苏教版数学8年级上第1章 三角形 第3套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第3套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.三角形两边长为6和10，第三边长为奇数且为整数，则下列不可能是第三边的是（）A．7B．11C．15D．42.三角形的两个内角分别为35°和55°，则第三个内角是（）A．80°B．90°C．100°D．110°3.关于三角形的外角，下列说法正确的是（）A．外角一定大于任何一个内角B．外角等于两个内角之和C．外角大于与它不相邻的任一内角D．三个外角的和为180°4.已知△ABC≌△DEF，△ABC周长为24，AB=7，BC=9，则对应边DF的长是（）A．7B．8C．9D．105.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，补充下列哪个条件可用AAS判定全等（）A．AB=DEB．BC=EFC．∠C=∠FD．无法判定6.若PA=PB，则点P一定在（）A．线段AB上B．线段AB的垂直平分线上C．∠APB的平分线上D．AB的中点处7.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，则顶角是（）A．30°B．120°C．60°D．90°8.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一个锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.三角形的角平分线是一条________（填线段或射线），它把这个角分成两个________的角。10.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=________°。11.两个直角三角形，斜边和一条直角边对应相等，这一判定方法简记为________。12.∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，点P到OA的距离为3，则点P到OB的距离为________。13.等边三角形每个外角的度数是________°。14.等腰三角形的周长为20，腰长为7，则底边长为________。15.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°，则∠C=________°。16.等腰三角形腰长为8，底边为a，则a的取值范围是________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求三个内角的度数，并按角判断△ABC的形状。18.（8分）已知：点A、C、D、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，且BC∥EF。求证：△ABC≌△DEF。19.（8分）已知：在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC上，且DE∥BC。(1)求证：△ADE是等腰三角形；(2)若∠A=70°，求∠ADE的度数。20.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。(1)求证：DE=DF；(2)若∠BAC=80°，求∠EDF的度数。21.（10分）已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE。求证：∠BAD=∠CAE。22.（14分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D。(1)求∠ABD的度数；(2)求证：AD=BD；(3)判断△BCD按边的形状。23.（14分）已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，BD平分∠ABC交AC于点D。(1)求∠ABC的度数；(2)求∠BDC的度数；(3)若与顶角∠A相邻的外角为130°，求此时顶角∠A的度数。

参考答案与解析1.【答案】D解：第三边c满足10−6＜c＜10+6，即4＜c＜16，奇数为5、7、9、11、13、15；4不在范围内。【思路点拨】考第三边范围，端点4不能取。2.【答案】B解：第三角=180°−35°−55°=90°。【思路点拨】考内角和，35+55=90，故第三角恰为90°。3.【答案】C解：外角大于与它不相邻的任一内角，且等于不相邻两内角之和；A忽略了相邻内角可能更大，B漏掉“不相邻”，D外角和为360°。【思路点拨】考外角性质的准确表述，注意“不相邻”限定。4.【答案】B解：AC=24−7−9=8；按对应关系DF=AC=8。【思路点拨】考先用周长求第三边，再由全等得对应边。5.【答案】B解：已有两组角相等，AB=DE是两角夹边（ASA），∠C=∠F仍是AAA；BC=EF是∠A、∠B所对的对边，构成AAS。【思路点拨】考AAS需要一组非夹边的对边相等，区分ASA的夹边。6.【答案】B解：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（垂直平分线判定）。【思路点拨】考垂直平分线判定定理。7.【答案】B解：设底角x，顶角4x，x+x+4x=180，x=30，顶角=120°。【思路点拨】考设未知数用内角和列方程。8.【答案】D解：两锐角对应相等只是AAA，三角形大小不定，不能判定全等；其余分别为SAS、AAS、HL。【思路点拨】考AAA不能判定全等，直角三角形也不例外。9.【答案】线段；相等解：三角形的角平分线是顶点到对边交点的线段，分得的两个角相等。【思路点拨】区分三角形角平分线（线段）与角的平分线（射线）。10.【答案】90解：∠A+∠B+∠C=180°，又∠B+∠C=∠A，故2∠A=180°，∠A=90°。【思路点拨】考整体代入内角和。11.【答案】HL解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记HL。【思路点拨】考HL记号，只用于直角三角形。12.【答案】3解：角平分线上的点到两边距离相等，故到OB距离也为3。【思路点拨】考角平分线性质，与角的具体度数无关。13.【答案】120解：等边三角形内角60°，外角=180°−60°=120°。【思路点拨】考等边内角60°与邻补外角。14.【答案】6解：底边=20−2×7=6，且7+7＞6，可组成三角形。【思路点拨】考周长减两腰求底边并检验。15.【答案】70解：对应关系中∠B=∠E=60°，故∠C=180°−50°−60°=70°。【思路点拨】考先由对应角找齐两内角再求第三角。16.【答案】0＜a＜16解：8+8＞a得a＜16；8+a＞8得a＞0，故0＜a＜16。【思路点拨】考两腰之和大于底边，且底边为正。17.【答案】∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，锐角三角形解：设三份角分别为2x、3x、4x。（2分）2x+3x+4x=180，9x=180，x=20。（3分）故∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。（2分）三个角都小于90°，△ABC是锐角三角形。（1分）【思路点拨】考按比例设k倍分配180°。18.【答案】证明见下，判定依据为AAS证明：∵BC∥EF，∴∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）。（3分）在△ABC和△DEF中，∠B=∠E（已知），∠ACB=∠F（已证），AB=DE（已知），（3分）∴△ABC≌△DEF（AAS）。（2分）【思路点拨】考由平行得一组角，凑出两角及对边用AAS。19.【答案】(1)△ADE为等腰三角形；(2)∠ADE=55°(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）；又DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，（4分）∴∠ADE=∠AED，故AD=AE，△ADE是等腰三角形。（2分）(2)解：∠B=(180°−70°)÷2=55°，∠ADE=∠B=55°。（2分）【思路点拨】考平行线同位角加等边对等角，判定小三角形等腰。【易错提醒】∠ADE对应∠B，勿错配成∠C。20.【答案】(1)DE=DF；(2)∠EDF=100°(1)证明：连接AD。∵AB=AC，D是BC中点，由三线合一AD平分∠BAC。（3分）又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线性质）。（3分）(2)解：四边形AEDF中∠AED=∠AFD=90°，（2分）∠EDF=360°−90°−90°−80°=100°。（2分）【思路点拨】考三线合一先得角平分线，再用角平分线性质；四边形内角和360°求角。21.【答案】证明见下，由SSS全等得对应角相等证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE（均已知），（5分）∴△ABD≌△ACE（SSS）。（3分）∴∠BAD=∠CAE（全等对应角相等）。（2分）【思路点拨】考三边对应相等用SSS，直接得到目标角相等。22.【答案】(1)∠ABD=36°；(2)AD=BD；(3)△BCD是等腰三角形（BD=BC）(1)解：∠ABC=∠C=(180°−36°)÷2=72°，BD平分∠ABC，故∠ABD=∠DBC=36°。（4分）(2)证明：在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，故AD=BD（等角对等边）。（4分）(3)解：△BCD中∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°−36°−72°=72°，（3分）∠BDC=∠C=72°，故BD=BC，△BCD为等腰三角形。（3分）【思路点拨】考黄金三角形：逐层等边对等角与等角对等边。23.【答案】(1)∠ABC=50°；(2)∠BDC=105°；(3)∠A=50°(1)解：AB