苏教版数学8年级上第1章 三角形 第4套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第4套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列各组线段中，既能组成三角形又是等腰三角形的是（）A．2，2，4B．3，3，5C．1，2，3D．4，4，92.三角形的一个外角为110°，与它不相邻的一个内角为45°，则另一个不相邻内角是（）A．65°B．55°C．75°D．45°3.一个三角形的两个内角分别为50°和80°，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形4.全等三角形对应边上的高（）A．相等B．不相等C．互为余角D．无法比较5.在△ABC中AB=AC，D在BC上，AD为公共边，要用SAS证明△ABD≌△ACD，还需补充（）A．BD=CDB．∠BAD=∠CADC．∠B=∠CD．AB=BC6.三角形内部到三边距离都相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高的交点7.在等边三角形中，一条角平分线把对边分成两段，其中一段长3，则等边三角形的边长是（）A．3B．6C．9D．128.直角三角形两条直角边上的高（）A．就是这两条直角边本身B．都在三角形外部C．就是斜边D．不存在二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.在△ABC中，∠A=80°，且∠B=∠C，则∠B=________°。10.线段AB=12，它的垂直平分线交AB于点M，则AM=________。11.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，这一判定简记为________。12.等腰三角形与顶角相邻的一个外角为130°，则它的一个底角为________°。13.已知△ABC≌△DEF，△ABC周长为30，DE=8，EF=12，则AC=________。14.三角形两内角分别为42°和63°，则与第三个内角相邻的外角为________°。15.等腰三角形周长为25，底边比腰短2，则底边长为________。16.一点到△ABC三个顶点的距离都相等，则这个点是△ABC三边________的交点。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）在△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C是∠B的一半，求三个内角的度数。18.（8分）已知：点A、E、F、C在同一直线上，AB=CD，BE=DF，AE=CF。求证：△ABE≌△CDF。19.（8分）已知：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，AD⊥BC，∠BAD=35°。求∠BAC和∠C的度数。20.（10分）已知：点B、E、F、C在同一直线上，AB=DC，AE=DF，BE=CF。(1)求证：△ABE≌△DCF；(2)指出∠B与∠C的数量关系。21.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于点D，△BCD的周长为16。求BC的长。22.（14分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)求证：DE=AD+BE。23.（14分）已知：在等边△ABC中，D、E分别在BC、CA上，且BD=CE，AD与BE交于点F。(1)求∠ABC的度数；(2)求证：△ABD≌△BCE；(3)求∠AFE的度数。

参考答案与解析1.【答案】B解：A中2+2=4不能组成；C中1+2=3共线；D中4+4=8＜9；只有3，3，5满足3+3＞5且两边相等。【思路点拨】先验三边关系，再看是否有两边相等。2.【答案】A解：外角等于两不相邻内角之和，故另一角=110°−45°=65°。【思路点拨】考外角性质的逆用。3.【答案】A解：第三角=180°−50°−80°=50°，有两个角都是50°，等角对等边，是等腰三角形。【思路点拨】考先求第三角，再由等角判定等腰。4.【答案】A解：全等三角形能够完全重合，对应线段（对应边、对应中线、对应高、对应角平分线）都相等。【思路点拨】考全等三角形对应线段相等。5.【答案】B解：SAS已有AB=AC、AD公共，需夹角∠BAD=∠CAD；BD=CD是SSS条件，∠B=∠C不能直接凑SAS。【思路点拨】考找准两边AB、AD的夹角是∠BAD。6.【答案】B解：到三边距离相等的点是三条角平分线的交点（内心）；到三顶点距离相等才是垂直平分线交点。【思路点拨】区分内心（到三边等距）与外心（到三顶点等距）。7.【答案】B解：等边三角形角平分线由三线合一同时是中线，平分对边，故对边长6，即边长为6。【思路点拨】考等边三角形三线合一，角平分线即中线。8.【答案】A解：直角三角形中，两条直角边互为对方上的高，斜边上的高在内部。【思路点拨】考直角三角形高的特殊性。9.【答案】50解：∠B=∠C=(180°−80°)÷2=50°。【思路点拨】考等腰两底角相等。10.【答案】6解：垂直平分线过线段中点，AM=AB÷2=6。【思路点拨】考垂直平分线过中点且垂直。11.【答案】AAS（角角边）解：两角及其中一角对边对应相等，简记AAS。【思路点拨】考AAS记号，与ASA夹边区分。12.【答案】65解：顶角=180°−130°=50°，底角=(180°−50°)÷2=65°。【思路点拨】先由邻补外角求顶角，再求底角。13.【答案】10解：对应边DE=AB=8，EF=BC=12，AC=30−8−12=10。【思路点拨】考周长减去已知两边求第三边。14.【答案】105解：该外角等于两不相邻内角之和=42°+63°=105°。【思路点拨】考外角等于另两内角和，不必先求第三角。15.【答案】7解：设腰x，底x−2，2x+(x−2)=25，x=9，底边=7，且9+9＞7。【思路点拨】考列方程求边长并检验三边关系。16.【答案】垂直平分线解：到三顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点（外心）。【思路点拨】考外心由垂直平分线交出。17.【答案】∠A=78°，∠B=68°，∠C=34°解：设∠B=x°，则∠A=(x+10)°，∠C=(x/2)°。（2分）由内角和：(x+10)+x+x/2=180，（3分）2.5x=170，x=68。（2分）故∠B=68°，∠A=78°，∠C=34°，检验和为180°。（1分）【思路点拨】考设一个角为x，其余用x表示列方程。18.【答案】证明见下，判定依据为SSS证明：在△ABE和△CDF中，AB=CD（已知），BE=DF（已知），AE=CF（已知），（5分）∴△ABE≌△CDF（SSS）。（3分）【思路点拨】考三组边直接对应相等，用SSS。【易错提醒】对应顶点按△ABE与△CDF顺序对齐，AB对CD、BE对DF、AE对CF，勿错配边。19.【答案】∠BAC=70°，∠C=55°解：∵AB=AC，AD⊥BC，由三线合一AD平分∠BAC，（3分）∴∠BAC=2∠BAD=70°。（2分）∠C=(180°−70°)÷2=55°。（3分）【思路点拨】考等腰三角形底边上的高同时是顶角平分线。20.【答案】(1)△ABE≌△DCF（SSS）；(2)∠B=∠C(1)证明：在△ABE和△DCF中，AB=DC，AE=DF，BE=CF（均已知），（6分）∴△ABE≌△DCF（SSS）。（2分）(2)解：由全等对应角相等，得∠B=∠C。（2分）【思路点拨】考SSS证全等再得对应角。【易错提醒】△ABE≌△DCF中∠B对应∠C，勿误找成∠F。21.【答案】BC=6解：∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD。（3分）△BCD周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC。（4分）即16=BC+10，BC=6。（3分）【思路点拨】考中垂线性质把BD换成AD，周长化为BC+AC。22.【答案】(1)△ADC≌△CEB（AAS）；(2)DE=AD+BE(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°。（2分）∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE。（3分）在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）。（4分）(2)证明：由全等得AD=CE，DC=EB。（2分）DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE。（3分）【思路点拨】考一线三直角斜放模型，同角的余角相等凑角，AAS全等。【易错提醒】全等对应边是AD=CE、DC=EB，别写反；DE=DC+CE=BE+AD。23.【答案】(1)∠ABC=60°；(2)△ABD≌△BCE（SAS）；(3