山东省日照市2026届高三下学期模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省日照市2026届高三下学期模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.2.某校学生会体育部长依据本校高三男生的身高（单位：）与体重（单位：）的抽样数据，运用电子办公软件求出了“体重”（y）关于“身高”（x）的回归方程，则该回归方程（）A.表示x与y之间的函数关系B.表示x与y之间的不确定关系C.反映x与y之间的真实关系D.反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合3.已知函数为上的偶函数，且满足，当时，，则（）A. B.1 C. D.24.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，，则实数、、的大小顺序为（）A. B.C. D.6.将直线绕点逆时针旋转（为锐角，其中）后所得直线方程为（）A. B.C. D.7.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知正四面体的棱长为，用满足的动点构成的平面截正四面体，所得截面多边形的周长为（）A.4 B.8 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设为复数（i为虚数单位），下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（）A.的最小正周期为B.在上单调递增C.函数的最大值为1D.方程在上有5个实数根11.对于无穷数列，若存在常数，使得对任意的，都有不等式成立，则称数列具有性质．则下列结论正确的是（）A.存在公差不为0的等差数列具有性质B.以1为首项，为公比的等比数列具有性质C.若由数列的前项和构成的数列具有性质，则数列也具有性质D.若数列和均具有性质，则数列也具有性质三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知分别为的三个内角的对边，若，，则角__________________．13.已知关于的方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若是等边三角形，则__________.14.已知正实数a，b满足，则______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图1，在边长为2的正方形中，分别为线段的中点，现将四边形折起至，得到三棱柱，如图2，记二面角的平面角为．（1）若，求三棱柱的体积；（2）若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值．

16.已知数列的前项和为，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是公差为2的等差数列，且．若将数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值．17.某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响．（1）当时，（i）求甲答对某道题的概率；（ii）甲答了4道题，记甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；（2）已知乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值．

18.已知抛物线，点在抛物线上．（1）证明：以点为切点的的切线的斜率为；（2）过外一点（不在轴上）作的切线AB，AC，切点分别为点B，C，作平行于BC的切线，切点为点，点分别是切线与AB，AC的交点，设BC的中点为（如图所示）．（i）证明：A，D，E三点共线；（ii）过外一点的两条切线及第三条切线（第三条切线平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如．设面积为，第1次由点作切线三角形，第2次分别由点作切线三角形，并依此方法重复次，记所得所有“切线三角形”的面积之和为．判断与的大小关系并证明．19.