定方法简记为________。14.点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC=4，则PD=________。15.等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长是________。16.等边三角形的周长为18，则它的边长为________，每个内角为________°。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）在△ABC中，已知∠A=3∠B，∠C比∠B大20°，求△ABC三个内角的度数。18.（8分）已知：点E、F在线段AC上，AE=CF，AB=CD，且AB∥CD，AB与CD分别位于AC两侧。求证：△ABE≌△CDF。19.（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。20.（10分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，AC∥DF。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出BC与EF的数量关系。21.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=55°。(1)求∠BAC的度数；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由。22.（14分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点O。(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)判断△OBC是否为等腰三角形，并说明理由。23.（14分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD。(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AD=BD；(3)求∠DBC的度数，并按角判断△BCD的形状。

参考答案与解析1.【答案】C解：判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边之和是否大于最长边。A：2+3=5＜6，不能；B：3+4=7=7，三条线段共线退化，不能；C：4+5=9＞6，能；D：2+2=4＜5，不能。【思路点拨】考三角形三边关系：较短两边之和大于最长边即可，不必三组都验。【易错提醒】两边之和等于第三边时三点共线，不能组成三角形，必须是严格大于。2.【答案】A解：由三角形内角和等于180°，得∠C=180°−∠A−∠B=180°−60°−70°=50°。【思路点拨】考三角形内角和定理，三内角相加为180°。3.【答案】B解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故与∠C相邻的外角=∠A+∠B=55°+65°=120°。【思路点拨】考外角性质：外角等于不相邻两内角之和，不必先求∠C再相减。【易错提醒】不要误把外角与∠C相减，外角与∠C互补，而它等于另外两内角之和。4.【答案】A解：全等三角形的对应边相等、对应角相等。△ABC≌△DEF中，A对应D、B对应E、C对应F，故DE=AB=6，∠D=∠A=70°。【思路点拨】考全等三角形性质，按书写顺序找准对应顶点。5.【答案】B解：SAS要求两边及其夹角对应相等。AB与BC的夹角是∠B，DE与EF的夹角是∠E，故需补充∠B=∠E。【思路点拨】考SAS的夹角条件：必须是已知两边所夹的角，而不是其中一边的邻角。【易错提醒】∠A、∠C都不是AB与BC的夹角，误用会变成SSA，不能判定全等。6.【答案】B解：∵D在AB的垂直平分线上，∴DA=DB（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=6+9=15。【思路点拨】考垂直平分线性质把DB换成DA，使周长转化为BC+AC。7.【答案】B解：等腰三角形两底角相等，顶角=180°−2×50°=80°。【思路点拨】考等边对等角，先明确已知的是底角。【易错提醒】若已知角可能是顶角也要分类；本题明确说底角，无需讨论。8.【答案】B解：∠A对边BC，∠B对边AC。等角对等边，∠A=∠B⇒BC=AC，即AC=BC。【思路点拨】考等腰三角形判定：相等的角所对的边相等，注意角与对边的对应关系。【易错提醒】错把∠A、∠B当成底角而误选AB=AC，应先找每个角所对的边。9.【答案】3＜x＜11解：由三边关系，7−4＜x＜7+4，即3＜x＜11。【思路点拨】考第三边范围：两边之差＜第三边＜两边之和。10.【答案】90；直角解：∠C=180°−45°−45°=90°，有一个角是直角，故为直角三角形。【思路点拨】考内角和与三角形按角分类。11.【答案】2解：钝角三角形中，夹钝角两边上的高都落在三角形外部，共2条；最长边上的高在内部。【思路点拨】考三角形高的位置：锐角三角形三条高都在内部，直角三角形两条高与直角边重合，钝角三角形两条高在外部。12.【答案】5；7解：按书写顺序P↔X、Q↔Y、R↔Z，对应边PQ=XY=5，QR=YZ=7。【思路点拨】考全等对应边，PR对应XZ，本题不涉及。13.【答案】SSS（边边边）解：三边对应相等的两个三角形全等，简记SSS，又称边边边。【思路点拨】考全等判定公理的记号。14.【答案】4解：角平分线上的点到角两边的距离相等，故PD=PC=4。【思路点拨】考角平分线性质：点到两边垂线段长度相等。15.【答案】17解：若腰为3、底为7，则3+3=6＜7，不能组成三角形，舍去；故腰为7、底为3，周长=7+7+3=17。【思路点拨】考等腰三角形边长必须分类讨论并检验三边关系。【易错提醒】漏检3+3＜7会错算成13，这是最典型的丢分点。16.【答案】6；60解：等边三角形三边相等，边长=18÷3=6；三内角相等且和为180°，每个内角=60°。【思路点拨】考等边三角形三边相等、三角均为60°。17.【答案】∠A=96°，∠B=32°，∠C=52°解：设∠B=x°，则∠A=3x°，∠C=(x+20)°。（2分）由三角形内角和为180°，得3x+x+(x+20)=180，（3分）解得5x=160，x=32。（2分）所以∠B=32°，∠A=3×32°=96°，∠C=32°+20°=52°，且96°+32°+52°=180°，符合。（1分）【思路点拨】考用内角和列方程，把一个角设为x，其余角用x表示。18.【答案】证明见下，判定依据为SAS证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）。（3分）在△ABE和△CDF中：AB=CD（已知），∠BAE=∠DCF（已证），AE=CF（已知）。（3分）∴△ABE≌△CDF（SAS）。（2分）【思路点拨】考由平行得内错角相等，凑出两边及其夹角，用SAS判定。19.【答案】证明见下，判定依据为SSS证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。（3分）在△ABC和△DEF中：AB=DE，AC=DF，BC=EF（已证），（3分）∴△ABC≌△DEF（SSS）。（2分）【思路点拨】考线段和差凑出第三边BC=EF，三边对应相等用SSS。【易错提醒】BE=CF不能直接当作BC=EF，必须先加公共段EC。20.【答案】(1)△ABC≌△DEF（AAS）；(2)BC=EF(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。（2分）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）。（2分）在△ABC和△DEF中：∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，AB=DE（已知），（3分）∴△ABC≌△DEF（AAS）。（1分）(2)解：由全等三角形对应边相等，得BC=EF。（2分）【思路点拨】考由两组平行分别得到两组角相等，再结合一条边用AAS。21.【答案】(1)∠BAC=70°；(2)AD⊥BC(1)解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=55°（等边对等角）。（2分）∠BAC=180°−55°−55°=70°。（3分）(2)解：AD⊥BC。（2分）理由：∵AB=AC，D是BC的中点，即AD是底边BC上的中线，由等腰三角形三线合一，AD也是底边BC上的高，故AD⊥BC（同时AD平分∠BAC）。（3分）【思路点拨】考等腰三角形等边对等角与三线合一：底边中线、顶角平分线、底边高三线重合。22.【答案】(1)△ABE≌△ACD（SAS）；(2)△OBC是等腰三角形，OB=OC(1)证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），AE=AD（已知），（4分）∴△ABE≌△ACD（SAS）。（2分）(2)解：△OBC是等腰三角形。（2分）由△ABE≌△ACD得∠ABE=∠ACD（全等对应角相等）。（2分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），（2分）∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACD，即∠OBC=∠OCB，故OB=OC（等角对等边），△OBC为等腰三角形。（2分）【思路点拨】考先SAS证全等得角相等，再用大等腰减去小角推出底角相等。23.【答案】(1)∠ABC=70°；(2)AD=BD；(3)∠DBC=30°，△BCD是锐角三角形(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−40°)÷2=70°。（4分）(2)证明：∵D在AB的