云南省德宏州2027届高三上学期开学定位监测数学试卷（含答案）

2027届高三年级开学定位监测数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z=3+i1-i，则A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.2.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1} D.{-2,0,2}3.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若aA.-2 B.12 C.2 4.已知双曲线x24-y2A.y=±2C.y=±125.正四棱台的上、下底面棱长分别是1和5，侧棱长是5，则该棱台的体积是（）A.1243 B.C.31315 6.形状各异的4片磁力片，分给甲、乙、丙3个小朋友，每个小朋友至少1片，其中正方形磁力片只能给甲．则不同的分法共有（）A.6种 B.9种C.12种 D.15种7.已知函数f(x)=cos(2ωx+φ)ω>0,0<φ<πA.0 B.1C.2 D.18.已知函数f(x)的定义域为R，f(x-2026)=f(2028-x)，f(2+A.10 B.9 C.8 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若A.a5=9 C.Snn是等比数列 D.{10.已知圆C:A.直线l:mx+2y-2m-B.圆M:x2+(y+1)2C.若A(-2,0)，B(1,0)，则在C上存在两个点P使得D.过直线l:x+y+3=0上一动点Q向圆11.已知抛物线E:y2=4x，斜率为k(k>0)的直线l经过点(-2,0)，等边三角形ABC的顶点A在E上，顶点BA.E的准线方程为xB.若l与E没有公共点，则kC.若k=1，则△ABC面积的最小值为D.若l与E恰有一个公共点，则该公共点的坐标为(2,2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等比数列{an}的公比q>0，a2=4，a4=1613.已知A,B,C三点都在体积为500π3的球O的表面上，若AB=23，∠ACB=60∘，则球心O14.定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈R，都有[f(x1)-f(x2)]⋅(四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的面积为3，求a+16.（本小题15分）某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图（可用区间的中点值给区间内的每个数据赋值）．（1）求m的值；（2）求这组数据的第75百分位数；（3）当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率．在这批产品中有放回地随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的数学期望．17.（本小题15分）如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=6，D，E分别在AC，AB上，满足AD=23AC，AE=23AB，将△ADE沿DE折起到△（1）求证：A1C⊥平面（2）已知CM与平面A1BE所成角的大小为π4，求18.（本小题17分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线x2（1）求椭圆C的方程；（2）如图所示，直线x=2与椭圆相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ（i）若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ（ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．19.（本小题17分）已知定义在R上的函数f(（1）当a=2时，求f(（2）若f(x)在区间[0,π]上单调递增，求实数（3）当n∈N*

序号12345678答案AACDBCDA二、选择题（共3小题，每小题6分，共18分）序号91011答案ABDABDACD三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.62 13.21 14.(-1,2)四、解答题（共5小题，共77分）15.（本小题13分）解：（1）因为(2b所以(2sinB所以2sinB又sinB≠0，所以故C=π3．（2）由S=12absin由余弦定理c2=a2所以(a+b)2=a16.（本小题15分）（1）由题知：(0.010+0.015+m+0.035+0.010)×10=1解得：m=0.030（2）设x为样本数据第75百分位数，由于数据位于(90,100]的频率为0.01×10=0.1，而位于(80,90]的频率为0.03×10=0.3，由于0.3+0.1=0.4>0.25，故第75百分位数位于(80,90]，则：(90-x)10×10×0.03+0.1=0.25故这组样本数据的第75百分位数为85． 9分（3）设P表示在这批产品中随机抽取一件产品，所抽取的产品为优秀品的概率，由题知：p=(随机变量X∼随机变量X的期望E(X)=3×0.4=1.2．17.（本小题15分）解：（1）因为AD=23AC，AE又因为∠C=90∘，则BC⊥AC，所以DE⊥AC，翻折后又因为A1D∩CD=D，A1所以DE⊥平面A1又A1C⊂平面A1又因为A1C⊥CD，DE∩CD=D，DE,CD⊂所以A1C⊥平面BCDE．（2）由（1）知，建立如下所示空间直角坐标系，由几何关系知AD=23AC=4，CD=2，BC=3，DE=所以C(0,0,0)，A1(0,0,23)，B则A1B=(0,3,-23)，A设平面A1BE的法向量n=(x令y=2，则n因为M在线段A1D上，所以设A1M有CM=因为CM与平面A1BE所成角的大小为所以sinπ所以λ=12，则CM=CA118.（本小题17分）解：（1）设椭圆C的方程为x2因为抛物线x2=83y所以b=2又由ca=12及a所以椭圆C的方程为x216+y（2）（i）由题意知：P(2,3)，设直线AB的方程为y=联立y=12由Δ>0，解得-设A(x1由根与系数的关系，得x1+x2=-t所以四边形APBQ的面积为S=当t=0时，四边形APBQ取得最大面积，即Smax=123（ii）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k直线PA的方程为y-由y-3=k(x1同理直线PB的方程为y-可得x2+2=-8所以x1+xkAB所以AB的斜率为定值12． 1719.（本小题17分）解：（1）当a=2时，f对f(x)求导，得令g(又g'(x)=2(1-cosx)≥0且不恒等于0，所